四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若滿足約束條件，則的最大值為（ ） A B. C. D.參考答案：C2. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x12，那么其輸出的結(jié)果是（ ）A9 B3 C D參考答案：C略3. 已知集合M=y|y=x2+1，xR，集合N=y|y=ln（x+1）+1，xR，則MN等于（）A（0，1）B（0，1）C1，+）D1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可【解

2、答】解：由M中y=x2+11，即M=1，+），由N中y=ln（x+1）+1，即N=（，+），則MN=1，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是( )A1 B3 C4 D8 參考答案：C略5. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織390尺布.此問(wèn)題中若記該女子一月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為A56 B52 C28 D26參考答案：D6. 已知復(fù)數(shù)滿足，則為

3、A B C D2參考答案：C略7. 在ABC中，若sinAsinBcos2，則ABC是 ( )A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形參考答案：B略8. 雙曲線=1的漸近線與圓x2+（y2）2=1相切，則雙曲線離心率為( )ABC2D3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用圓心（0，2）到雙曲線=1的漸近線bxay=0的距離等于半徑1，可求得a，b之間的關(guān)系，從而可求得雙曲線離心率【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線為bxay=0，依題意，直線bxay=0與圓x2+（y2）2=1相切，設(shè)

4、圓心（0，2）到直線bxay=0的距離為d，則d=1，雙曲線離心率e=2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題9. .已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則使成立的a的最小正值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】結(jié)合圖象由最值可求A，由f（0）2sin1，可求，結(jié)合圖象及五點(diǎn)作圖法可知，2，可求，再求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程即可求解【詳解】結(jié)合圖象可知，A2，f（x）2sin（x+），f（0）2sin1，sin，|，f（x）2sin（x），結(jié)合圖象及五點(diǎn)作圖法可知，2，2，f（x）2sin（2x），其對(duì)稱軸x，kZ，f（a+x）f（ax

5、）0成立，f（a+x）f（ax）即f（x）的圖象關(guān)于xa對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，滿足條件的最小值a故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由yAsin（x+）的圖象求解函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用10. 已知點(diǎn)O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在內(nèi)（不含邊界），若，則的取值范圍是（ ）A. (1,2)B. C. D. 參考答案：A【分析】首先由已知可知點(diǎn)是的重心，如圖，根據(jù)向量的運(yùn)算可知，則化簡(jiǎn)為 ，再根據(jù)和的范圍得到的范圍.【詳解】如圖：，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界）， ， ， ， ， ， ，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法和減法以及共線的運(yùn)算，重

6、點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸和化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. 若，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)參考答案：180，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為即答案為13. 已知函數(shù)，則 參考答案：614. 某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C

7、專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果【解答】解：C專業(yè)的學(xué)生有1200380420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，在總體個(gè)數(shù)，樣本容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率這三個(gè)量中，可以知二求一15. 若三個(gè)點(diǎn)(2,1),( 2,3),(2, 1)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線C: y2=1(a0)上,則雙曲線C 的漸近線方程為.參考答案：本題考查雙曲線圖象與漸近線方程.由于雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故在雙曲線上,代入方程解得,又因?yàn)?所以漸近線方程為16.

8、若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 已知一個(gè)球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)是2，則這個(gè)球的表面積是 參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì) 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒

9、乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中.）參考答案：(本小題滿分12分) 解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-3分喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生女生合計(jì)（2）-5分有99.5的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).-6分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，,基本事件的總數(shù)

10、為18，-9分用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由, 3個(gè)基本事件組成，所以，-11分由對(duì)立事件的概率公式得.-12分略19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an(nN*).（I）證明：數(shù)列an+1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列bn滿足bn=anlog2(an+1) (nN*)，其前n項(xiàng)和為Tn，試求滿足的最小正整數(shù)n參考答案：（I）解析：當(dāng)，解得1分， 當(dāng)-得即3分即又所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列4分即故（）5分（II）6分設(shè)7分-得9分即， ，10分，11分滿足條件的最小正整數(shù)12分20.

11、 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.(I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I） 數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， 又 (II） 21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）已知點(diǎn)，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求的值.參考答案：（）消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程為：，把曲線的極坐標(biāo)方程左右兩邊同時(shí)乘以，得到：，利用公式代入，化簡(jiǎn)出曲線的直角坐標(biāo)方程：；（）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)為代入直線中，得，即，聯(lián)立方程組：，得中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而22. 運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50 x100（單位：千米