四川省成都市禮儀中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省成都市禮儀中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在(1+x)6(12x)展開式中，含的項的系數(shù)是A. 36 B. 24 C. 36 D. 24參考答案：D2. 正方體ABCD A1B1C1D1中E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C取DD1中點F,連接AF,C1F.平面AFC1E為截面。如下圖：所以上半部分的正視圖，如A選項，所以選A.3. 函數(shù)的定義域為R，且滿足等于（ ） A-9 B9 C-3 D0參考答案：B略4

2、. 某學校4位同學參加數(shù)學知識競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得30分，答錯得30分；選乙題答對得10分，答錯得10分.若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數(shù)是A24B36 C40 D44參考答案：D 5. 三角形內，ab是cosAcosB的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C6. 設，有實根，則是的 A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：判別式大于0，關于的方程有實根；但關于的方程有實根，判別可以等于07. 等

3、差數(shù)列的前n項和為,若，則的值是( ) A.130 B.65 C.70 D.75參考答案：A略8. 已知復數(shù)z1=3+ai，z2=a3i（i為虛數(shù)單位），若z1?z2是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A0B3C3D3參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，由已知條件得虛部等于0，求解即可得答案【解答】解：由z1=3+ai，z2=a3i，得z1?z2=（3+ai）（a3i）=6a+（a29）i，z1?z2是實數(shù)，a29=0，解得a=3故選：B【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題9. 下面四圖都

4、是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象,其中一定不正確的個數(shù)為( ). A. B. C. D.多于個參考答案：答案：C 10. 給定性質: 最小正周期為；圖象關于直線x=對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質、的是（ ） Ay = sin(+) By = sin(2x) Cy = sin(2x+) Dy = sin|x|參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：對等式兩邊求導得繼續(xù)對此等式兩邊求導，得令得）12. 設，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值是_。參考答案： 解析： 13. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設其導函數(shù)為f

5、（x），當x（，0時，恒有xf（x）f（x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）F（2x1）的實數(shù)x的取值范圍是參考答案：（1，2）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)奇偶性的性質【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，通過導函數(shù)判斷函數(shù)F（x）的單調性，利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，不等式xf（x）f（x），等價為xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，F(xiàn)（x）=xf（x），F(xiàn)（x）=xf（x）+f（x），即當x（，0時，F(xiàn)（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=xf（x）為偶數(shù)，且當x0為增函數(shù)即不等式F（3

6、）F（2x1）等價為F（3）F（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即實數(shù)x的取值范圍是（1，2），故答案為：（1，2）14. 已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點， 則圓的半徑 參考答案：略15. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0，（nN*），記Tn=，若（n+6）Tn對nN*恒成立，則的最小值為參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合【分析】推導出Sn+23Sn+1+2Sn+an=an+22an+1+an=0，從an+2an+1=an+1an，進而an是首項為1，公差為21=1的等差數(shù)列，由此得到=2

7、（），由此利用裂項求和法能求出的最小值【解答】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0，（nN*），Sn+23Sn+1+2Sn+an=Sn+2Sn+12（Sn+1Sn）+an=an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an，an是首項為1，公差為21=1的等差數(shù)列，an=1+（n1）1=n，=2（），Tn=2（）=，（n+6）Tn對nN*恒成立，n=2或n=3時，有最大值，的最小值為故答案為：16. 已知函數(shù)的圖象經過點（4，2），則= .參考答案：答案: 17. 已知橢圓的右焦點為F(c,0),過F作與x軸垂直的直線與橢圓相交于點P

8、，過點P的橢圓的切線與x軸相交于點A,則點A的坐標為 參考答案：答案: 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)兩個極值點.（1）當時，求；（2）當時，求的最大值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）先求得導函數(shù)，代入即可求得的單調區(qū)間，進而求得兩個極值點，代入即可求得的值。（2）根據(jù)，是時的兩個根，化簡即可求得，代入后化簡，利用換元法令，將轉化為，再求得其導函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，即可求得t的范圍，再根據(jù)在上單調遞減的性質即可求得的最大值，即為的最大值?！驹斀狻浚?） （）當時，（）由，得或；由，得在及上單調遞增，在上單調遞減， （2）

9、的兩個極值點，是即方程的兩個根，又，（）令，則即即又在上單調遞減的最大值為最大值【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用，導數(shù)在求極值、最值和單調性中的用法，換元法在求函數(shù)最值中的應用，是高考的?？键c和重點，屬于難題。19. 如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明:平面 A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. 參考答案：【答案解析】（1）略；（2）1 解析：（1）A1B1和AB，AB和CD分別平行且相等，A1B1和CD平行且相等，即有四邊形A1B1 CD為平行四邊形，A1D和B1C平行，同理

10、A1B和D1C也平行，有D1C和B1C是相交的（相交于C），故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形AB CD中,AO = 1 . .（3分）所以，略20. （本小題滿分10分）1.已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為, 曲線C的極坐標方程為.()寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;()若為C上的動點,求中點到直線(t為參數(shù))距離的最小值.參考答案：（1） 點的直角坐標由得,即所以曲線的直角坐標方程為 4分（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為設,則.那么點到直線的距離.,所以點到直線的最小距離為 10分21. （本題滿分14分）（1）(本小題滿分7分)選修42：矩陣與變換已知平行四邊形的四個頂點的坐標分別為，.其在矩陣所對應的變換作用下變成菱形。（）求的值；（）求矩陣的逆矩陣參考答案：（）由題意可知點在矩陣所對應的變換作用下變成點，故點，2分顯然四邊形為平行四邊形，故要使得為菱形，只需，即，由，解得4分;（）由，故.7分.22. （本小題滿分14分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，正的中心恰為橢圓的上頂點，且（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，點在軸上，是以角為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程參考答案：（1）正的邊長為（為橢圓的半焦距），且點在軸上依題意 1分 3分 橢圓的方程為 4分