四川省綿陽市北川縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省綿陽市北川縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，上下底面均為正方形，則DD1與BB1所在直線是（）A相交直線B平行直線C不垂直的異面直線D互相垂直的異面直線參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交與一點(diǎn)解答：由棱臺(tái)的定義知，四棱臺(tái)可看作是由四棱錐截得的，則DD1與BB1所在直線是相交的故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱臺(tái)的定義，即棱臺(tái)可是由棱錐截得，故棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)

2、后一定相交與一，這是對(duì)結(jié)構(gòu)特征的考查2. 設(shè)全集，則（ ）A B C D 參考答案：B3. 成等差數(shù)列是成等比數(shù)列的：A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A4. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實(shí)數(shù)，（ +），則=（）ABC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故選B5. 在ABC中，則

3、角B等于（ ）A或 B C D參考答案：A6. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C，又，又為三角形的內(nèi)角，所以，故選C7. 若ab0,則下列不等式中不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 函數(shù)的圖像關(guān)于 （ ）A軸對(duì)稱 B坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 C直線對(duì)稱 D直線對(duì)稱參考答案：B略9. 下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是（ ） ABCD參考答案：D略10. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方

4、體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為 參考答案：4考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可解答：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2所以球的半徑為：所求球的體積為：=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力12. 函數(shù)y=log（6+xx2）的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：（，3）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=6+xx2 0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y= t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)

5、間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論【解答】解：令t=6+xx2 0，求得2x3，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|2x3，且函數(shù)y= t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）13. 已知A=x|x7，B=x|x2，則AB=參考答案：x|2x7【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|x7，B=x|x2，AB=x|2x7，故答案為：x|2x714. 數(shù)列中，則 . 參考答案：4615. ABC三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是 .參考答案：

6、16. 已知函數(shù)，若，則=_參考答案：17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且f(1)=（1）若0，求的值；（2）當(dāng)m1時(shí)，證明：f（m|cos|）+f（1m）0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函數(shù)值，即可得到；（2）運(yùn)用余弦函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)分離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得證【解答】解：（1），由0，（2）證明：m1，若|cos|1，則，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|

7、cos|=1時(shí)左式也成立，m|cos|m1由（1）知，在xR上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）019. （本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，, 沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值 參考答案：（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以 -2分因?yàn)?-4分 - -5分所以 -6分(II)由點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)槊鍯QR，面CQR,所以因?yàn)?所以面PCH,又因?yàn)槊鍼CH,所以,所以是二面角的平面角 -9分而所以 - -12

8、分20. （本題滿分8分）“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、影響人民生活的程度因?yàn)槿彼?，每年給我國(guó)工業(yè)造成的損失達(dá)2 000億元，給我國(guó)農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1 500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國(guó)三分之二的城市。為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為。試求出函數(shù)的解析式。參考答案：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故21. 已知圓，直線.(1)求直線所過定點(diǎn)

9、的坐標(biāo)；(2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值及最短弦長(zhǎng).(3)已知點(diǎn)，在直線上(為圓心)，存在定點(diǎn)(異于點(diǎn))，滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù).參考答案：(1)依題意得，令，且，得，直線過定點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知，.，得，由得.圓心到直線的距離為.最短弦長(zhǎng)為.(3)法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，得，且，整理得：，上式對(duì)任意恒成立，且，解得，或，(舍去，與重合)，綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).法二：設(shè)直線上的點(diǎn).取直線與圓的交點(diǎn)，則，取直線與圓的交點(diǎn)，則，令，解得或(舍去，與重合)，此時(shí)，若存在這樣的定點(diǎn)

10、滿足題意，則必為.下證：點(diǎn)滿足題意，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則，.綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).22. 已知定義為R的函數(shù)f（x）滿足下列條件：（1）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1，（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）1（1）求f（0）；（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；（3）若f（6）=7，a3，關(guān)于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3對(duì)任意的x1，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由題設(shè)條件對(duì)任意x1、x2在所給區(qū)間內(nèi)比較f（x2）f（x1）與0的

11、大小即可；（3）由原不等式可化為：f（ax2+xx2）+13，化為fx2+（a+1）x2f（1），對(duì)任意的x1，+）恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，通過分類討論求解實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由題設(shè)，令x=y=0，恒等式可變?yōu)閒（0+0）=f（0）+f（0）1，解得f（0）=1，（2）任取x1x2，則x2x10，由題設(shè)x0時(shí)，f（x）1，可得f（x2x1）1，f（x+y）=f（x）+f（y）1，f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），所以 f（x）是R上增函數(shù)；（3）由已知條件有：f（ax2）+f（xx2）=f（ax2+xx2）+1故原不等式可化為：f（ax2+xx2）+13即fx2+（a+1）x22而當(dāng)nN*時(shí)，f（n）=f（n1）+f（1）1=f（n2）+2f（1）2=f（n3）+3f（1）3=nf（1）（n1）所以f（6）=6f（1）5，所以f（1）=2故不等式可化為fx2+（a+1）x2f（1）；由（2）可知f（x）在R上為增函數(shù)，所以x2+（a+1）x21即x2（a+1）x+30在x1，+）上恒成立，令g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可（i）當(dāng)1即a3時(shí)，g（x）在x1，+）上單調(diào)遞增則g（x）mi