四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn) ，若直線與線段相交 ,則直線的斜率的范圍是 A B C D4參考答案：A2. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，,則的值為 （ ）.A B C D參考答案：A3. 右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：，此時(shí)不成立，輸出n的值為3.4. “x1”是“x210”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由x210

2、，得x1且x1，因?yàn)椤皒1”是x1且“x1”的必要不充分條件，所以“x1”是“x210”的必要不充分條件，故選B.5. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn若，m，則m若m，n，則mn若，則其中正確命題的序號(hào)是A和B和C和D和參考答案：A6. （4分）函數(shù)在區(qū)間5，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A6，+）B（6，+）C（，6D（，6）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令t=x22（a1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為 x=a1，且f（x）=g（t）=2t，故函數(shù)t在區(qū)間5，+）上是增函數(shù)，故有 a15，由此求得a

3、的范圍解答：令t=x22（a1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a1，且f（x）=g（t）=2t，根據(jù)f（x）在區(qū)間5，+）上是增函數(shù)，故二次函數(shù)t在區(qū)間5，+）上是增函數(shù)，故有 a15，解得a6，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于 A B C D參考答案：A8. 設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（x+）（0，）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，它的周期是，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）（1）f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，） （2）f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）（3）f（x）在上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|個(gè)單位得

4、到函數(shù)y=3sinx的圖象A4B3C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)的周期求出，再由圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱結(jié)合的范圍求得，則函數(shù)解析式可求求得f（0）=說(shuō)明命題錯(cuò)誤；由f（）=0說(shuō)明命題正確；求出原函數(shù)的減區(qū)間，由是一個(gè)減區(qū)間的子集說(shuō)明命題正確；通y=Asin（x+）圖象的平移說(shuō)明命題錯(cuò)誤【解答】解：f（x）=3sin（x+）（0，）的周期是，=2，又圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則2=k+，即=，kZ，取k=1得=f（x）=3sin（2x+）f（0）=3sin=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）錯(cuò)誤； f（）=3sin（2+）=3sin=0

5、f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）正確；由，得：取k=0，得?，f（x）在上是減函數(shù)正確；=0，f（x）=3sin（x+）=3sin（x+）是把y=3sinx向左平移個(gè)單位得到，則f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinx的圖象命題錯(cuò)誤【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題9. 下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（ ）AB. CD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. （4分）（4分）函數(shù)y=的定義域是 參考答案：（，0考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域解答：由（）x10得（）x1，即x0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，故答案為：（，0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件12. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦

7、長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)13. （6分）已知函數(shù)f（x）=sinx（0）若f（x）的最小值周期是2，則= ；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是 參考答案：；2考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的周期性求得的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（x+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得的最小值解答：函數(shù)f（x）=sinx（0），f（x）的最小值周期是2，則=2，=將函數(shù)f（x）

8、=sinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sin（x+）=sin（x+）偶函數(shù)，則=? 等于的奇數(shù)倍，則的最小值是 2，故答案為：；2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的周期性，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)向量若,則的值是_參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以所?，故答案是.15. 二次函數(shù)f(x) 滿足 f(2+x)= f(2x),又f(x)在0,2上是增函數(shù)，且f(a) f(0), 那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.參考答案：16. 函數(shù)，為偶函數(shù)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得

9、的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.17. 對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 . 參考答案：(2,4) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）（2015春?深圳期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，02）的部分圖象如圖所示（）求f（x）的表達(dá)式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若x0，求f（x）的值域參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （）由函數(shù)圖象可得T，由周期

10、公式從而可求，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍02，即可解得的值，從而得解；（）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k3x+2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)由2k3x+2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x0，可得3x+，從而可求；當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x0，可得3x+，2，從而可求f（x）的值域解答： 解：（）由函數(shù)圖象可得：T=（）=，解得：T=，從而可求=3，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，所以：2sin（3+）=0，解得：=k，kZ，由02，從而可得：=或故可得：f（x）=2sin（3x+

11、）或f（x）=2sin（3x+）（）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k3x+2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：，kZ，當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)由2k3x+2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：，kZ，（）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，x0，3x+，可得：f（x）=2sin（3x+）0，2當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，x0，3x+，2，可得：f（x）=2sin（3x+）2，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查19. （13分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）若f（x）=x2x+b，且f（

12、log2a）=b，log2f（a）=2（a0且a1）（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡(jiǎn)函數(shù)為二次函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的最值求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=（log2a）2log2a+b=b，log2a=1，a=2又log2f（a）=2，f（a）=4a2a+b=4，

13、b=2f（x）=x2x+2（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2log2x+2=（log2x）2+當(dāng)log2x=，即x=時(shí)，f（log2x）有最小值（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. (本題8分)某市規(guī)定出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)（不超過(guò)2km）為5元，超過(guò)2km時(shí)，前2km依然按5元收費(fèi)，超過(guò)2km的部分，每千米收1。5元。（1）寫出打車費(fèi)用關(guān)于路程的函數(shù)解析式；（2）規(guī)定：若遇堵車，每等待5分鐘（不足5分鐘按5分鐘計(jì)時(shí)），乘客需交費(fèi)1元，.某乘客打車共行了20km,中途遇到了兩次堵車，第一次等待7分鐘，第二次等待13分鐘，該乘客到達(dá)目的

14、地時(shí)，該付多少車費(fèi)？參考答案：(1)(2)當(dāng)x=20時(shí)，y=1.520+2=32元, 該付32+2+3=37元21. 已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;()求f(x2+2x)在區(qū)間-2,1上的值域參考答案：(I) ，（且），. 4分(II)令，, 為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為， 在遞減，在遞增， 6分 ， . 8分又函數(shù)，為遞增函數(shù). ，即.所以在區(qū)間2，1上的值域?yàn)?12分22. 已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；（3）若線段是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足，如圖所示求四邊形面積的最小值參考答案：（1）（a，0）；（2）； (3) （1）拋物線方程為（