方差和標(biāo)準(zhǔn)差

1、4.4 方差和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)目標(biāo)1、了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念. 2、會(huì)求一組組數(shù)據(jù)的方差差、標(biāo)準(zhǔn)差，并并會(huì)用他們表表示數(shù)據(jù)的離離散程度3、能用樣本本的方差來估估計(jì)總體的方方差 4、通過實(shí)際際情景，提出出問題，并尋尋求解決問題題的方法，培培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用用數(shù)學(xué)的意識識和能力教學(xué)重點(diǎn)與難難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：本本節(jié)教學(xué)的重重點(diǎn)是方差的的概念和計(jì)算算。.教學(xué)難點(diǎn)：方方差如何表示示數(shù)據(jù)的離散散程度，學(xué)生生不容易理解解，是本節(jié)教教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，提提出問題甲、乙兩名射擊擊手的測試成成績統(tǒng)計(jì)如下下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068請分別 算出出甲、乙兩名名射擊手的

2、平平均成績；請根據(jù)這兩名名射擊手的成成績在圖中畫畫出折線圖；二、合作交流，感感知問題請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，思思考問題：、甲、乙兩名名射擊手他們們每次射擊成成績與他們的的平均成績比比較， 哪一一個(gè)偏離程度度較低？、射擊成績偏偏離平均數(shù)的的程度與數(shù)據(jù)據(jù)的離散程度度與折線的波波動(dòng)情況有怎怎樣的聯(lián)系？、用怎樣的特特征數(shù)來表示示數(shù)據(jù)的偏離離程度？可否否用各個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)與平均的差差的累計(jì)數(shù)來來表示數(shù)據(jù)的的偏離程度？、是否可用各各個(gè)數(shù)據(jù)與平平均數(shù)的差的的平方和來表表示數(shù)據(jù)的偏偏離程度？、數(shù)據(jù)的偏離離程度還與什什么有關(guān)？要要比較兩組樣樣本容量不相相同的數(shù)據(jù)的的偏離平均數(shù)數(shù)的程度，應(yīng)應(yīng)如何比較？三、概括總結(jié)，得得出概念根據(jù)

3、以上問題情情景，在學(xué)生生討論，教師師補(bǔ)充的基礎(chǔ)礎(chǔ)上得出方差差的概念、計(jì)計(jì)算方法、及及用方差來判判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)穩(wěn)定性。方差的單位和數(shù)數(shù)據(jù)的單位不不統(tǒng)一，引出出標(biāo)準(zhǔn)差的概概念。（注意：在比較較兩組數(shù)據(jù)特特征時(shí)，應(yīng)取取相同的樣本本容量，計(jì)算算過程可借助助計(jì)數(shù)器）現(xiàn)要挑選一名射射擊手參加比比賽，你認(rèn)為為挑選哪一位位比較適宜？為什么？（這個(gè)問題沒有有標(biāo)準(zhǔn)答案，要要根據(jù)比賽的的具體情況來來分析，作出出結(jié)論）四、應(yīng)用概念，鞏鞏固新知已知某樣本的方方差是4，則則這個(gè)樣本的的標(biāo)準(zhǔn)差是 。已知一個(gè)樣本11，3，2，XX，5，其平平均數(shù)是3，則則這個(gè)樣本的的標(biāo)準(zhǔn)差是 。甲、乙兩名戰(zhàn)士士在射擊訓(xùn)練練中，打靶的的次數(shù)相同

4、，且且中環(huán)的平均均數(shù)X甲=X乙，如果甲的的射擊成績比比較穩(wěn)定，那那么方差的大大小關(guān)系是SS2甲 S2乙已知一個(gè)樣本的的方差是S=（X14）2+（X24）2+（X54）2，則這個(gè)個(gè)樣本的平均均數(shù)是 ，樣本本的容量是 。、八年級（）班要從黎黎明和張軍兩兩位侯選人中中選出一人去去參加學(xué)科競競賽，他們在在平時(shí)的次次測試中成績績?nèi)缦拢▎挝晃唬悍郑├杳髅鳎?522 6653 654 6552 654 張軍軍： 6667 662 6533 6640 643如果你是班主任任，在收集了了上述數(shù)據(jù)后后，你將利用用哪些統(tǒng)計(jì)的的知識來決定定這一個(gè)名額額？（解題步步驟：先求平平均數(shù)，再求求方差，然后后判斷得出結(jié)結(jié)論）五

5、、鞏固練習(xí)，反反饋信息、課本“課內(nèi)內(nèi)練習(xí)”第題和第題。、課本“作業(yè)業(yè)題”第題。3、甲、乙兩人人在相同條件件下各射靶 ( 1 ）10 次，每次次射靶的成績績情況如圖所所示( 1 ）請?zhí)钐顚懴卤恚?( 2 )請你你就下列四個(gè)個(gè)不同的角度度對這次測試試結(jié)果進(jìn)行分分析：從平均數(shù)和方差差相結(jié)合看看，誰的成績績較好？從平均數(shù)和命中中 9 環(huán)以以上的次數(shù)相相結(jié)合看，誰誰的成績較好好？從折線圖上兩人人射擊命中環(huán)環(huán)數(shù)的走勢看看，誰更有潛潛力？六、通過探究，找找出規(guī)律已知兩組數(shù)據(jù)11，2，3，44，5和1001，1022，103，1104，1005。求這兩組數(shù)據(jù)的的平均數(shù)、方方差和標(biāo)準(zhǔn)差差。將這兩組數(shù)據(jù)畫畫成折線

6、圖，并并用一條平行行于橫軸的直直線來表示這這兩組數(shù)據(jù)的的平均數(shù)，觀觀察你畫的兩兩個(gè)圖形，你你發(fā)現(xiàn)了哪些些有趣的結(jié)論論？若兩組數(shù)據(jù)為11，2，3，44，5和3，66，9，122，15。你你要能發(fā)現(xiàn)哪哪些有趣的結(jié)結(jié)論？用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論論來解決以下下的問題：已知數(shù)據(jù)X1，XX，X，Xn的平均數(shù)為為a，方差為為b，標(biāo)準(zhǔn)差差為c。則數(shù)據(jù)X1，XX，X，Xn的平均均數(shù)為 ，方方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為 。數(shù)據(jù)X1，XX，XXn的平均數(shù)數(shù)為 ，方差為為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為為 。數(shù)據(jù)X1，X，X，Xn的平均數(shù)為為 ，方差為為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為為 。數(shù)據(jù)X1，X，X，Xn的平均數(shù)數(shù)為 ，方差差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差差為 。小結(jié)回顧，反思思提高

7、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)習(xí)了方差、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的概念念，方差的實(shí)實(shí)質(zhì)是各數(shù)據(jù)據(jù)與平均數(shù)的的差的平方的的平均數(shù)。方方差越大，說說明數(shù)據(jù)的波波動(dòng)越大，越越不穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的的一個(gè)派生概概念，它的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)是單位和和樣本的數(shù)據(jù)據(jù)單位保持一一致，給計(jì)算算和研究帶來來方便。利用方差比較數(shù)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小小的方法和步步驟：先求平平均數(shù)，再求求方差，然后后判斷得出結(jié)結(jié)論。分層作業(yè)，延伸伸拓展必做題：作業(yè)本本底頁。選做題： 在某旅旅游景區(qū)上山山的一條小路路上有一些斷斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)臺(tái)階，如下圖圖是其中的甲甲、乙段臺(tái)階階路的示意圖圖（圖中的數(shù)數(shù)字表示每一一級臺(tái)階的高高度）請你你用所學(xué)過的的統(tǒng)計(jì)量（平平均數(shù)、中位位數(shù)、方差等等）進(jìn)行分析析，回答下列列問題： ( 1 ）兩兩段臺(tái)階路每每級