北京師范大學《教育統(tǒng)計學》第五章 概率及概率分布5 20101129110753953課件

1、第一種情況：第二種情況：求兩個Z值之間的面積；首先要找出這兩個值到Z=0的面積找出來，然后看它們的符號相同還是相反。如果相同，就用大的面積減去小的面積所得差即為所求；如果符號相反，就把兩個面積加起來，所得和即為所求面積?；仡櫍豪纾阂骦=0.50到Z=2之間的面積。先查得Z=0到Z=0.50的面積，結果查得0.19146；在查得Z=0到Z=2之間的面積，結果查得0.47725。然后看兩個Z值的符號是相同還是相同。結果發(fā)現相同。那么最終所求面積等于0.47725減去0.19146，結果得0.28579。即從Z=0.50累積到Z=2的概率為0.28579，或所求面積為0.28579。又如：要求Z

2、=-1.50到Z=1之間的面積。先查得Z=0到Z=-1.50的面積，結果查得0.43319；在查得Z=0到Z=1之間的面積，結果查得0.34134。然后看兩個Z值的符號是相同還是相反。結果發(fā)現相同。那么最終所求面積等于0.43319加上0.34134，結果得0.77633。即從Z=-1.50累積到Z=1的概率為0.77633，或所求面積為0.77633。第三種情況：求某一Z值以上或以下的面積。即左端或右端，上端或下端。例如：求Z=2以上的面積。先查Z=0到Z=2的面積為多少，查附表1的0.47725，則Z=2以上的面積就等于半塊面積減去0.47725。這時就用到標準正態(tài)曲線的對稱性。即整個面積

3、為1，則半個面積為0.50。所以Z=2以上的面積為0.02275。同理根據對稱性可以求得Z=2以下的面積，Z=-2以上或以下的面積。解：根據Z值查附表1，得到Z=0到Z=1.78累積概率或面積為0.46246，然后即成績在90分以上的有1727人。同理我們可以算得根據Z值查附表1，得到Z=0到Z=0.21累積概率或面積為0.08317，然后即成績在60分到90分之間的有17747人。（2）已知面積求Z值第一種情況：求Z=0以上或以下某一面積相對應的Z值；求Z=0至某一Z值之間面積所對應的Z值?？梢灾苯硬楸恚ǜ奖?）。如已知Z=0往上的面積等于0.30，求所對應的Z值。先查P行，找到0.30。當

4、然表中不一定有該數據，可以找最接近的數，其所對應的Z值就是我們所要求的。查得Z=0.84。所以從Z=0往上0.30的面積所對應的Z值為0.84。同理可得從Z=0往下的面積對應的Z值，不過要在所求得的Z值前加一個負號。第二種情況：求與正態(tài)曲線上端或下端某一面積相對應的Z值；首先要用一半的面積減去這個尾端面積，然后再查表。例如：已知一上尾端面積為0.10，求該面積所對應的Z值。分析：這時要用0.50減0.10，得0.40，然后查表，得Z=1.28。因為這是上半端中的面積，所以所對應Z值為正。若是下半端則需加上一負號。第三種情況：求與正態(tài)曲線下中央部位某一面積相對應的Z值。先把面積除以2，求得半塊面

5、積，然后查表得到一個Z值，另一個Z值則加一個負號。例子：教科書第95頁。（2）已知P值求Y值分為三種情況：第一種情況：可以直接查得；例如：已知Z=0到Z的一定值的累積概率為0.30，求Y值。這時就可以直接查。因為沒有直接的0.30，找到最接近的0.2995。找到對應的Y值為0.28034。第二種情況：已知尾端面積，求縱線高度。這時要做適當的轉換。例如：尾端面積為0.30，求縱線高度。這時要用0.50減去0.30，這時把尾端面積轉換成了從Z=0到Z等于一定值的面積或累積頻數。這時可以查P等于0.20所對應的Y值。查得0.34849。三、正態(tài)分布在測驗計分方面的應用1、用Z的公式將原始分數轉換成標準分數條件是原始分數的分布是正態(tài)的。例如：已知某班期末考試中語文的平均分為76，標準差為10，數學的平均分為83，標準差為15。某學生在這次期末考試的語文成績?yōu)?9，數學成績?yōu)?7，問該生這兩科成績哪一個更好一些？解：根據Z分數的計算公式，得答：該考生的語文成績更好一些。再如：已知某班考試語文平均分為76，標準差是10，數學平均分為83，標準差是15