大學(xué)物理幾何光學(xué)課件

1、第 章幾何光學(xué)幾何光學(xué)是光學(xué)的一個(gè)重要分支，它以光的直線傳播等實(shí)驗(yàn)規(guī)律為基礎(chǔ)，用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播及光學(xué)儀器的成象等問(wèn)題。本章主要內(nèi)容有：幾何光學(xué)的基本規(guī)律、費(fèi)馬原理、與成象有關(guān)的基本概念、近軸成象理論。第 章幾何光學(xué)幾何光學(xué)是光學(xué)的一個(gè)重要分支，它以1 幾何光學(xué)的基本定律光線光能傳播方向的幾何線光束有一定幾何關(guān)系的一些光線的集合一. 幾個(gè)定義1. 光源光源任何發(fā)光物體：太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日 光燈、高壓水銀熒光燈等點(diǎn)光源可看成幾何上的點(diǎn)，只有空間位置無(wú)體積的光源2. 光線和光束1 幾何光學(xué)的基本定律光線光能傳播方向的幾何線一. 光束：（1）平行光束：所有的光線均為平行直線，

2、通常對(duì)應(yīng)無(wú)限遠(yuǎn)的光。（2）同心光束：發(fā)自或匯聚一點(diǎn)。（3）象散光束：既不是平行光束，也不是同心光束平行光束 同心光束 光束：（1）平行光束：所有的光線均為平行直線，通常對(duì)應(yīng)無(wú)限象散光束二、幾個(gè)規(guī)律1. 光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播象散光束二、幾個(gè)規(guī)律(1) 光的反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律：i1i2分界面法線(1) 光的反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居(2) 光的折射定律：折射線位于入射面內(nèi),折射線與入射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)，即*漫射：當(dāng)界面粗糙

3、時(shí),各入射點(diǎn)處法線不平行,即使入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散開(kāi)漫反射或漫折射。介紹(2) 光的折射定律：折射線位于入射面內(nèi),折射線與入射線分居3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理 光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí)，各光束都各自獨(dú)立傳播，不改變其傳播方向。光沿反方向傳播時(shí)，必定沿原光路返回。即在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。4、全反射 只有反射光，沒(méi)有透射光的現(xiàn)象。3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理 光在傳播過(guò)程i1i2ic臨界角：i1i2ic臨界角：三、幾何光學(xué)定律成立的條件（1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。（2）必須是各向同性介質(zhì)，即光在

4、介質(zhì)中傳播時(shí)各個(gè)方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。 （3）光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會(huì)使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。 （4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得多，否則不能把光束簡(jiǎn)化為光線。三、幾何光學(xué)定律成立的條件（1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的2 費(fèi)馬原理科學(xué)真正的價(jià)值在于我們能夠找到一種思想方法，從而解開(kāi)自然界依存與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一.費(fèi)馬原理的第一種表述：1650年，第一個(gè)能夠稱之為科學(xué)的思想方法誕生了。這就是費(fèi)馬原理時(shí)間最小原理：光從一個(gè)點(diǎn)進(jìn)到另一個(gè)點(diǎn)的所有可能路徑中，光只選擇其中所需時(shí)間最短的路徑2 費(fèi)馬原理科學(xué)真正的價(jià)值在于我們能夠找到一種思想方反射定律的原因空氣水DA

5、BEEBC反射定律的原因空氣水DABEEBC折射定律的原因折射定律的原因二、費(fèi)馬定理的應(yīng)用1、倒易原理若從A到B找到一條耗時(shí)最短的路徑，則由B返回A同樣沿這條路徑耗時(shí)最短。2、光在平行平面玻璃中的路徑A二、費(fèi)馬定理的應(yīng)用1、倒易原理A3、日出、日落地球的大地高處稀薄，底部稠密，光在真空中傳播要比空氣中快，因而太陽(yáng)光不沿地平線地平線進(jìn)行。真實(shí)太陽(yáng)太陽(yáng)的像3、日出、日落地球的大地高處稀薄，底部稠密，光在真空中傳播要4、光學(xué)儀器的聚焦唯一使其它鄰近光線也能匯聚到A點(diǎn)，只有一個(gè)方法，是使這些路徑所耗的時(shí)間恰好相等ABBA4、光學(xué)儀器的聚焦唯一使其它鄰近光線也能匯聚到A點(diǎn)，只有一會(huì)聚透鏡為了匯聚電光源發(fā)

6、出的光，而設(shè)計(jì)得光學(xué)器件。使所有沿不同路徑傳播的光線到達(dá)A的時(shí)間相等會(huì)聚透鏡為了匯聚電光源發(fā)出的光，而設(shè)計(jì)得光學(xué)器件。使所有沿不橢球曲面反光鏡r1+r2=常數(shù)r1r2橢球曲面反光鏡r1+r2=常數(shù)r1r2平行光聚焦XX+XP=常數(shù)AA=APABXDABXDABDXP平行光聚焦XX+XP=常數(shù)ABXDABXDA結(jié)論綜上所述，為了聚焦，所有光線傳播的時(shí)間必須精確相等，同時(shí)也必須小于鄰近任何一條路徑所花的時(shí)間結(jié)論綜上所述，為了聚焦，所有光線傳播的時(shí)間必須精確相等，同時(shí)費(fèi)馬原理的精確表述光是沿著光程取極值的路徑傳播的光程：L=nsn1n2ninNS1S2SiSN費(fèi)馬原理的精確表述光是沿著光程取極值的路

7、徑傳播的n1n2ni費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式光程在取極值的路徑上傳播。極大值；極小值；常數(shù)。費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式光程在取極值的路徑上傳播。費(fèi)馬原理光程取常數(shù)的實(shí)例光程取極小值的實(shí)例r1r2i1i2分界面法線費(fèi)馬原理光程取常數(shù)的實(shí)例光程取極小值的實(shí)例r1r2i1i2分光程取極大值的實(shí)例r2光程取極大值的實(shí)例r2光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi),在真空中所能傳播的路程。直接用真空中的光速來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過(guò)一定幾何路程所需要的時(shí)間。分區(qū)均勻介質(zhì):連續(xù)介質(zhì):光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi),在真空中所能傳播的路程。光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi),在真空中所能傳播的二、費(fèi)馬原

8、理1.表述：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特定的極值。2.表達(dá)式：nBAds3.說(shuō)明：意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描述光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實(shí)際光程大多取極小值。二、費(fèi)馬原理1.表述：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特三. 由費(fèi)馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù)1.直線傳播定律：.所以光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而由公理：兩點(diǎn)間直線距離最短的極小值為直線ABAB三. 由費(fèi)馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù)1.2.光的反射定律 P是P點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)。 P，Q，O三點(diǎn)確定平面。 直線QP與反射面交于O

9、點(diǎn)。則易知當(dāng)i=i時(shí)，QO + OP為光程最短的路徑。 Q點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)反射面到達(dá)P點(diǎn)2.光的反射定律 P是P點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)。3.光的折射定律：i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)點(diǎn)。 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi) 如圖：只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交線OO上即可.反證法：設(shè)有另一點(diǎn)C位于OO線外，則在OO上必可找到其垂足C，3.光的折射定律：i2n2BCACCBAn1OO即光程ACB ACB 這與費(fèi)馬原理矛盾!所以折射點(diǎn)在交線上，折射線在入射線和法線所決定的平面內(nèi)折射線、入射線分居法線兩側(cè)A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖，沿此方向入射必有ACB光程

10、為：i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ即光程ACB ACB 這與費(fèi)馬原理矛盾!所以i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ光程取極值，光程對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù), 令其為0由三角形幾何關(guān)系可得i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ光程取極值，光 回轉(zhuǎn)拋物面焦點(diǎn)發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，匯聚在無(wú)窮遠(yuǎn)處，光程為極大值。AB 回轉(zhuǎn)拋物面焦點(diǎn)發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，匯回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點(diǎn)間光的路徑，光程為恒定值。AB回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點(diǎn)間光的路徑，光程為恒定值。AB 在回轉(zhuǎn)橢球面上一點(diǎn)作相切的平面和球面，則經(jīng)平面反射的光線中，實(shí)際光線光程最小，經(jīng)球面反射的光線中，實(shí)際光線光程最大。AB 在回轉(zhuǎn)橢球面

11、上一點(diǎn)作相切的平面和球面，則經(jīng)平面反4 物像之間的等光程性 可以證明：在物點(diǎn)Q與像點(diǎn)Q之間，不管光線經(jīng)何路徑，凡是由Q通過(guò)同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)Q的光線，都是等光程的。QQ4 物像之間的等光程性QQ3.單心光束 實(shí)像和虛像一.單心光束、實(shí)像、虛像1.發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的 光源。若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。2.單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，稱單心光束。此交點(diǎn)也稱為光束的頂點(diǎn)。3.單心光束 實(shí)像和虛像一.單心光束、實(shí)像、虛像1.發(fā)光發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束3.實(shí)像、虛像 當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)

12、。 當(dāng)單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束3.實(shí)像、虛像 當(dāng)頂點(diǎn)為光束實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）。PPPP實(shí)像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。PPPP實(shí)像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)光學(xué)系統(tǒng)實(shí)物成虛實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)物空間像空間實(shí)物成實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)虛物成實(shí)象二、物空間與像空間光學(xué)系統(tǒng)實(shí)物成虛實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)物空間像空間實(shí)物成實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)虛4 光在平面介面上的反射和折射 一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來(lái)的

13、兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射DMMPPCBA 點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)P，且與P點(diǎn)對(duì)稱。 平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。4 光在平面介面上的反射和折射 一般情況下，光二、光在平面介面上的折射光束單心性的破壞 介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)介面XOZ折射后進(jìn)入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束，在XOY平面內(nèi),其折射光束的反向延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。折射后，光束的單心性已被破壞!xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2

14、i1+i1i2i2 A1A2z二、光在平面介面上的折射光束單心性的破壞 介質(zhì)三.全反射 光學(xué)纖維全反射：全反射的條件： 只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全反射。 應(yīng)用：光學(xué)纖維xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2三.全反射 光學(xué)纖維全反射：全反射的條件： 只有四.棱鏡EDCB1.偏向角、最小偏向角： 棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過(guò)棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。四.棱鏡EDCB1.偏向角、最小偏向角： 棱鏡是EDCBAn2n1此時(shí)，入

15、射角最小偏向角：可以證明：當(dāng)光路對(duì)稱+2sin2sinsinsin0212AAiin=q:,1n1=則由折射定律有即若此時(shí)三棱鏡處于空氣中達(dá)最小值即：EDCBAn2n1此時(shí)，入射角最小偏向角：可以證明：當(dāng)光路對(duì) 分光：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射率的不同，出射光將展開(kāi)成彩帶即光譜。 改變光路：如右圖示4504502.應(yīng)用 分光：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射率的不同，出射光將展開(kāi)成彩5 光在單球面上的近軸成象一.基本概念和符號(hào)規(guī)則 光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在一條直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。nnrdhQODCQP-PM光軸頂點(diǎn)5 光在單球面上的近軸成象一.基本概

16、念和符號(hào)規(guī)則 （1）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線進(jìn)行方向?yàn)檎粗疄樨?fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。 （2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù)。(自左向右為正方向）符號(hào)規(guī)則：nnrdhQODCQP-PM （1）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線進(jìn)行方向?yàn)椋?）物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到物點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。（4）象距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到象點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。 （5）物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。（6）角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為

17、負(fù)。此外，還規(guī)定在圖上只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值，若某一字母表示負(fù)的數(shù)值，則在其前面標(biāo)以負(fù)號(hào)。（3）物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到物點(diǎn)，沿光線單球面折射光線追跡公式所謂追跡就是研究如何畫(huà)出正確的光路nnrdyQODCQPPM-i-i-ss-uur單球面折射光線追跡公式所謂追跡就是研究如何畫(huà)出正確的光路nn根據(jù)幾何關(guān)系，利用余弦定理得對(duì)QMC有： (-p)2=r+(-s)2+r2-2r(r-s)cos對(duì)MCQ有： p2=s-r2+r2+2r(s-r)cos光程：L=np+np=根據(jù)幾何關(guān)系，利用余弦定理得對(duì)QMC根據(jù)費(fèi)馬定理：dL/df=0得根據(jù)費(fèi)馬定理：dL/df=0yQ二、球面反射

18、對(duì)單心性的破壞 P ACOP -s -r -s-u i-i-u從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。()()()()()()()()jjcos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl-+-=-+-+-=在PAC和PAC中由余弦定理有：yQ二、球面反射對(duì)單心性的破壞 P ACOP -s P ACOP -s -r -s-u i-i-u對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。()()()()()()()()jjcos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP-+-+-+-+-=+=D光程：

19、P ACOP -s -r -s-u i對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞。對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S三、近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件即：對(duì)一定的反射球面，和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。三、近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件即：對(duì)一定的 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P，光束的單心性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線

20、。 近軸條件下球面反射不破壞光束的單心性。2.物像公式有當(dāng) ACOP -s -r -sF焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F)。2r 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P， ACOP -s -r -sF焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。說(shuō)明： 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。球面反射的物象公式 ACOP -s -r -sF焦距：焦點(diǎn)到球四.球面折射對(duì)光束單心性的破壞 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s s設(shè)n

21、n從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)折射，折射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。四.球面折射對(duì)光束單心性的破壞 Pn -u-i1 A -i光程：對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。光程：對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s s Pn -u-i1 A -i2n uCP O 對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞五.近軸光線下球面折射的物像公式1.近軸光線條件及物像公式當(dāng)很小時(shí) 對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)2.討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n,r 一定），S與S一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。2.討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n,r 一定），S與 當(dāng)介質(zhì)和球面一定（即n,n,r 一定）時(shí)，光焦度：表征球面光學(xué)性質(zhì) 單位為屈光度