2021課標(biāo)版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題2.8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用（講解練）理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練

1、2.8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用高考理數(shù)考點(diǎn)函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù),a0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)=bax+c(a,b,c為常數(shù),a0且a1,b0)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)=blogax+c(a,b,c為常數(shù),a0且a1,b0)冪函數(shù)模型f(x)=axn+b(a,b為常數(shù),a0,n0)“對(duì)勾”函數(shù)模型f(x)=x+(a0)函數(shù)性質(zhì)y=ax(a1)y=logax(a1)y=x (0)在(0,+)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越快越來

2、越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x值的增大圖象與y軸接近于平行隨x值的增大圖象與x軸接近于平行隨值變化而不同聯(lián)系存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí),有l(wèi)ogaxx0).(1)該函數(shù)在(-,-和,+)上單調(diào)遞增,在(-,0)和(0,)上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)x0時(shí),x=時(shí)取最小值2;當(dāng)x0.2,不符合要求.當(dāng)y=4lg x-3時(shí),在定義域上為增函數(shù),最大值為9.0.2y-0.2x0.令g(x)=4lg x-3-0.2x,則g(x)=0,所以g(x)g(10)=-10,即0.2.故函數(shù)y=4lg x-3符合公司要求.方法函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題,首先應(yīng)考慮該題考查的是哪種函數(shù),并要注意定義域,然后結(jié)合所

3、給模型,列出函數(shù)關(guān)系式,最后結(jié)合其實(shí)際意義作出回答.明確下面的基本解題步驟是解題的必要基礎(chǔ): 方法技巧例(2019湖北荊州質(zhì)量檢查(一),20)為響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召,小李大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬(wàn)元,每年生產(chǎn)x萬(wàn)件,需另投入流動(dòng)成本為C(x)萬(wàn)元,且C(x)=每件產(chǎn)品售價(jià)為10元.經(jīng)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)P(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解析(1)因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為10元,所以x萬(wàn)件產(chǎn)品的銷售收入為10 x萬(wàn)元,依題意得,當(dāng)0 x8時(shí),P(x)=10 x-5=-x2+6x-5,當(dāng)x8時(shí),P(x)=10 x-5=30-,所以P(x)=(2)當(dāng)0 x8時(shí),P(x)=-(x-6)2+13,當(dāng)x=6時(shí),P(x)取得最大值P(6)=13,當(dāng)x8時(shí),P(x)=-1+0,所以P(x)為減函數(shù),所以當(dāng)x=8時(shí),