直線與平面垂直的判定課件

1、2.3直線、平面垂直的判定和性質(zhì)2.3直線、平面垂直的判定和性質(zhì)ABCD2.3.1-1 直線與平面垂直的判定 ABCD2.3.1-1 直線與平面垂直的判定 大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例問題1：實例引入大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例 生活中有很多直線與平面垂直的實例旗桿與地面垂直問題1：實例引入 生活中有很多直線與平面垂直的實例旗桿與地面垂直問題1軍人與地面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例問題1：實例引入軍人與地面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例問題1AB問題2：（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在

2、的直線與影子所在直線位置關系是什么？aC（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線a的位置關系又是什么？ 垂直AB問題2：（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它ABABABABABABABABABABABABABABABABABABCC1B1ABCC1B1ABA平面的垂線直線l的垂面垂足一、直線和平面垂直的定義如果直線 l 和這個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線l 和這個平面 垂直.其中直線 l 叫做平面 的垂線，平面 叫做直線l 的垂面.唯一的公共點A叫做垂足.A平面的垂線直線l的垂面垂足一、直線和平面垂直的定義如果通常地直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直

3、。直線l與平面 垂直的畫法：通常地直線畫成與表示平面的平行四邊形直線l與平面 垂直的線面垂直直觀圖的畫法：mn線面垂直直觀圖的畫法：mn 1.如果一條直線 l 和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線 l 和平面 互相垂直（ ） 思考： BCl線線垂直 線面垂直性質(zhì)定理 直線 l 垂直于平面 ，則直線 l 垂直于平面中的任意一條直線ab 1.如果一條直線 l 和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直按條件作出下列圖形: pl(2)已知直線l和點P，過P作直線l的垂面。 (1)已知平面和點P，過P作平面的垂線plpl(1) 過空間一點P，有且只有一條直線l與已知平面垂直。(2) 過空間一點P， 有且只

4、有一個平面與已知直線l垂直。 pl結論：按條件作出下列圖形: pl(2)已知直線l和點P，過P作直 A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD實驗：如下圖，請同學們準備一塊三角形的紙片。BDCA過 ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。 （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？思考：如何證明直線與平面垂直?是否一定要證明直線與平面中的所有直線垂直?AD作為BC邊上的高時，AD ，這時AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.結論：ADBD，ADCD，BDCD=D，

5、有AD. A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直作用：判定直線與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直思想：二、直線與平面垂直判定定理線不在多，相交則行線面垂直的定義線面垂直的判定定理判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.( )(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.( )(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.( )判斷下列命題是否正確

6、？想一想(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，判斷下列命題是否正 例1 如圖，已知 ，求證：根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面 內(nèi)作兩條相交直線m，n因為直線 ，典型例題即：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面A 例1 如圖，已知 如圖，直四棱柱 （側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，？ADBBCCDA探究(課本P66）探究：反思：證明異面直線的垂直，首先考慮平移求異面直線的夾角是直角， 再考慮線面垂直.如圖，直四棱柱 鞏固練習：1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VBAC

7、.ABCV分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直 即證明其中一條直線垂直于經(jīng)過 另一條直線的的平面. （2）ACVB所在的面，應該 是哪一個面？ 給出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC與BAC都是 等腰三角形D鞏固練習：1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=PVACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P為AC的中點ACVP同理ACBP證明：取AC的中點P，連接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB鞏固練習：1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VBAC.PVACB且VPBP=P AC面VPB ACVB 1、若兩直線a與b異面，則過a

8、且與b垂直的平面（ ）A有且只有一個 B可能存在也可能不存在 C有無數(shù)多個 D定不存在 2、正方形ABCD，P是正方形平面外的一點，且PA平面ABCD，則在PAB、 PBC、PCD、PAD、 PAC及PBD中， 為直角三角形有_個B 補充練習5 1、若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（ ）求證：ABDCA1B1D1C1OO1思路一：思路二：求證：ABDCA1B1D1C1OO1思路一：思路二：練習題在正方體AC1中,已知O為下底面的中心. ABDCA1B1D1C1O練習題在正方體AC1中,已知O為下底面的中心. 小結：1、入手指南：碰到判斷或證明線面垂直的問題，應轉化為證明線線垂直；反之

9、亦然.2、小心提醒：平面內(nèi)的這兩條直線應該相交；3、重點總結：證明線線垂直的方法有哪些？利用線面垂直的定義利用平行移動不改變夾角大小等腰三角形的三線合一勾股定理的逆定理（已知長度）正方體（長方體）中的線線垂直、線面垂直菱形(正方形）的對角線互相垂直相似小結：直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。 如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線此直線垂直于這個平面判定定理 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。【總一總成竹在胸】直線與平面定義法間接法直接法 如果兩條 如果一線面垂直最重要萬丈高樓平地起線面垂直最重要萬丈高樓平地起四個全部都是關鍵：發(fā)現(xiàn)并證明BC 平面PAC答：四個全部都是關鍵：發(fā)現(xiàn)并證明BC 平面PAC答：提示：AE與BC有何關系？與PB又有