四川省綿陽市鹽亭縣金孔中學高一數學理下學期期末試題含解析

1、四川省綿陽市鹽亭縣金孔中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在九章算術中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬如圖，若四棱錐PABCD為陽馬，側棱PA底面ABCD，PAABAD，E為棱PA的中點，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解【詳解】在四棱錐中，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設，則，所以,故選：B【點睛】本題主要考查了異面直線所

2、成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題2. 在ABC中，若AB，AC5，且cos C，則BCA4 B. 5 C4或5 D參考答案：C3. 已知，則( ).A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分子分母同時除以，利用同角三角函數的商關系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數的商關系，考查了數學運算能力.4. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么這個三角形是 ( ) A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形參考答案：C略5. 點P(2, 1)到直線

3、l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距離為d, 則d的取值范圍是( )A. 0dB. d0C. d =D. d參考答案：A6. 函數的值域為（）ABC（0，D（0，2參考答案：A【考點】指數型復合函數的性質及應用；二次函數的性質【分析】令t（x）=2xx2=（x1）2+11，結合指數函數y=的單調性可求函數的值域【解答】解：令t（x）=2xx2=（x1）2+11單調遞減即y故選A【點評】本題主要考查了指數函數與二次函數復合而成的復合函數的單調性，屬于基礎試題7. 關于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三個實數根，則實數m的取值范圍為A （1，5） B 1，5） C （1，5 D 1

4、，5參考答案：C8. 已知等比數列滿足，則（ ）A B C D參考答案：A9. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP平面AEB1，F是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（）A1BCD參考答案：B【考點】L2：棱柱的結構特征【分析】在棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MNBB1，交AB1于N，連接EM、EN，證明平面EMN平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP平面AEB；再取DG=AP，連接CG，利用平行關系求出DF的長【解答】解：在長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上取點M，使得BM

5、=1，過點M作MNBB1，交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；則平面EMN平面ADD1A1；BB1=2AM=2BM，MN=，當AP=MN=時，DPEN，即DP平面AEB；F是棱DD1與平面BEP的交點，EFBP；取DG=AP=，連接CG，則CGBP，EFCG，DF=DG=故選：B10. 已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知冪函數y=xm3（mN*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+）上單調遞減，則m= 參考答案：1考點：冪函數的性質 專題：函數的性質及應用分析：由冪函數y=xm3的圖象關于y軸對稱，可得出它

6、的冪指數為偶數，又它在（0，+）遞減，故它的冪指數為負，由冪指數為負與冪指數為偶數這個條件，即可求出參數m 的值解答：冪函數y=xm3的圖象關于y軸對稱，且在（0，+）遞減，m30，且m3是偶數由 m30得m3，又由題設m是正整數，故m的值可能為1或2驗證知m=1時，才能保證m3是偶數故m=1即所求故答案為：1點評：本題考查冪函數的性質，已知性質，將性質轉化為與其等價的不等式求參數的值屬于性質的變形運用，請認真體會解題過程中轉化的方向12. 已知數列an是等比數列，,且公比q為整數，則公比q= 參考答案：-213. 設函數若= .參考答案：略14. 不等式x的解集是參考答案：（0，1）（2，+

7、）【考點】指、對數不等式的解法【專題】函數的性質及應用【分析】根據已知中不等式可得x0，結合指數函數和對數函數的單調性，分當0 x1時，當x=1時和當x1時三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結果，可得答案【解答】解：若使不等式x=x1有意義，x0，當0 x1時，原不等式可化為：，解得：x2，0 x1；當x=1時，x=不滿足已知中的不等式，當x1時，原不等式可化為：，解得：x2，x2；綜上所述，不等式x的解集是（0，1）（2，+），故答案為：（0，1）（2，+）【點評】本題考查的知識點是指數函數和對數函數的單調性，分類討論思想，難度中檔15. 某工廠生產 A，B，C 三種不同型號的產品，產品

8、數量之比依次為 235現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產品有16件，那么此樣本的容量n_.參考答案：8016. 正方體AC1棱長是1，點E、F是線段DD1，BC1上的動點，則三棱錐E一AA1F體積為_.參考答案：17. 設實數x，y滿足x2+2xy1=0，則x+y的取值范圍是參考答案：（，11，+）【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】先對x2+2xy1=0進行化簡變形得（x+y）2=1+y21，然后解不等式即可求出所求【解答】解：x2+2xy1=0（x+y）2=1+y21則x+y1或x+y1故x+y的取值范圍是（，11，+）故答案為：（，11，+）三、 解答題：本大

9、題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是常數），且（為坐標原點）.（1）求關于的函數關系式； （2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以 （2），因為所以 ，當即時取最大值3+，所以3+=4，=1（3）將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象；將函數的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的得到函數的圖象；將函數的圖象保持橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到函數的圖象；將函數的圖象向上平移2個單位，得到函數+2的圖象略19. 設等差數列an的前n項和Sn，且（1）求的值；（2）求Sn取得最小值時，求n的值參考答案：解：（1）法一：設的公差為，由題，解得，法二：由題，于是（2）法一：，當或時，取得最小值法二：，故當或時，取得最小值20. （本題9分）函數（）判斷并證明的奇偶性；（）求證：在定義域內恒為正。參考答案：略21. 已知，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。參考答案：解：f(x)x2ax(x)2，對稱軸x，又x0,1，(1)當0，即a0時，f(x)maxf(0)；(2)當01，即0a2時，f(x)maxf()；(3)當1，即a2時，f(x)maxf(1).g(a)當a0時，；當0a2時，(a)2；當a2時