河南濕封第二十五中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

1、開封二十五中2020屆高二下期期中考試數(shù)學(xué)(文科)試題注意事項(xiàng)：1本試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘。2考生務(wù)必定自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。3作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)已知全集，會(huì)合，則等于()A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3.要計(jì)算的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A.n2019B.2019C.2019D.2019nnn4.以下所示，莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)已知甲組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則，的值分別為（）A.3，

2、6B.3，7C.2，6D.2，75.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.B.C.5D.116.已知，則的最小值為（）A.2B.4C.5D.77.已知“”是“”的充分不用要條件，則的取值范圍是()A.B.C.D.8.某幾何體的三視圖以以下圖，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.9.以以下圖，已知菱形ABCD是由等邊ABD與等邊BCD拼接而成，兩個(gè)小圓與ABD以及BCD分別相切，則往菱形內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落ABCD在陰影部分內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.10.已知直線是函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱軸，其中，且，則的單一遞加區(qū)間是（）B.D.-1-點(diǎn)，是半徑為5的球面上五點(diǎn)，四點(diǎn)構(gòu)成邊長為的

3、正方形，則四棱錐體積最大值為（）B.256C.D.64定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，對，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）B.C.(0,8D.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為_若直線與曲線相切于點(diǎn)，則_15.已知的前項(xiàng)和，數(shù)列的前5項(xiàng)和_16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線在第一象限交拋物線于、，使，則直線的斜率_三、解答題(此題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，17-21題為必做題，22題、23題為選做題，從兩題中選一題作答，假如都做，則按第一題計(jì)分)（12分）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求角C；（

4、2）若，且ABC面積為，求的值18.（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每日玩微信超出小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，檢查結(jié)果以下：微信非微合控信控計(jì)男性262450女性302050共計(jì)5644100（1）依照以上數(shù)據(jù)，能否有95%的掌握認(rèn)為“微信控”與“性別”相關(guān)？（2）現(xiàn)從檢查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)予禮物，試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001-2-k02.7063

5、.8415.0246.63510.82819.（12分）在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為菱形，側(cè)面ABE為等邊三角形，且側(cè)面ABE底面BCDE，O，F(xiàn)分別為BE，DE的中點(diǎn).（）求證：平面AOF平面ACE；（）側(cè)棱AC上能否存在點(diǎn)P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（12分）已知橢圓，直線可是原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（2）若過點(diǎn)，延伸線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求的斜率；若不可以，說明原由（12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；2）若，

6、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸成立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的地點(diǎn)關(guān)系；2）將曲線向左平移個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度，獲取曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.23.（10分）已知函數(shù)1）解不等式；（2）若，求的取值范圍-3-高二文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題CCBBADDDDBAD二、填空題13.614.515.16.三、解答題（1）；（2）.（1）由列聯(lián)表可得：因此沒有的掌握認(rèn)為“微信控”與“性別”相關(guān)（2）依照題意所抽取的位女

7、性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，；“非微信控”人分別記為，則再從中隨機(jī)抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有種；抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，共有種，所求為（1）略（2）當(dāng)為上湊近點(diǎn)的三均分點(diǎn)時(shí)，.證明以下：設(shè)與的交點(diǎn)分別為,連結(jié),底邊是菱形,分別是的中點(diǎn),.又為上湊近點(diǎn)的三均分點(diǎn)，.即又,.側(cè)棱上存在，使得，且.（1）設(shè)直線，將代入，得，故，于是直線的斜率，即，所是命題得證（2）四邊形能為平行四邊形直線過點(diǎn)，可是原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是且由（1）得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由，得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此，四邊形為平

8、行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相均分，即于是解得，2，-4-當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形（1）由,有，因此，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在單一遞加，因此在上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在單一遞減，因此在上的最小值是；當(dāng)時(shí)，令，得，函數(shù)在區(qū)間上單一遞減，在區(qū)間上單一遞加.于是，在上的最小值是.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最小值是.當(dāng)時(shí)，在上的最小值是.當(dāng)時(shí)，在上的最小值是.2）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間上不可以能單一遞加，也不可以能單一遞減，則不可以能恒為正，也不可以能恒為負(fù).故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).在區(qū)間內(nèi)最罕有兩個(gè)零點(diǎn).由(1)知，當(dāng)時(shí)，在單一遞加，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在單一遞減，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單一遞減，在區(qū)間上單一遞加.因此，必有.由有,有.，解得