四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中正確的是（ ）A.第一象限角一定不是負(fù)角 B.小于90的角一定是銳角C.鈍角一定是第二象限的角 D.終邊相同的角一定相等參考答案：C2. （2）原點(diǎn)到直線x2y50的距離為 ()A1 B. C2 D.參考答案：D略3. 將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）ABCD參考答案：D將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.4. 若向量與的夾角為60，|=4，（ +2）?（3）=72，則向量的

2、模為（）A2B4C6D12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算（+2）?（3）=72，即可求出的模長(zhǎng)【解答】解：向量與的夾角為60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模為6故選：C5. 過點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，則（ ）A6 B -6 C.10 D 參考答案：A6. 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖122所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖122圖123參考答案：D7. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x-2,0時(shí)，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4

3、個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. （多選題）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則( )A. B. C. 若不等式的解集為，則D. 若不等式的解集為，且，則參考答案：ABD【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，以及三個(gè)二次之間的關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，即可容易求得.【詳解】因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，故可得，即可.對(duì)：等價(jià)于，顯然，故正確；對(duì)：，故正確；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋士傻?，故錯(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且，則方程的兩根為，故可得，故可得，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式和二次方程，以及二次函數(shù)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.9. 已知兩條相交直線，平面?，

4、則與 ?的位置關(guān)系是A平面? B平面C平面? D與平面相交，或平面參考答案：D略10. 如圖所示程序框圖，能判斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性其中判斷框內(nèi)的條件是 （ ） B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線； （2）求實(shí)數(shù)的值，使共線.參考答案：解：（1）即： 2分與共線，且與有公共點(diǎn)BA，B，D三點(diǎn)共線 4分（2）共線， 6分 8分略12. 已知，則 參考答案：，即,，=，即，.故答案為：13. 若tan=2，則=；sin?cos=參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

5、【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，則=tan=2，sin?cos=，故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14. 若loga（3a2）是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)底數(shù)a分類討論結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得【解答】解：由題意可得loga（3a2）是正數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+）單調(diào)遞增，則3a21，解得a1；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+

6、）單調(diào)遞減，則03a21，解得a1；綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題15. 已知單位向量，的夾角為60，則 參考答案：?jiǎn)挝幌蛄?，的夾角為60的夾角為60， |，即答案為16. 函數(shù)可由y=sin2x向左平移_個(gè)單位得到。參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.17. 若a，b，cR，且滿足，則a的取值范圍是參考答案：1，5考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)條件，利用基

7、本不等式，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍解答：解：a2bc2a+10=0，bc=a22a+10b2+bc+c212a15=0 b2+bc+c2=12a+15b2+bc+c2bc+2bc=3bc12a+153（a22a+10）a26a+501a5a的取值范圍是1，5故答案為：1，5點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)求證：AB1平面

8、A1BD.參考答案：證明：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接AO.ABC為正三角形，AOBC.正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.連接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點(diǎn)，B1OBD，AB1BD.又在正方形ABB1A1中，AB1A1B，BDA1BB，AB1平面A1BD.19. 若函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。 （1）求的值； （2）若點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：3分 （1）依題意知。6分 （2）切點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為的等差數(shù)列，故。8分 令，。11分故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或。12

9、分略20. 在數(shù)列中，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將該數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意的，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，解題時(shí)要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法，同時(shí)也要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21. (12分)

10、 已知函數(shù).(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。參考答案：(12分) 已知函數(shù).(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）略22. 定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，

11、且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題【分析】（I）將a=1，b=2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b1 （a0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不動(dòng)點(diǎn)即可；（II）由ax2+（b+1）x+b1=x有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即ax2+bx+b1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，可通過判別式大于0得到關(guān)于參數(shù)a，b的不等式b24ab+4a0，由于此不等式恒成立，配方可得b24ab+4a=（b2a）2+4a4a20恒成立，將此不等式恒成立轉(zhuǎn)化為4a4a20即可（III）由于本小題需要根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱這一條件，故可以先設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，x1），B（x2，x2）（x1x2），可以得到x1+x2=，由此聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，由（II）知，x1、x2應(yīng)是方程ax2+bx+b1=0的根，故又可得x1+x2=，至此題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為=，觀察發(fā)現(xiàn)參數(shù)b可以表示成參數(shù)a的函數(shù)即，至此，求參數(shù)b的問題轉(zhuǎn)化為求b關(guān)于a的函數(shù)最小值的問題【解答】解：（1）f（x）=x2x3，由x2x3=x，解得x=3或x=1，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為1或3（2）令ax2+（b+1）x+b1=x，則ax2+bx+b1=0由題意，方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以=b