四川省成都市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式成立， 若， ，則的大小關(guān)系是A B C D 參考答案：A試題分析：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F(xiàn)（x）=xf（x），x（-，0）單調(diào)遞減，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=xf（x），在（-，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+）上為增函數(shù)， a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）F（-2）F（

2、-1），即考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為() A6 B7 C8 D23參考答案：B略3. 若等比數(shù)列an的公比q0，前n項和為Sn，則S8a9與S9a8的大小關(guān)系是（）AS8a9S9a8BS8a9S9a8CS8a9=S9a8D不確定參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和 【專題】常規(guī)題型【分析】首先對S8?a9S9?a8兩式作差，然后根據(jù)等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，對其整理變形，進(jìn)而判斷符號可得答案【解答】解：S8?a9S9?a8=?a1q8?a1q7=a12q7又q0，則S8?a9S9?a80，即S8?a9

3、S9?a8故選A【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，同時考查作差法比較大小4. 下列結(jié)論中正確的是（）Aab?acbcBab?a2b2Cab0?Dab?ac2bc2參考答案：C【考點】不等式比較大小【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：Aab?acbc，因此A不成立B取a=1，b=2時不成立C由ab0，則，即，成立Dc=0時不成立綜上可得：只有C成立故選：C5. 等于（ ）A1 B C D參考答案：C6. 若復(fù)數(shù)，且是實數(shù)，則實數(shù)t等于( )A B C D參考答案：A7. 雙曲線H1與雙曲線H2：=1具有相同的漸近線，且點（2，）在H1上，則H1的焦點到漸近線的距離

4、為（）ABCD4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用兩個雙曲線漸近線相同設(shè)出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線H1與雙曲線H2：=1具有相同的漸近線，設(shè)雙曲線H1的方程為=，（0），點（2，）在H1上，=31=2，即雙曲線H1的方程為=2，即=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，則H1的一個焦點為（5，0），漸近線方程y=x=x，不妨設(shè)y=x，即x2y=0，則焦點到漸近線的距離為d=，故選：B8. 函數(shù)f（x）=x33x2+2x的極值點的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極

5、值【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極值的個數(shù)【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=3x26x+2，當(dāng)x時，f（x）0，當(dāng)x或（1，+）時，f（x）0，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在，（1，+）上單調(diào)遞增，函數(shù) f（x）=x33x2+2x有2個極值點故答案為：C9. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. 2C. D. 1參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的運算可得：，再由復(fù)數(shù)模的運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，即2.故選B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)模的運算，屬基礎(chǔ)題.10. 無窮等比數(shù)列各項的和等于（ ）ABCD參考答案：B二、

6、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點P在直線上，O為原點，則|的最小值是 參考答案：12. 命題“ 若，則”的逆否命題是 參考答案：若或則13. 若，則的最小值是 參考答案：略14. 編號分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會只設(shè)一名特等獎，觀眾甲、乙、丙、丁四人對特等獎獲得者進(jìn)行預(yù)測，甲：不是1號就是2號；乙：不可能是3號；丙：不可能是4，5，6號；丁：是4，5，6號中的一個若四人中只有一人預(yù)測正確，則獲特等獎的是 號參考答案：3【考點】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】因為只有一個人猜對，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對由此能求出結(jié)果【解答】解：丙對，獲特等獎的是3號原因

7、如下：若甲對，則甲 乙丙三人都預(yù)測正確，與題意只有一人預(yù)測正確相矛盾，故甲 錯誤；若乙對，則甲丙丁三人都可能預(yù)測正確，與題意只有一人預(yù)測正確相矛盾，故乙錯誤；因為只有一個人猜對，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對假設(shè)丁對，則推出乙也對，與題設(shè)矛盾，所以丁猜錯了，所以猜對者一定是丙，于是乙猜錯了，所以獲特等獎的是3號，若丁對，則乙 丁矛盾所以丙對故甲 乙 丁錯故1 2 4 5 6不能獲得獲特等獎，因此只有3獲得獲特等獎故答案為：315. 已知數(shù)列的通項公式為，則其前n項和 參考答案：略16. 如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數(shù)是

8、_參考答案：39【分析】根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個三棱錐中有三對異面直線，因為六個點一共形成C64213個三棱錐（計算三棱錐的個數(shù)時應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C642）39【詳解】解：由題意可得：因為題中共有六個點，所以一共形成C64213個三棱錐，又因為每個三棱錐中有三對異面直線，所以異面直線的對數(shù)是3（C642）39故答案為：39【點睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來，因此解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識解決問題17. 若向量，滿足條件，則x= 參考答案：2依題意可得，所以由，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共7

9、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種商品每件進(jìn)價9元，售價20元，每天可賣出69件若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低x（0 x11）元時，每天多賣出的件數(shù)與x2+x成正比已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件（）試將該商品一天的銷售利潤表示成x的函數(shù)；（）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）由題意設(shè)出每天多賣出的件數(shù)k（x2+x），結(jié)合售價降低3元時，一天可多賣出36件求得k的值，然后寫出商品一天的銷售利潤函數(shù)；（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的

10、極值點，求得極值，比較端點值后得到利潤的最大值【解答】解：（）由題意可設(shè)每天多賣出的件數(shù)為k（x2+x），36=k（32+3），k=3又每件商品的利潤為（209x）元，每天賣出的商品件數(shù)為69+3（x2+x）該商品一天的銷售利潤為f（x）=（11x）69+3（x2+x）=3x3+30 x236x+759（0 x11）（）由f（x）=9x2+60 x36=3（3x2）（x6）令f（x）=0可得或x=6當(dāng)x變化時，f（x）、f（x）的變化情況如下表：x06（6，11）11f（x）0+0f（x）759極小值極大值9750當(dāng)商品售價為14元時，一天銷售利潤最大，最大值為975元19. 在中，角、所對的

11、邊分別為、，已知，且（1）當(dāng)時，求，的值；（2）若為銳角，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解（1）由正弦定理得，所以， （2分）又 ，所以或 （4分）（2）由余弦定理，即， 所以 （7分）由是銳角，得，所以 由題意知，所以 （9分）略20. （本題滿分12分）已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：若命題p為真命題： 解得 若命題q為真命題： 解得0m 15 6分（1）若 則 無解 （2）若 則 15 故m的取值范圍為15 12分21. 已知正數(shù)、滿足.（1）求的范圍；（2）求的范圍.參考答案：解：（1）、為正數(shù)即從而（2）

12、、為正數(shù)即略22. 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過兩點（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E的左、右焦點分別是F、H，過點H的直線l：x=my+1與橢圓E交于M、N兩點，則FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)橢圓E的方程為，由橢圓E經(jīng)過A（2，0）、兩點，知，由此能求出橢圓E的方程（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y10，y20，設(shè)FMN的內(nèi)切圓的半徑為R，則SFMN=4R，當(dāng)SFMN最大時，R也最大，F(xiàn)MN的內(nèi)切圓的面積也最大，由此能求出FMN的內(nèi)切圓的面積的最大值及直線l的方程【解答】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為，橢圓E經(jīng)過A（2，0）、兩點，a2=4，b2=3橢圓E的方程為+=1（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y10，y20，如圖，設(shè)FMN的內(nèi)切圓的半徑為R，則SFMN=（|MN|+|MF|+|NF|）R= （|MF|+|MH|）+（|NF|+|NH|）R=4R，當(dāng)SFMN最大時，R也最大，F(xiàn)MN的內(nèi)切圓的面積也最大，SFMN=|FH|