方差和標準差

1、4.4 方差和標準差教學目標1、了解方差、標準差的概念. 2、會求一組組數(shù)據(jù)的方差差、標準差，并并會用他們表表示數(shù)據(jù)的離離散程度3、能用樣本本的方差來估估計總體的方方差 4、通過實際際情景，提出出問題，并尋尋求解決問題題的方法，培培養(yǎng)學生應(yīng)用用數(shù)學的意識識和能力教學重點與難難點教學重點：本本節(jié)教學的重重點是方差的的概念和計算算。.教學難點：方方差如何表示示數(shù)據(jù)的離散散程度，學生生不容易理解解，是本節(jié)教教學的難點.教學過程一、創(chuàng)設(shè)情景，提提出問題甲、乙兩名射擊擊手的測試成成績統(tǒng)計如下下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068請分別 算出出甲、乙兩名名射擊手的

2、平平均成績；請根據(jù)這兩名名射擊手的成成績在圖中畫畫出折線圖；二、合作交流，感感知問題請根據(jù)統(tǒng)計圖，思思考問題：、甲、乙兩名名射擊手他們們每次射擊成成績與他們的的平均成績比比較， 哪一一個偏離程度度較低？、射擊成績偏偏離平均數(shù)的的程度與數(shù)據(jù)據(jù)的離散程度度與折線的波波動情況有怎怎樣的聯(lián)系？、用怎樣的特特征數(shù)來表示示數(shù)據(jù)的偏離離程度？可否否用各個數(shù)據(jù)據(jù)與平均的差差的累計數(shù)來來表示數(shù)據(jù)的的偏離程度？、是否可用各各個數(shù)據(jù)與平平均數(shù)的差的的平方和來表表示數(shù)據(jù)的偏偏離程度？、數(shù)據(jù)的偏離離程度還與什什么有關(guān)？要要比較兩組樣樣本容量不相相同的數(shù)據(jù)的的偏離平均數(shù)數(shù)的程度，應(yīng)應(yīng)如何比較？三、概括總結(jié)，得得出概念根據(jù)

3、以上問題情情景，在學生生討論，教師師補充的基礎(chǔ)礎(chǔ)上得出方差差的概念、計計算方法、及及用方差來判判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)穩(wěn)定性。方差的單位和數(shù)數(shù)據(jù)的單位不不統(tǒng)一，引出出標準差的概概念。（注意：在比較較兩組數(shù)據(jù)特特征時，應(yīng)取取相同的樣本本容量，計算算過程可借助助計數(shù)器）現(xiàn)要挑選一名射射擊手參加比比賽，你認為為挑選哪一位位比較適宜？為什么？（這個問題沒有有標準答案，要要根據(jù)比賽的的具體情況來來分析，作出出結(jié)論）四、應(yīng)用概念，鞏鞏固新知已知某樣本的方方差是4，則則這個樣本的的標準差是 。已知一個樣本11，3，2，XX，5，其平平均數(shù)是3，則則這個樣本的的標準差是 。甲、乙兩名戰(zhàn)士士在射擊訓練練中，打靶的的次數(shù)相同

4、，且且中環(huán)的平均均數(shù)X甲=X乙，如果甲的的射擊成績比比較穩(wěn)定，那那么方差的大大小關(guān)系是SS2甲 S2乙已知一個樣本的的方差是S=（X14）2+（X24）2+（X54）2，則這個個樣本的平均均數(shù)是 ，樣本本的容量是 。、八年級（）班要從黎黎明和張軍兩兩位侯選人中中選出一人去去參加學科競競賽，他們在在平時的次次測試中成績績?nèi)缦拢▎挝晃唬悍郑├杳髅鳎?522 6653 654 6552 654 張軍軍： 6667 662 6533 6640 643如果你是班主任任，在收集了了上述數(shù)據(jù)后后，你將利用用哪些統(tǒng)計的的知識來決定定這一個名額額？（解題步步驟：先求平平均數(shù)，再求求方差，然后后判斷得出結(jié)結(jié)論）五

5、、鞏固練習，反反饋信息、課本“課內(nèi)內(nèi)練習”第題和第題。、課本“作業(yè)業(yè)題”第題。3、甲、乙兩人人在相同條件件下各射靶 ( 1 ）10 次，每次次射靶的成績績情況如圖所所示( 1 ）請?zhí)钐顚懴卤恚?( 2 )請你你就下列四個個不同的角度度對這次測試試結(jié)果進行分分析：從平均數(shù)和方差差相結(jié)合看看，誰的成績績較好？從平均數(shù)和命中中 9 環(huán)以以上的次數(shù)相相結(jié)合看，誰誰的成績較好好？從折線圖上兩人人射擊命中環(huán)環(huán)數(shù)的走勢看看，誰更有潛潛力？六、通過探究，找找出規(guī)律已知兩組數(shù)據(jù)11，2，3，44，5和1001，1022，103，1104，1005。求這兩組數(shù)據(jù)的的平均數(shù)、方方差和標準差差。將這兩組數(shù)據(jù)畫畫成折線

6、圖，并并用一條平行行于橫軸的直直線來表示這這兩組數(shù)據(jù)的的平均數(shù)，觀觀察你畫的兩兩個圖形，你你發(fā)現(xiàn)了哪些些有趣的結(jié)論論？若兩組數(shù)據(jù)為11，2，3，44，5和3，66，9，122，15。你你要能發(fā)現(xiàn)哪哪些有趣的結(jié)結(jié)論？用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論論來解決以下下的問題：已知數(shù)據(jù)X1，XX，X，Xn的平均數(shù)為為a，方差為為b，標準差差為c。則數(shù)據(jù)X1，XX，X，Xn的平均均數(shù)為 ，方方差為 ，標準準差為 。數(shù)據(jù)X1，XX，XXn的平均數(shù)數(shù)為 ，方差為為 ，標準差為為 。數(shù)據(jù)X1，X，X，Xn的平均數(shù)為為 ，方差為為 ，標準差為為 。數(shù)據(jù)X1，X，X，Xn的平均數(shù)數(shù)為 ，方差差為 ，標準差差為 。小結(jié)回顧，反思思提高

7、這節(jié)課我們學習習了方差、標標準差的概念念，方差的實實質(zhì)是各數(shù)據(jù)據(jù)與平均數(shù)的的差的平方的的平均數(shù)。方方差越大，說說明數(shù)據(jù)的波波動越大，越越不穩(wěn)定。標準差是方差的的一個派生概概念，它的優(yōu)優(yōu)點是單位和和樣本的數(shù)據(jù)據(jù)單位保持一一致，給計算算和研究帶來來方便。利用方差比較數(shù)數(shù)據(jù)波動大小小的方法和步步驟：先求平平均數(shù)，再求求方差，然后后判斷得出結(jié)結(jié)論。分層作業(yè)，延伸伸拓展必做題：作業(yè)本本底頁。選做題： 在某旅旅游景區(qū)上山山的一條小路路上有一些斷斷斷續(xù)續(xù)的臺臺階，如下圖圖是其中的甲甲、乙段臺階階路的示意圖圖（圖中的數(shù)數(shù)字表示每一一級臺階的高高度）請你你用所學過的的統(tǒng)計量（平平均數(shù)、中位位數(shù)、方差等等）進行分析析，回答下列列問題： ( 1 ）兩兩段臺階路每每級