MBA數(shù)學(xué)考試作圖技巧

1、MBA考試大綱中涉及圖像的總共有以下幾個(gè)專(zhuān)題：一、數(shù)與式中的函數(shù),這里包括一元一次和二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),以及對(duì)應(yīng)這些函數(shù)加絕對(duì)值、加根號(hào)的函數(shù)。二、解析幾何中的直線(xiàn)、圓方程的應(yīng)用。三、給出一個(gè)變量關(guān)系求曲線(xiàn)構(gòu)成的圖形形狀、面積。總共就這么幾個(gè)部分。事實(shí)上還有很多的題目都可以用圖像法解決，而且較之傳統(tǒng)的方法，圖像法不僅可以大大加快解題速度，而且可以防止考生對(duì)有些題目考慮不全。因此我總結(jié)了以下一些基本作圖知識(shí)，簡(jiǎn)單說(shuō)明一些作圖技巧，希望對(duì)MBA考生有所幫助。一、圖像法的一些基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)于所有函數(shù)都滿(mǎn)足的公式y(tǒng)=f(x),即y是關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)，這里可以是一元一次和二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)

2、數(shù)函數(shù)，目前大家學(xué)過(guò)的所有函數(shù)。a為一個(gè)正數(shù)，則有下列函數(shù)關(guān)系：1、函數(shù)yy=f(x-aa)的圖圖像是yy =ff(x)這個(gè)圖圖像在坐坐標(biāo)軸上上向右平平移a個(gè)單位位得到的的圖像。解釋?zhuān)杭僭O(shè)設(shè)原圖像像經(jīng)過(guò)（1，2）點(diǎn)的話(huà)（即滿(mǎn)足f（1）=2），則y=f(x-a)必定經(jīng)過(guò)（1+a，2）這點(diǎn)，所以相當(dāng)于圖像往右移了a個(gè)單位。2、函數(shù)yy=f(x+aa)的圖像像是y =f(x)這這個(gè)圖像像在坐標(biāo)標(biāo)軸上向向左平移移a個(gè)單位位得到的的圖像。解釋?zhuān)杭僭O(shè)設(shè)原圖像像經(jīng)過(guò)（1，2）點(diǎn)的話(huà)（即滿(mǎn)足f（1）=2），則y=f(x+a)必定經(jīng)過(guò)（1-a，2）這點(diǎn)，所以相當(dāng)于圖像往左移了a個(gè)單位。3、函數(shù)yy=f(x)+a

3、的圖圖像是yy =ff(x)這個(gè)圖圖像在坐坐標(biāo)軸上上向上平平移a個(gè)單位位得到的的圖像。解釋?zhuān)杭僭O(shè)設(shè)原圖像像經(jīng)過(guò)（1，2）點(diǎn)的話(huà)（即滿(mǎn)足f（1）=2），則y=f(x)+a必定經(jīng)過(guò)（1，2+a）這點(diǎn)，所以相當(dāng)于圖像往上平移了a個(gè)單位。4、函數(shù)yy=f(x)-a的圖圖像是yy =ff(x)這個(gè)圖圖像在坐坐標(biāo)軸上上向下平平移a個(gè)單位位得到的的圖像解釋?zhuān)杭僭O(shè)設(shè)原圖像像經(jīng)過(guò)（1，2）點(diǎn)的話(huà)（即滿(mǎn)足f（1）=2），則y=f(x)-a必定經(jīng)過(guò)（1，2-a）這點(diǎn)，所以相當(dāng)于圖像往下平移了a個(gè)單位。以上四個(gè)是是初等數(shù)數(shù)學(xué)中講講過(guò)的基基本公式式,另外還還有一些些總結(jié)的的公式如如下：5、函數(shù)yy= ff(|xx|)的

4、的圖像是是y =f(xx)這個(gè)個(gè)圖像經(jīng)經(jīng)以下兩兩步得到到：（11）僅保保留y軸右側(cè)側(cè)圖像(即是x=0部分)和（22）把保保留的這這半個(gè)圖圖像以yy軸為對(duì)對(duì)稱(chēng)軸做做對(duì)稱(chēng)得得到y(tǒng)= f(|x|)的圖圖像。解釋?zhuān)簓= f(|x|)這個(gè)個(gè)圖像很很顯然是是偶函數(shù)數(shù)，即ff(|xx|)= f(|-xx|)。所所以我們們只需要要畫(huà)出函函數(shù)x=0的的部分再再作對(duì)稱(chēng)稱(chēng)就行。而而當(dāng)x=0時(shí)時(shí)，y= f(|x|)和原原圖像yy= ff(x)是一樣樣的，所所以就是是只需保保留y= f(x)圖圖像y軸右側(cè)側(cè)的圖像像就好了了，再作作對(duì)稱(chēng)。6、函數(shù)yy=|ff(x)|的圖圖像是yy =ff(x)這個(gè)圖圖像經(jīng)以以下兩步步得到

5、：（1）保留x軸上半邊圖像(即是y=0部分)和（2）把另外剩下的半個(gè)圖像（即x軸下方的圖像）以x軸為對(duì)稱(chēng)往上翻上來(lái)。解釋?zhuān)簓=|f(x)|這個(gè)圖圖像很顯顯然滿(mǎn)足足，當(dāng)yy=00時(shí)，圖圖像不變變，而當(dāng)當(dāng)y00時(shí)，就就要取它它的相反反數(shù)為正正，所以以我們需需要把yy=0部分)和（2）把保留的這半個(gè)圖像以x軸為對(duì)稱(chēng)軸作對(duì)稱(chēng)得到|y|= f(x)的圖像.解釋?zhuān)簗yy|= f(xx)這個(gè)個(gè)圖像很很顯然滿(mǎn)滿(mǎn)足，若若它過(guò)（a，b）點(diǎn)，則必過(guò)（a，-b）點(diǎn)。所以它的圖像時(shí)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的。我們只需保留y =f(x)圖像y=0的部分（即x軸上半部分）再作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)就好了以上7個(gè)基基本知識(shí)識(shí)只要理理解了，靈活應(yīng)應(yīng)

6、用就可可以處理理MBAA數(shù)學(xué)考考試中的的多數(shù)圖圖像難題題。例題一：請(qǐng)請(qǐng)作出|x-22|+|y+11|=44的圖像像分析：根據(jù)據(jù)圖像平平移性質(zhì)質(zhì)，要得得到|xx-2|+|yy+1|=4的的圖像，只只需要得得到|xx|+|y|=4的圖圖像，然然后把該該圖像向向右平移移兩個(gè)單單位再向向下平移移一個(gè)單單位即可可。所以以我們需需要先得到|x|+|y|=4的的圖像。然后根據(jù)分分析知道道，若能能畫(huà)出xx+y=4的圖圖像，那那么對(duì)xx加個(gè)絕絕對(duì)值就就可以得得到|xx|+yy=4的的圖像，得得到|xx|+yy=4圖圖像后再再對(duì)y加加個(gè)絕對(duì)對(duì)值就可可以得到到|x|+|yy|=44圖像。作作圖順序序如下： 11、先

7、作作出（aa）圖，即即x+yy=4. 22、對(duì)xx取絕對(duì)對(duì)值得到到|x|+y=4，即即（b）圖圖，用到到作圖性性質(zhì)5。第11步，僅保留留y軸右右側(cè)圖像像(即是是x=0部分分)；第2步步，把保留留的這半半個(gè)圖像像以y軸軸為對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸做對(duì)對(duì)稱(chēng)得到到。 33、在（bb）圖基基礎(chǔ)上再再對(duì)y取取絕對(duì)值值得到|x|+|y|=4，即即（c）圖圖，用到作圖性性質(zhì)7。第11步，保留xx軸上半半邊圖像像(即是是y=0部分分)；第2步步，把保留留的這半半個(gè)圖像像以x軸軸為對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸作對(duì)對(duì)稱(chēng)得到到。44、在（cc）圖基基礎(chǔ)上向向右平移移2個(gè)單單位得到到（d）圖圖。用了了作圖性性質(zhì)1。55、在（dd）圖基基礎(chǔ)上向向下平移移

8、1個(gè)單單位得到到（e）圖圖。用了了作圖性性質(zhì)4，完成成。 知知道了這這道題的的作法，基基本上就就把7個(gè)個(gè)作圖法法則都復(fù)復(fù)習(xí)了，以以后其他他圖都類(lèi)類(lèi)似去作作就okk。二、關(guān)于多多個(gè)絕對(duì)對(duì)值函數(shù)數(shù)圖像的的作法一般來(lái)說(shuō)，考考試只會(huì)會(huì)涉及兩兩個(gè)絕對(duì)對(duì)值的運(yùn)運(yùn)算，即即形如y=aa|x-b|+c|xx-d|這類(lèi)圖圖像，其其作法如如下：1：找零點(diǎn)點(diǎn)（有幾幾個(gè)絕對(duì)對(duì)值找?guī)讕讉€(gè)零點(diǎn)點(diǎn)）第一個(gè)點(diǎn),使第一一個(gè)絕對(duì)對(duì)值里面面的數(shù)等等于0,這里即即x-bb=0,得出x=b,把把它代入入函數(shù),得出y=c|bb-d|,第一一個(gè)點(diǎn)可可以得到到是(bb,c|b-dd|),接著使使第二個(gè)個(gè)絕對(duì)值值里面的的數(shù)等于于0這里即即x-d

9、d=0,得出x=d,把把它代入入函數(shù),得出y=a|dd-b|,得到到第二個(gè)個(gè)點(diǎn)(dd,a|d-bb|)。把這兩兩點(diǎn)畫(huà)到到坐標(biāo)系系中,并且用用線(xiàn)段連連接,第一步步完成。2：找找出最右右邊函數(shù)數(shù)的斜率率：k=a+cc（這個(gè)個(gè)可以這這么理解解，k為為正，直直線(xiàn)上翹翹，k為為負(fù)，直直線(xiàn)向下下走，kk為0，直直線(xiàn)平的的）解釋?zhuān)汉瘮?shù)數(shù)右邊的的圖像，我我們可以以認(rèn)為是是x趨向無(wú)無(wú)窮大的的點(diǎn)，這這些點(diǎn)使使得絕對(duì)對(duì)值里面面的數(shù)都都是正數(shù)數(shù)，所以以絕對(duì)值值可以直直接去掉掉算出右右邊圖像像的斜率率即k=a+cc。3：找出最最左邊函函數(shù)的斜斜率：kk=-(a+cc)解釋釋?zhuān)汉瘮?shù)數(shù)左邊的的圖像，我我們可以以認(rèn)為是是x趨

10、向無(wú)無(wú)窮小的的點(diǎn)，這這些點(diǎn)使使得絕對(duì)對(duì)值里面面的數(shù)都都是負(fù)數(shù)數(shù)，所以以絕對(duì)值值去掉后后需要把把里面的的數(shù)都取取相反數(shù)數(shù)。這樣也也可以算算出左邊邊圖像的的斜率即即k=-(a+c)。附：右右邊的圖圖做好了了，左邊邊就不用用求了。右右邊往上上翹的左左邊也往往上翹，右右邊下走走的左邊邊也下走走。例題二二：y=4|xx-0.5|-|x-2|的的畫(huà)法1、找出兩兩個(gè)點(diǎn),第一個(gè)個(gè)點(diǎn),使第一一個(gè)絕對(duì)對(duì)值里面面的數(shù)等等于0,這里即即x-00.5=0,得得出x=0.55,把它它代入函函數(shù),得出y=-1.5,第第一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)可以得得到是(0.55,-11.5),接著著使第二二個(gè)絕對(duì)對(duì)值里面面的數(shù)等等于0這里即即x-22=0,得出x=2,把把它代入入函數(shù),得出y=6,得得到第二二個(gè)點(diǎn)(2,66).把把這兩點(diǎn)點(diǎn)畫(huà)到坐坐標(biāo)系中中,并且用用線(xiàn)段連連接,第一步步完成2、找出最最右邊函函數(shù)的斜斜率,即x22部分直直線(xiàn)的斜斜率.kk=a+c=44-1=3，即即最右邊邊直線(xiàn)斜斜率是33,這樣樣可以畫(huà)畫(huà)出最右右邊的圖圖.斜率為為正,直線(xiàn)朝朝右上方方走。3、畫(huà)出最最左邊函函數(shù)圖像像的斜率率,由于第第二步