四川省綿陽市三臺縣新生中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省綿陽市三臺縣新生中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若命題（p（q）為真命題，則p，q的真假情況為（） A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假參考答案：C【解析】若命題（p（q）為真命題，則命題p（q）為假命題，則命題p和q為假命題，p假，q真，故選：C2. 下列說法正確的是（）A“若，則”的否命題是“若，則”B命題“對?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函數(shù)f（x）=x2+mx（xR）是奇函數(shù)D設(shè)p，q是簡單命題，若pq是真命題，則p

2、q也是真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題；特稱命題【分析】逐項分析各項正誤即可判斷【解答】解：A、命題的否命題應(yīng)把條件和結(jié)論同時否定，故A錯誤；B、根據(jù)全稱命題的否定形式可知B項正確；C、因為函數(shù)f（x）=x2+mx是一二次函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點對稱，故不論m取何值函數(shù)都不可能為奇函數(shù)，故C錯誤；D、當pq為真時，p，q中至少一個為真，即有可能一真一假，此時pq為假，故D錯誤綜上可知，只有B正確故選：B3. 已知則推測( ) A1 033 B.109 C.199 D.29參考答案：B4. 在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m（m3）個小矩形，第

3、3個小矩形的面積等于其余個小矩形面積之和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（ ）A. 0.2 B. 25 C. 20 D. 以上都不正確參考答案：C略5. 已知圓和定點若過點作圓的切線有兩條，則的取值范圍是 參考答案：D略6. 如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號）， 剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象如圖，則有 A BC D參考答案：A8. 命題“對，都有”的否定為( )A.，使得 B.對，使得C.，使得 D.不存在，使得參考答案：A考點：全稱命題與特稱命題9. 在ABC中“sinAsinB”

4、是“cosAcosB”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C試題解析：必要性在ABC中，“cosAcosB”，由余弦函數(shù)在（0，）是減函數(shù)，故有AB，若B不是鈍角，顯然有“sinAsinB”成立，若B是鈍角，因為A+B，故有A-B，故有sinAsin（-B）=sinB綜上，“cosAcosB”可以推出“sinAsinB”： 充分性：由“sinAsinB”若B是鈍角，在ABC中，顯然有0AB，可得，“cosAcosB”若B不是鈍角，顯然有0AB，此時也有cosAcosB綜上，“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立故，“cos

5、AcosB”是“sinAsinB”的充要條件C考點：本題考查三角函數(shù)和充要條件判斷點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握充要條件的判斷方法，利用原命題真假證充分性，逆命題的真假證明必要性，10. 如圖，平面平面，A，B，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A，B，若AB=12，則AB 等于( ) A4 B6 C8 D9參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （10分）建造一個容量為，深度為的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價。并求此時水池的長和寬。參考答案： =-2n+4;(n2)略12. 若

6、函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，即，得a，即實數(shù)a的取值范圍是a，故答案為：a【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵13. 如圖，已知拋物線的方程為，過點作直線與拋物線相交于兩點，點的坐標為，連接，設(shè)與軸分別相交于兩點如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于 參考答案：14. 對于曲線=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓； （2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，

7、則1；（3） 若曲線表示雙曲線，則1或4；（4）當14時曲線表示橢圓，其中正確的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)參考答案：A15. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為 _； 參考答案：2試題分析：設(shè)函數(shù)的解析式為，由已知得，解得，因此.考點：冪函數(shù)的定義與性質(zhì)16. 若方程x2y22mx(2m2)y2m20表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為_參考答案：0m17. 已知的左右焦點分別為F1、F2，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分

8、析】利用直角三角形中含30角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系【解答】解：由ABF2是正三角形，則在RtAF1F2中，有AF2F1=30，AF2=2AF1，又|AF2|AF1|=2aAF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在RtAF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2， =3e=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）參考答案：略19. (10分) 如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADC

9、D1，AA1AB2，E為棱AA1的中點(1)證明B1C1CE；(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長參考答案：(方法一)(1)證明：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以B1C1CE.(2) (0,1,0)，(1,1,1)設(shè)(，)，01，有(，1，)可取(0,0,2)為平面ADD1A1的一個法向量設(shè)為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sin |cos，|.于是，解得，所以AM.

10、(方法二)(1)證明：因為側(cè)棱CC1底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1.經(jīng)計算可得B1E，B1C1，EC1，從而B1E2，所以在B1EC1中，B1C1C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC1，所以B1C1平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1CE.20. （本小題13分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值參考答案：解：（1），令得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）結(jié)合（1）知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，所以，所以略21. （本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略22. 已知數(shù)列an 的前n項和，數(shù)列bn滿足=(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值.參考答案：(1)(2)4試題分析：（1）由和項求通項，注意分類討論：當時，即根據(jù)等差數(shù)列定義可證，并求出通項公式所以（2）因為所以裂項相消法求和得，這是一個遞增數(shù)列，而因此的最大值為4.試題解析：解：（1）：在中，令可得當時，所以即而即當又所以，數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列于是所以（2