流體力學(xué)-第三章-流體動力學(xué)整理課件

1、 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ).精品課件.1 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ).精品課件.11.拉格朗日法（隨體法）t0時，初始坐標a、b、c作為該質(zhì)點的標志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難3.1 研究流體運動的兩種方法.精品課件.21.拉格朗日法（隨體法）t0時，初始坐標a、b、c作為該質(zhì)點2.歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ┠乘矔r，整個流場各空間點處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點為對象，應(yīng)采用歐拉法.精品課件.32.歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ┠乘矔r，整個流場各空間點處的狀態(tài)a.流體質(zhì)點的加速度同理.精品課件.4a.流體

2、質(zhì)點的加速度同理.精品課件.4b.質(zhì)點導(dǎo)數(shù)對質(zhì)點的運動要素A：時變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時變加速度位變加速度.精品課件.5b.質(zhì)點導(dǎo)數(shù)對質(zhì)點的運動要素A：時變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時變加速度位1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運動要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流3.2 流體運動的基本概念.精品課件.61.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運動要素A例：速度場求（1）t=2s時，在(2，4)點的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：.精品課件.7例：速度場（1）解：.精品課件.7（2）（3）是

3、非恒定流是均勻流.精品課件.8（2）（3）是非恒定流是均勻流.精品課件.83.流線與跡線（1）流線某瞬時在流場中所作的一條空間曲線，曲線上各點速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點的切線方向與該點速度矢量一致性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)流線微分方程.精品課件.93.流線與跡線（1）流線某瞬時在流場中所作的一條空間曲線（2）跡線質(zhì)點運動的軌跡跡線微分方程：對任一質(zhì)點跡線微分方程.精品課件.10（2）跡線質(zhì)點運動的軌跡跡線微分方程：對任一質(zhì)點跡線流線的特性： （1）流線除駐點、奇點等特殊點，在一般情況下不能相交，也不能是折線，而是光滑的曲線或直線 (2) 不可壓縮流體中，流線的疏密程度反映

4、了該時刻流場中各點的速度大小，流線越密，流速越大，流線越稀，流速越小。 （3）恒定流動中，流線的形狀不隨時間而改變，流線與跡線重合；非恒定流動中，一般情況下，流線的形狀隨時間而變化，流線與跡線不重合。.精品課件.11流線的特性：.精品課件.11例：速度場vx=a，vy=bt，vz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t =0、1、2時流線圖； （2）跡線方程及t =0時過（0，0）點的跡線。解：（1）流線： 積分：oyxc=0c=2c=1t=0時流線oyxc=0c=2c=1t=1時流線oyxc=0c=2c=1T=2時流線流線方程.精品課件.12例：速度場vx=a，vy=bt，vz=0（a、b

5、為常數(shù)）解：（2）跡線： 即跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重合.精品課件.13（2）跡線：跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重例：已知速度vx=x+t，vy=y+t求：在t=0時過（1，1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線： 積分： t=0時，x=1，y=1c=0流線方程（雙曲線）（2）跡線：.精品課件.14例：已知速度vx=x+t，vy=y+t解：（1）流線：由t=0時，x=1，y=1得c1=c2=-1跡線方程（直線）（3）若恒定流：vx=x，vy=y 流線 跡線注意：恒定流中流線與跡線重合.精品課件.15由t=0時，x=1，y=1得c1=c2=-1跡線4.流管與流束流

6、管在流場中任意取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點作流線，所構(gòu)成的管狀表面5.過流斷面在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過流斷面才是平面例：121處過流斷面2處過流斷面流束流管內(nèi)的流體.精品課件.164.流管與流束流管在流場中任意取不與流線重合的封閉曲線，6.元流與總流元流過流斷面無限小的流束總流過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構(gòu)成 按周界性質(zhì)： 總流四周全部被固體邊界限制有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管道。總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸無壓流。如河流、明渠。總流四周不與固體接觸射流。如孔口、管嘴出流。.精品課件.176.元流與總流元流過流斷面無限小

7、的流束 按周界性7 流量、斷面平均流速 a.流量：單位時間通過某一過流斷面的流體量。流量可以用體積流量Qv（m3/s）、質(zhì)量流量Qm（kg/s）表示。顯然，對于均質(zhì)不可壓縮流體有 元流體積流量 總流的體積流量 .精品課件.187 流量、斷面平均流速.精品課件.18 b.斷面平均流速：總流過流斷面上各點的流速v一般不相等，為了便于計算，設(shè)過流斷面上各點的速度都相等，大小均為斷面平均流速v。以v計算所得的流量與實際流量相同。 8 均勻流與非均勻流 流場中所有流線是平行直線的流動，稱為均勻流，否則稱為非均勻流。按非均勻程度的不同又將非均勻流動分為漸變流和急變流，凡流線間夾角很小接近于平行直線的流動稱

8、為漸變流，否則稱為急變流。.精品課件.19 b.斷面平均流速：總流過流斷面上各點的流速v一般不顯然，漸變流是一種近似的均勻流。因此，漸變流有如下性質(zhì)：（1）漸變流的流線近于平行直線，過流斷面近于平面；（2）漸變流過流斷面上的動壓強分布與靜止流體壓強分布規(guī)律相同，即 .精品課件.20顯然，漸變流是一種近似的均勻流。因此，漸變流有如下性質(zhì)：（實質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt時間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量凈流出質(zhì)量3.3 連續(xù)性方程.精品課件.21實質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx同理：dt時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制

9、體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即.精品課件.22同理：dt時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即.精品課件.23連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體.精品課件.23例：已知速度場 此流動是否可能出現(xiàn)？解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動可能出現(xiàn).精品課件.24例：已知速度場解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動可能出例：已知不可壓縮流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=0.精品課件.25例：已知不可壓縮流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在2.連續(xù)

10、性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流體質(zhì)量，則連續(xù)性方程的積分形式不可壓縮流體分流時合流時.精品課件.262.連續(xù)性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時間內(nèi)，流剛體平移、旋轉(zhuǎn)流體平移、旋轉(zhuǎn)、變形（線變形、角變形）平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形3.4 流體微元的運動分析.精品課件.27剛體平移、旋轉(zhuǎn)平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形3.4 流體微元的運動流體微元的速度：.精品課件.28流體微元的速度：.精品課件.281.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：x方向線變形是單位時間微團沿x方向相對線變形量（線變形速度）同理存在各質(zhì)點在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生

11、線變形的原因.精品課件.291.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：x方向線變形是3.旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度逆時針方向的轉(zhuǎn)角為正順時針方向的轉(zhuǎn)角為負.精品課件.303.旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度逆時針方向的轉(zhuǎn)角為正.精是微團繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理微團的旋轉(zhuǎn)：.精品課件.31是微團繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理微團的旋轉(zhuǎn)：.精品課件.4.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團的角變形：.精品課件.324.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團的角變形：存在不在質(zhì)點連線方向的速度梯度是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和角變形的原因是微團在xoy平面上的角變形速度同理.精品課件

12、.33存在不在質(zhì)點連線方向的速度梯是微團在xoy平面上的角變形速度例：平面流場ux=ky，uy=0（k為大于0的常數(shù)），分析流場運動特征解：流線方程：線變形：角變形：旋轉(zhuǎn)角速度：xyo（流線是平行與x軸的直線族）（無線變形）（有角變形）（順時針方向為負）.精品課件.34例：平面流場ux=ky，uy=0（k為大于0的常數(shù)），分析流例：平面流場ux=ky，uy= kx （k為大于0的常數(shù)），分析流場運動特征解：流線方程：（流線是同心圓族）線變形：（無線變形）角變形：（無角變形）旋轉(zhuǎn)角速度：（逆時針的旋轉(zhuǎn)）剛體旋轉(zhuǎn)流動.精品課件.35例：平面流場ux=ky，uy= kx （k為大于0的常數(shù)）1.有旋

13、流動2.無旋流動即：有旋流動和無旋流動.精品課件.361.有旋流動2.無旋流動即：有旋流動和無旋流動.精品課件.3例：速度場ux=ay（a為常數(shù)），uy=0，流線是平行于x軸的直線，此流動是有旋流動還是無旋流動？解：是有旋流xyoux相當于微元繞瞬心運動.精品課件.37例：速度場ux=ay（a為常數(shù)），uy=0，流線是平行于x軸例：速度場ur=0 ，u=b/r（b為常數(shù)），流線是以原點為中心的同心圓，此流場是有旋流動還是無旋流動？解：用直角坐標：xyoruxuyup是無旋流（微元平動）小結(jié)：流動作有旋運動或無旋運動僅取決于每個流體微元本身是否旋轉(zhuǎn)，與整個流體運動和流體微元運動的軌跡無關(guān)。.精品

14、課件.38例：速度場ur=0 ，u=b/r（b為常數(shù)），流線是以原點無旋有勢1.速度勢函數(shù)類比：重力場、靜電場作功與路徑無關(guān)勢能無旋條件：由全微分理論，無旋條件是某空間位置函數(shù)(x,y,z)存在的充要條件函數(shù)稱為速度勢函數(shù)，無旋流動必然是有勢流動速 度 勢 函 數(shù).精品課件.39無旋有勢1.速度勢函數(shù)類比：重力場、靜電場作功由函數(shù)的全微分：得：（ 的梯度）.精品課件.40由函數(shù)的全微分：（ 的梯度）.精品課件.402.拉普拉斯方程由不可壓縮流體的連續(xù)性方程將代入得即拉普拉斯方程為拉普拉斯算子， 稱為調(diào)和函數(shù)不可壓縮流體無旋流動的連續(xù)性方程注意：只有無旋流動才有速度勢函數(shù)，它滿足拉普拉斯方程.精

15、品課件.412.拉普拉斯方程由不可壓縮流體的連續(xù)性方程為拉普拉斯算子，3.極坐標形式（二維）.精品課件.423.極坐標形式（二維）.精品課件.42不可壓縮平面流場滿足連續(xù)性方程：即：由全微分理論，此條件是某位置函數(shù)（x，y）存在的充要條件函數(shù)稱為流函數(shù)有旋、無旋流動都有流函數(shù)流函數(shù).精品課件.43不可壓縮平面流場滿足連續(xù)性方程：即：由全微分理論，此條件是某由函數(shù)的全微分： 得：流函數(shù)的主要性質(zhì)：（1）流函數(shù)的等值線是流線；證明：流線方程.精品課件.44由函數(shù)的全微分：流函數(shù)的主要性質(zhì)：證明：流線方程.精品（2）兩條流線間通過的流量等于兩流函數(shù)之差；證明：.精品課件.45（2）兩條流線間通過的流

16、量等于兩流函數(shù)之差；證明：.精品課件（3）流線族與等勢線族正交；斜率：斜率：等流線等勢線利用（2）、（3）可作流網(wǎng).精品課件.46（3）流線族與等勢線族正交；斜率：斜率：等流線等勢線利用（2（4）只有無旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程證明：則：將代入也是調(diào)和函數(shù)得：在無旋流動中.精品課件.47（4）只有無旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程證明：則：將代入也是例：不可壓縮流體，ux=x2y2，uy= 2xy，是否滿足連續(xù)性方程？是否無旋流？有無速度勢函數(shù)？是否是調(diào)和函數(shù)？并寫出流函數(shù)。解：（1） 滿足連續(xù)性方程（2） 是無旋流（3）無旋流存在勢函數(shù)：.精品課件.48例：不可壓縮流體，ux=x2y2，uy=

17、 2xy，是否取（x0，y0）為（0，0）（4） 滿足拉普拉斯方程， 是調(diào)和函數(shù)（5）流函數(shù)?。▁0，y0）為（0，0）.精品課件.49?。▁0，y0）為（0，0）（4）（5）流函數(shù)取（x0，y01.均勻平行流速度場（a,b為常數(shù)）速度勢函數(shù)等勢線流函數(shù)流線uxyo112323幾種簡單的平面勢流.精品課件.501.均勻平行流uxyo112323幾種簡單的平面當流動方向平行于x軸當流動方向平行于y軸如用極坐標表示：11221122.精品課件.51當流動方向平行于x軸當流動方向平行于y軸如用極坐標表示：12.源流與匯流（用極坐標）（1）源流：1122o34ur源點o是奇點r0 ur速度場速度勢函數(shù)

18、等勢線流函數(shù)流線直角坐標.精品課件.522.源流與匯流（用極坐標）（1）源流：1122o3（2）匯流 流量1122o34匯點o是奇點r0 ur.精品課件.53（2）匯流1122o34匯點o是奇點r0.精品（3）環(huán)流勢渦流（用極坐標）注意：環(huán)流是無旋流！速度勢函數(shù)流函數(shù)速度場環(huán)流強度逆時針為正1122o34u.精品課件.54（3）環(huán)流勢渦流（用極坐標）注意：環(huán)流速度勢函數(shù)流函數(shù)速也滿足同理，對無旋流：勢流疊加原理勢 流 疊 加 原 理.精品課件.55也滿足勢流疊加原理勢 流 疊 加 原 理.精品課件.55（1）半無限物體的繞流（用極坐標）模型：水平勻速直線流與源流的疊加（河水流過橋墩）流函數(shù)：速

19、度勢函數(shù)：即視作水平流與源點o的源流疊加u0S幾個常見的勢流疊加的例子.精品課件.56（1）半無限物體的繞流（用極坐標）模型：水平勻速直線流與源流作流線步驟：找駐點S：將代入（舍去）將代入得駐點的坐標：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）.精品課件.57作流線步驟：將代入（舍去）u0Sors（1）（將駐點坐標代入流函數(shù)，得則通過駐點的流線方程為給出各值，即可由上式畫出通過駐點的流線流線以為漸進線.精品課件.58將駐點坐標代入流函數(shù)，得則通過駐點的流線方程為給出各值，即外區(qū)均勻來流區(qū)；內(nèi)區(qū)源的流區(qū)（“固化”、半體）.精品課件.59外區(qū)均勻來流區(qū)；內(nèi)區(qū)源的流區(qū)（“固化”、半體）.精品（2）等強

20、源匯流（用極坐標直角坐標）模型：源流與匯流疊加（電偶極子）xyoaarr1r2P(x,y)12q-q勢函數(shù)流函數(shù).精品課件.60（2）等強源匯流（用極坐標直角坐標）模型：源流與匯流疊加（源流和匯流的疊加.精品課件.61源流和匯流的疊加.精品課件.61當a0，q，2qa常數(shù)M偶極流利用三角函數(shù)恒等式、級數(shù)展開，化簡.精品課件.62當a0，q，2qa常數(shù)M偶極流利用三角函數(shù)恒等式、級a0：偶極流.精品課件.63a0：偶極流.精品課件.63（3）等強源流（用極坐標直角坐標）xyoaarr1r2P(x,y)模型：兩個源流疊加（兩個同性電荷）QQ12勢函數(shù)流函數(shù).精品課件.64（3）等強源流（用極坐標直

21、角坐標）xyoaarr1r2P(=C=C源流和源流的疊加.精品課件.65=C=C源流和源流的疊加.精品課件.65（4）源環(huán)流螺旋流（用極坐標）模型：源流與環(huán)流疊加（水泵蝸殼內(nèi)的擴壓流動）勢函數(shù)流函數(shù)等勢線流線流線和等勢線是相互正交的對數(shù)螺旋線.精品課件.66（4）源環(huán)流螺旋流（用極坐標）模型：源流與環(huán)流疊加（水泵源流和環(huán)流的疊加（流線與等勢線為相互正交的對數(shù)螺旋線族）離心泵的葉片形狀.精品課件.67源流和環(huán)流的疊加離心泵的葉片形狀.精品課件.673.6 伯努利方程及其應(yīng)用 3.6.1 理想流體元流的伯努利方程 為了推導(dǎo)方便，將理想流體運動微分方程式寫成 該方程為非線性偏微分方程，只有特定條件下

22、才能求得其解。這些特定條件為： 恒定流動，有.精品課件.683.6 伯努利方程及其應(yīng)用.精品課件.68 沿流線積分，將流線上的dx、dy、dz分別乘理想流體運動微分方程的三個分式，然后相加得 對于恒定流動，流線與跡線重合，所以沿流線下列關(guān)系式成立，即 質(zhì)量力只有重力，則 .精品課件.69 沿流線積分，將流線上的dx、dy、dz分別乘理想流 根據(jù)以上積分條件， 有 不可壓縮均質(zhì)流體，=常數(shù)。上式可寫為 積分得 對同一流線上的任意兩點1、2，有 .精品課件.70 根據(jù)以上積分條件， 有.精品課件.70 上兩式為重力場中理想流體沿流線的伯努利積分式，稱為伯努利方程。由于元流的過流斷面面積無限小，所以

23、沿流線的伯努利方程也適用于元流。 理想流體元流（流線）伯努利方程的應(yīng)用條件： 1、理想流體； 2、恒定流動； 3、質(zhì)量力只有重力； 4、沿元流（流線）積分； 5、不可壓縮流體。.精品課件.71 上兩式為重力場中理想流體沿流線的伯努利積分式，稱為伯努利 ：單位重量流體對某一基準面具有的位置勢能，又稱位置高度或位置水頭；3.6.2 理想流體元流伯努利方程的意義：單位重量流體具有的壓強勢能，又稱測壓管高度或壓強水頭；：單位重量流體具有的總勢能，又稱測壓管水頭；：單位重量流體具有的動能，又稱流速高度或速度水頭；.精品課件.72 ：單位重量流體對某一基準面具有的位置勢能，3.6. ：單位重量流體具有的機

24、械能，又稱總水頭。 解釋伯努利方程的物理意義和幾何意義！ .精品課件.73 ：單位重量流體具有的機械能，又稱總水 3.6.3 理想流體元流伯努利方程的應(yīng)用 說明畢托管的測速原理。 如圖，現(xiàn)欲測定均勻管流過流斷面上A點的流速u，可在A點所在斷面設(shè)置測壓管，測出該點的壓強p，稱為靜壓。另在A點同一流線下游取相距很近的O點，在該點放置一根兩端開 口的L型細管，使一端管口 正對來流方向，另一端垂直 向上，此管稱為測速管。測 出的壓強稱為總壓或全壓。.精品課件.74 3.6.3 理想流體元流伯努利方程的應(yīng)用.精品課件. 以AO所在流線為基準，忽略水頭損失，對A、O兩點應(yīng)用理想流體元流伯努利方程 則A點的

25、流速為 考慮到粘性存在等因素的影響，引入修正系數(shù)c，則 將測速管和測壓管組合成測量點 流速的儀器稱為畢托管。 .精品課件.75 以AO所在流線為基準，忽略水頭損失，對A、O兩點應(yīng)用理水（）-水銀（）c流速系數(shù)（11.04）氣（） -液（）.精品課件.76水（）-水銀（）c流速系數(shù)（11.04）氣（） 3.6.4 實際流體元流的伯努利方程 實際流體具有粘性，在流動過程中有一部分機械能將不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能耗散。根據(jù)能量守恒原理，實際流體元流的伯努利方程為 式中： 為實際流體元流單位重量流體從1-1過流斷面流到2-2過流斷面的機械能損失，稱為元流的水頭損失。 .精品課件.77 3.6.4 實際流體元

26、流的伯努利方程.精品課件.77 3.6.5 總流的伯努利方程 圖示為實際流體恒定 總流，過流斷面1-1、2-2 為漸變流斷面，面積為A1、A2。在總流中任取元流， 其過流斷面的微元面積、 位置高度、壓強及流速分 別為dA1、z1、p1、u1； dA2、z2、p2、u2。.精品課件.78 3.6.5 總流的伯努利方程 .精品課件.78 將實際流體元流伯努利方程式兩邊同乘重量流量 得單位時間通過元流兩過流斷面的能量方程 對上式積分，可得單位時間通過總流兩過流斷面的能量方程 下面分別確定上式中三種類型的積分.精品課件.79 將實際流體元流伯努利方程式兩邊同乘重量流量.精品 （1） （2） 式中為動能

27、修正系數(shù)。修正用斷面平均流速代替實際流速計算動能時引起的誤差。即 （3） 式中 表示單位重量流體從過流斷面1-1流到2-2的平均機械能損失，稱為總流的水頭損失。 .精品課件.80 （1） .精品課件.80 將以上積分結(jié)果代入前式，得 因兩斷面間無分流及匯流， 得 上式即為實際流體總流的伯努利方程。若式中的hw =0，則 上式即為理想流體總流的伯努利方程。.精品課件.81 將以上積分結(jié)果代入前式，得.精品課件.81 3.6.6 總流伯努利方程的應(yīng)用條件和注意事項 總流伯努利方程的應(yīng)用條件： 恒定流動； 質(zhì)量力只有重力； 不可壓縮流體； 所取過流斷面為漸變流或均勻流斷面，但兩斷面間允許存在急變流；

28、 兩過流斷面間無分流或匯流； 兩過流斷面間無其它機械能輸入輸出。.精品課件.82 3.6.6 總流伯努利方程的應(yīng)用條件和注意事項.精品 總流伯努利方程的注意事項： 過流斷面除必須選取漸變流或均勻流斷面外，一般應(yīng)選取包含較多已知量或包含需求未知量的斷面。 過流斷面上的計算點原則上可以任意選取，但若計算點選取恰當，可使計算大為簡化。例如，管流的計算點通常選在管軸線上，明渠的計算點通常選在自由液面上。 基準面是任意選取的水平面，但一般使z為正值。 方程中的壓強p1與p2可用絕對壓強或相對壓強，但同一方程必須采用同種壓強來度量。.精品課件.83 總流伯努利方程的注意事項：.精品課件.83總流的伯努利方

29、程與元流的伯努利方程區(qū)別（1）z1、z2總流過流斷面上同一流線上的兩個計算點相對于基準面的高程；（2）p1、p2對應(yīng)z1、z2點的壓強（同為絕對壓強或同為相對壓強）；（3）v1、v2斷面的平均流速.精品課件.84總流的伯努利方程與元流的伯努利方程區(qū)別.精品課件.84 3.6.7沿程有分流或匯流的伯努利方程 在分流處作分流面，將分流劃分為兩支總流，每支總流的流量是沿程不變的。根據(jù)能量守恒原理，可建立分流伯努利方程.精品課件.85 3.6.7沿程有分流或匯流的伯努利方程.精品課件.85.精品課件.86.精品課件.86 3.6.8 水頭線和水力坡度 總水頭線是沿程各斷面總水頭 的連線。理想流體的總水

30、頭線是水平線，實際流體的總水頭線沿程卻單調(diào)下降，下降的快慢用水力坡度J表示 測壓管水頭線是沿程各斷面測壓管水頭 的連線。測壓管水頭線沿程可升、可降、可水平，其變化快慢用測壓管水頭線坡度Jp表示 .精品課件.87 3.6.8 水頭線和水力坡度.精品課件.87例3-2:用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管道出口斷面中心高差H=4m，水位保持恒定，水頭損失hw=3m水柱，試求水管流量，并作出水頭線解：以0-0為基準面，列1-1、2-2斷面的伯努利方程作水頭線H112200總水頭線測壓管水頭線伯努里方程的應(yīng)用 .精品課件.88例3-2:用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管連

31、續(xù)性方程能量方程（忽略損失）文丘里流量計.精品課件.89連續(xù)性方程能量方程（忽略損失）文丘里流量計.精品課件.89儀器常數(shù)K流量系數(shù)（0.960.98）注意：水（）-水銀（）氣（）-液（）.精品課件.90儀器常數(shù)K流量系數(shù)（0.960.98）注意：.精品課 例3-4 如圖，水池通過直徑有改變的有壓管道泄水，已知管道直徑d1125mm，d2100mm，噴嘴出口直徑d380mm，水銀壓差計中的讀數(shù)h180mm，不計水頭損失，求管道的泄水流量Q和噴嘴前端壓力表讀數(shù) p。.精品課件.91 例3-4 如圖，水池通過直徑有改變的有壓管道泄水，已知解：以出口管段中心軸為基準，列1-1、2-2斷面的伯努利方程

32、因 代入上式，得 由總流連續(xù)性方程 聯(lián)解兩式，得.精品課件.92解：以出口管段中心軸為基準，列1-1、2-2斷面的伯努利方程 列壓力表所在斷面及3-3斷面的伯努利方程 因壓力表所在斷面的管徑與2-2斷面的管徑相同，故 則壓力表讀數(shù) .精品課件.93 列壓力表所在斷面及3-3斷面的伯努利方程.精品課件.93 例3-5 如圖，已知離心泵的提水高度z20m，抽水流量Q35L/s，效率10.82。若吸水管路和壓水管路總水頭損失hw1.5mH2O，電動機的效率20.95，試求：電動機的功率P。.精品課件.94 例3-5 如圖，已知離心泵的提水高度z20m，抽水流 解：以吸水池面為基準，列1-1、2-2斷

33、面的伯努利方程 由于1-1、2-2過流斷面面積很大，故v10，v20，并且p1p20，則 故電動機的功率 .精品課件.95 解：以吸水池面為基準，列1-1、2-2斷面的伯努利方程.H=4cmL=24cm虹吸管出流等直徑虹吸管出流， 忽略粘性影響。求：（1）出口斷面流速；（2）管內(nèi)最大真空度。 =1 （1）在緩變流截面1、2列伯努利方程解. 已知 得p、z 用統(tǒng)一的基準度量 .精品課件.96H=4cm虹吸管出流等直徑虹吸管出流， 忽略粘性影響。 =（2）在緩變流截面1、A列伯努利方程得 由安裝虹吸管的限制： 管內(nèi)最高點壓強高于液體汽化壓強真空度H=4cmL=24cm.精品課件.97（2）在緩變流

34、截面1、A列伯努利方程得 由安裝虹吸管的限制關(guān)于氣蝕：低壓區(qū)產(chǎn)生汽化，高壓區(qū)氣泡破滅空化，它造成流量減小，機械壁面造成疲勞破壞，這種有害作用稱氣蝕（空蝕）關(guān)于計算氣蝕的例子：大氣壓強97.3kPa，粗管徑d=150mm，水溫40，收縮管直徑應(yīng)限制在什么條件下，才能保證不出現(xiàn)空化？（不考慮損失）10m.精品課件.98關(guān)于氣蝕：關(guān)于計算氣蝕的例子：10m.精品課件.98解：水溫40，汽化壓強為7.38kPa大氣壓強汽化壓強.精品課件.99解：水溫40，汽化壓強為7.38kPa大氣壓強汽化壓強.精列1-1、2-2斷面的能量方程（必須用絕對壓強）列1-1、3-3斷面的能量方程（可用相對壓強）11223

35、310m.精品課件.100列1-1、2-2斷面的能量方程（必須用絕對壓強）列1-1、3連續(xù)性方程例：定性作水頭線pp總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線.精品課件.101連續(xù)性方程例：定性作水頭線pp總水頭線總水頭線測壓管水頭線測p總水頭線測壓管水頭線.精品課件.102p總水頭線測壓管水頭線.精品課件.102p總水頭線測壓管水頭線.精品課件.103p總水頭線測壓管水頭線.精品課件.103氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1）用絕對壓強（m）常用壓強表示（Pa）v1v2p1p2z1z200a1122.精品課件.104氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1）用絕對壓強（m）常（2）用相對

36、壓強用相對壓強計算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122.精品課件.105（2）用相對壓強用相對壓強計算的氣體伯努利方程v1v2p用相對壓強計算的氣體伯努利方程p靜壓v2/2動壓(a-)g(z2-z1)位壓注意：z2-z1下游斷面高度減上游斷面高度（）；a-外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（） ；z2=z1或a=位壓為零.精品課件.106用相對壓強計算的氣體伯努利方程p靜壓注意：z2-z12.壓力線總壓線勢壓線位壓線零壓線動壓靜壓位壓靜壓+動壓=全壓靜壓+動壓+位壓=總壓.精品課件.1072.壓力線總壓線勢壓線位壓線零壓線動壓靜壓位壓靜壓+動壓=全 例3-6 如圖，氣體由相對壓強為

37、的氣罐，經(jīng)直徑d100mm的管道流入大氣，管道進、出口高差h40m，管路的壓強損失 ，試求：（1）罐內(nèi)氣體為與大氣密度相等的空氣（ ）時，管內(nèi)氣體的速度v和流量Q；（2）罐內(nèi)氣體為密度 的煤氣時，管內(nèi)氣體的速度v和流量Q。.精品課件.108 例3-6 如圖，氣體由相對壓強為 解：（1）罐內(nèi)氣體為空氣時，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出口斷面2-2的伯努利方程 因 ，上式簡化為 即 故管內(nèi)氣體的速度 管內(nèi)氣體的速度流量 .精品課件.109 解：（1）罐內(nèi)氣體為空氣時，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出 （2）罐內(nèi)氣體為煤氣時， ，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出口斷面2-2的伯努利方程 即 故管內(nèi)氣體的速度 管內(nèi)氣

38、體的速度流量 .精品課件.110 （2）罐內(nèi)氣體為煤氣時， 3.例：氣體由壓強為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過直徑為10cm、長為100m的管子流出大氣中，高差為40m，沿管子均勻作用的壓強損失為pw=9v2/2，大氣密度a=1.2kg/m3，（a）當管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時；（b）當管內(nèi)為=0.8kg/m3燃氣時，分別求管中流量，作出壓力線，標出管中點B的壓強AB100m40mC.精品課件.1113.例：氣體由壓強為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過直徑為10c解：（a）管內(nèi)為空氣時，取A、C斷面列能量方程作壓力線117.6B總壓線勢壓線pAAB100m40mC.精品課件.112解：（a）管

39、內(nèi)為空氣時，取A、C斷面列能量方程作壓力線117（b）管內(nèi)為燃氣時，取A、C斷面列能量方程即作壓力線276B總壓線勢壓線158位壓線p.精品課件.113（b）管內(nèi)為燃氣時，取A、C斷面列能量方程即作壓力線276B例：空氣由爐口a流入，通過燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣a=1.2kg/m3，煙氣=0.6kg/m3，損失壓強pw=29v2/2，求出口流速，作出壓力線，并標出c處的各種壓強解：取a、b斷面列能量方程abcd0m5m50m.精品課件.114例：空氣由爐口a流入，通過燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣作壓力線c點：294c3c2c1c總壓線勢壓線位壓線零壓線abd.精品課件.115作

40、壓力線c點：294c3c2c1c總壓線勢壓線位壓線零壓線a控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時間，由-運動到-，元流經(jīng)dt時間，由1-2運動到1-2元流動量方程：11223.7 動量方程.精品課件.116控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時間，由-運動到-，元流經(jīng)dt總流動量方程：動量修正系數(shù)層流=1.33，紊流=1.05-1.021.精品課件.117總流動量方程：動量修正系數(shù)層流=1.33，紊流=1.不可壓縮流體：分量式：適用范圍：恒定流、不可壓縮流體.精品課件.118不可壓縮流體：分量式：適用范圍：恒定流、不可壓縮流體.精品課例1：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度，流量Q，進出口管徑為d1、d2，d1處壓強為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角，不計流動損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程（z1=z2=0）： p1A1、p2A2、FFx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2p1p21122FxFyF動量方程的應(yīng)用.精品課件.119例1：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度，流量Q，進出口管徑為f.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F與F大小相等，方向相反e.動量方程v1v2p1p21122FxFyF.精品課件.120f