用字母表示數(shù)-知識點

1、9.1字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義用字母可以表示我們已經(jīng)學(xué)過的和今后要學(xué)到的任何一個數(shù)，用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)運(yùn)算律，用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)公式，用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系，還可以用字母表示未知數(shù)。一、等量關(guān)系式s=vt二、運(yùn)算律加法的交換律：abba加法的結(jié)合律：（ab）ca（bc）乘法的交換律：abba乘法的結(jié)合律：（ab）ca（bc）乘法的分配律：（ab）cacbc三、公式1、長方形的周長=（長+寬）2 C=(a+b)22、正方形的周長=邊長4 C=4a3、長方形的面積=長寬 S=ab4、正方形的面積=邊長邊長 S=aa=a2三角形的面積=底高2 S=ah26

2、、平行四邊形的面積=底高 S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）高2 S=（ab）h28、直徑=半徑2半徑=直徑2 d=2rr=d2圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2 c=d=2r10、圓的面積=圓周率半徑半徑S=r2長方體的表面積=（長寬+長高寬高）2長方體的體積=長寬高V=abh正方體的表面積=棱長棱長6S=6a214、正方體的體積=棱長棱長棱長V=aaa=a315、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長高S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S=2r2+2rh=2(d2)2+2(d2)h=2(C2)2+Ch17、圓柱的體積=底面積高V=ShV=r2h=(d2)2h=(C2)2h18、圓錐的

3、體積=底面積高3V=Sh3=r2h3=(d2)2h3=(C2)2h3四、注意1、a表示兩個a相乘，而2a表示兩個a相加。2、字母和字母中間的乘號可以省略不寫，數(shù)字和字母相乘，要把數(shù)字寫在字母的前面。3、應(yīng)用字母公式求面積S=(a+b)h2=(3.5+5.5)42=942=18(結(jié)果不必寫單位名稱）4、當(dāng)x的值是多少時，x和2x正好相等？9.2 代數(shù)式代數(shù)式的概念 用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母，也是代數(shù)式。 代數(shù)式中除含有數(shù)，字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號，但不能含“ =”、“”、“”、“”、“”、“”符號。 2、代數(shù)式書寫格式的規(guī)定在代數(shù)式中出

4、現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后與字母相乘，但數(shù)字與數(shù)字相乘時，一般仍用“”號。 （2）在代數(shù)式中出現(xiàn)了除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，“”號轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線具有“”號和括號的雙重作用，如被除數(shù)或除數(shù)含有括號時，括號也可省略。 （3）在一些實際問題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或商的形式，就將單位名稱寫在式子的后面即可；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。3、列代數(shù)式及方法在解決實際問題時，把實際問題中的數(shù)

5、量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，就是列代數(shù)式。列代數(shù)式時，首先要認(rèn)真審題，弄清問題中各數(shù)量之間的關(guān)系和運(yùn)算順序，然后按代數(shù)式書寫格式的規(guī)定規(guī)范地書寫出來。列代數(shù)式的關(guān)鍵在于認(rèn)真審題，要注意分析問題中各術(shù)語的含義，如：和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少、擴(kuò)大、縮小等。代數(shù)式的值及求法用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的值一般不是某一個固定的量，而是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。 代數(shù)式求值時，第一步是“代入”，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；第二步是“計算”，即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出結(jié)果 .注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先

6、將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。典型例題解析 例1、如圖所示，把一個長、寬分別為a、b的長方形鐵片在四角各剪去一個邊長為c的正方形（2cba），然后做成一個長方體的盒子，用字母表示它的容積.例2、設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示. （1）甲、乙兩數(shù)的平方差； （2）甲、乙兩數(shù)差的平方； （3）甲、乙兩數(shù)的和與甲、乙兩數(shù)的差的積； （4）甲數(shù)的相反數(shù)與乙數(shù)的立方的和. 例3、用代數(shù)式表示如圖所示中各陰影部分的面積. 例4、當(dāng)a=3，b=2，c=時，求代數(shù)式的值. 例5、當(dāng)x=7時，代數(shù)式ax3bx5的值為7，當(dāng)x=7

7、時，代數(shù)式ax3bx5的值為多少？ 9.3 整式1.單項式 （1）單項式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。 注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成。 （2）單項式的系數(shù)：單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。 如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為1。 （3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。2.多項式 （1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式

8、的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。 （2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 （3）多項式的排列： 1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。 2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。3.整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。附錄資料：不需要的可以自行刪除溶解度曲線知識點一、正確理解溶解度曲線的涵義溶解度曲線

9、就是在直角坐標(biāo)系中，用來描述物質(zhì)的溶解度隨溫度變化而變化的曲線。根據(jù)溶解度曲線可進(jìn)行溶液的配制，混合物的分離與提純，以及進(jìn)行物質(zhì)結(jié)晶或溶解的計算。近年來，以溶解度曲線為切入點的題目已成為中考、競賽命題的一個熱點。下面，我們從溶解度曲線的特點入手，對溶解度作進(jìn)一步的理解。點溶解度/g溶解度/gt/t2t1Om3m4m1m2BcabA曲線上的點：表示對應(yīng)溫度下該物質(zhì)的溶解度。如:下圖中a表示A物質(zhì)在t1時溶解度為m1g。 曲線上方的點：表示在對應(yīng)溫度下該物質(zhì)的飽和溶液中存在不能繼續(xù)溶解的溶質(zhì)。如:圖中b表示在t1時，A的飽和溶液中有(m2-m1)g未溶解的溶質(zhì)。曲線下方的點：表示在對應(yīng)溫度下該物質(zhì)

10、的不飽和溶液。如：圖中C表示在t1時，A的不飽和溶液中，還需要加入(m1-m3)gA物質(zhì)才達(dá)到飽和。曲線交點：表示在對應(yīng)溫度下不同物質(zhì)的溶解度相同。如圖中d表示在t2，A、B兩物質(zhì)的溶解度都為m4g。2、線溶解度/g溶解度/gt/CBAO如圖中A物質(zhì)的溶解度隨溫度升高而明顯增大，A曲線為“陡升型”。如KNO3等大多數(shù)固體物質(zhì)：圖中B物質(zhì)的溶解度隨溫度變化不大，B曲線為“緩升型”，如NaCl等少數(shù)固體物質(zhì)。圖中C物質(zhì)的溶解度隨溫度升高而減小，C曲線為“下降型”，如氣體及Ca(OH)2等極少數(shù)固體物質(zhì)。二、掌握溶解度曲線的應(yīng)用1. 溶解度曲線上的每一點，代表著某溫度下某物質(zhì)的溶解度，因此利用溶解度曲線可以查出某物質(zhì)在不同溫度下的溶解度，并根據(jù)物質(zhì)的溶解度判斷其溶解性。2. 可以比較在同一溫度下不同物質(zhì)溶解度的相對大小。3. 根據(jù)溶解度曲線的形狀走向，可以看出某物質(zhì)的溶解度隨溫度的變化情況。并根據(jù)此情況可以確定從飽和溶液中析出晶體或進(jìn)行混合物分離提純的