(畢節(jié)專版)2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-專題4-統(tǒng)計與概率(精講)試題

1、專題四統(tǒng)計與概率畢節(jié)中考備考攻略縱觀近5年畢節(jié)中考數(shù)學(xué)試卷,統(tǒng)計與概率是每年的必考考點,其中2023年第24題綜合考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)直方圖和用列表或畫樹狀圖求概率；2023年第23題綜合考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體和概率公式；2023年第24題綜合考查頻數(shù)直方圖和頻數(shù)分布表；2023年第20題考查概率公式、用列表或畫樹狀圖求概率以及游戲公平性；2023年第23題綜合考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用列表或畫樹狀圖求概率.預(yù)計2023年將繼續(xù)綜合考查統(tǒng)計與概率.1.統(tǒng)計圖表：認真審題,從統(tǒng)計圖中獲取信息,根據(jù)題意求出相應(yīng)的量.2.統(tǒng)計量的計算：中位數(shù)是排出來的,眾數(shù)是數(shù)出來的,平均數(shù)

2、、方差是算出來的.3.概率的計算和應(yīng)用：利用樹狀圖或列舉法列舉所有的可能結(jié)果是解決這類題目的關(guān)鍵.中考重難點突破統(tǒng)計例1(2023金華中考)為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的局部居民展開了隨機問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答以下問題：(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該社區(qū)中2060歲的居民約8 000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).【解析】(1)根據(jù)A組的總?cè)藬?shù)及A組所占的百分比,即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；(2)C組的“4160歲的人數(shù)需要補充,根據(jù)C組所占百

3、分比、調(diào)查總?cè)藬?shù)以及C組中“2040歲的人數(shù)即可求出；(3)求出調(diào)查中B組“微信支付方式所占的百分比,結(jié)合居民人數(shù)解答即可.【答案】解：(1)(12080)40%500(人).即參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；(2)50015%1560(人).補全條形統(tǒng)計圖,如圖.(3)8 000(140%10%15%)2 800(人).即這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2 800人.概率例2(2023蘇州中考)如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為_；(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

4、一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字.求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).【解析】(1)標(biāo)有數(shù)字1,2,3的轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)有1,3這2個,利用概率公式計算即可；(2)根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù),得出這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【答案】解：(1)在標(biāo)有數(shù)字1,2,3的轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)有1,3這2個,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為eq f(2,3).故應(yīng)填：eq f(2,3)；(2)列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,

5、2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知,所有等可能的情況數(shù)為9種,其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種,所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為eq f(3,9)eq f(1,3).1.(2023威海中考)為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化的號召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1 200名學(xué)生進行經(jīng)典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽.為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團委在活動啟動之初,隨機抽取局部學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(局部)如以下圖所示：大賽結(jié)束后一個月,再次調(diào)查這局部學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計表：一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015

6、402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：(1)活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為_；(2)估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)；(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.解：(1)總?cè)藬?shù)為20eq f(60,360)120(人),誦背4首的人數(shù)為120eq f(135,360)45(人),中位數(shù)為eq f(45,2)4.5(首).故應(yīng)填：4.5首；(2)1 200eq f(402520,120)850(人).答：大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)大約為850人；(3)中位數(shù)：活動之初,“

7、一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為4.5首；大賽后,“一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為6首；平均數(shù)：活動之初,xeq f(1,120)(315445520616713811)5.大賽后,xeq f(1,120)(310410515640725820)6.綜上分析,從中位數(shù)、平均數(shù)來看,學(xué)生在大賽結(jié)束后“一周詩詞誦背數(shù)量都好于活動之初,根據(jù)樣本估計總體,該校大賽之后“一周詩詞誦背數(shù)量好于活動之初,說明該活動效果明顯.2.(2023青島中考)小明和小亮方案暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢闲诨顒?小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動,于是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)那么是：在三張完

8、全相同的卡片上分別標(biāo)記4,5,6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機抽出一張,記下數(shù)字,假設(shè)抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),那么按照小明的想法參加敬老效勞活動,假設(shè)抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),那么按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.解：不公平.理由如以下表：456489105910116101112統(tǒng)計與概率例3(2023瀘州中考)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)

9、生只能選擇其中一項).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答以下問題：(1)求n的值；(2)假設(shè)該校學(xué)生共有1 200人,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；(3)假設(shè)調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.【解析】(1)用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；(2)先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù),然后用1 200乘樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果,再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【答案】

10、解：(1)n510%50；(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為501520510(人),1 200eq f(10,50)240(人),所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；(3)畫樹狀圖如圖.共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到2名男生的有6種,所以恰好抽到2名男生的概率為eq f(6,12)eq f(1,2).,由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中和為偶數(shù)的有5種,和為奇數(shù)的有4種,所以按照小明的想法參加敬老效勞活動的概率為eq f(5,9),按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動的概率為eq f(4,9),由eq f(5,9)eq f(4,9)知這個游戲不公平.3.(2023山西中考)在“優(yōu)秀傳

11、統(tǒng)文化進校園活動中,學(xué)校方案每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動,擬開展活動工程為：剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查,并對此進行統(tǒng)計,繪制了如下圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整). 請解答以下問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)在參加“剪紙活動工程的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少？(3)假設(shè)該校七年級學(xué)生共有500人,請估計其中參加“書法工程活動的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂活動工程的女生的概率是多少？解：(1)

12、如圖；(2)eq f(10,1015)100%40%.答：男生所占的百分比為40%；(3)50021%105(人).答：估計其中參加“書法工程活動的有105人 .(4)eq f(15,1510815)eq f(15,48)eq f(5,16).答：正好抽到參加“器樂活動工程的女生的概率為eq f(5,16).畢節(jié)中考專題過關(guān)1.(2023大連中考)某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況,隨機選取該校局部學(xué)生進行調(diào)查,要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一局部. 類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息,解答以下問題：(1)被調(diào)查

13、的學(xué)生中,最喜歡乒乓球的有_人,最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_%；(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為_人,其中,最喜歡籃球的有_人,最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_%；(3)該校共有450名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).解：(1)由圖表,應(yīng)填：4,32；(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為1020%50(人),最喜歡籃球的有5032%16(人),最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為eq f(501041662,50)100%24%.故應(yīng)填：50,16,24；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)為eq f(6,50)45054(人).2.著名演員吳京執(zhí)導(dǎo)和主

14、演的電影?戰(zhàn)狼2?在各大影院上映,并得到空前好評,小明和小亮都想去觀看,但是只有一張電影票.于是他們決定采用抽卡片的方法決定誰去看電影,規(guī)那么如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片(卡片除了所標(biāo)數(shù)字外其余都相同)洗勻后,反面朝上放置在桌面上,小明隨機抽出一張卡片記下數(shù)字,放回后,重新洗勻反面朝上放置在桌面上,小亮再隨機抽出一張記下數(shù)字,如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù),小明去,如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù),那么小亮去.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.解：(1)畫樹狀圖如圖：由樹狀圖知兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能有

15、：2,3,4,3,4,5,4,5,6這9種等可能結(jié)果；(2)游戲不公平.理由如下：在9種等可能結(jié)果中,數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種,數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種,那么小明去的概率為eq f(4,9),小亮去的概率為eq f(5,9).因為小明去的概率小亮去的概率,所以這個游戲不公平.3.(2023福建中考B卷)甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下：甲公司為“根本工資攬件提成,其中根本工資為70元/日,每攬收一件提成2元；乙公司無根本工資,僅以攬件提成計算工資.假設(shè)當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元；假設(shè)當(dāng)日攪件數(shù)超過40,超過局部每件多提成2元.如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率；(2)根據(jù)以上信息,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù),解決以下問題：估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員,如果僅從工資收入的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選