2023學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷2在中，垂足為D，則下列比值中不等于的是（ ）ABCD3若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x10 x2x3，則下列各式中正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy1

2、y3y24某中學(xué)有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）20305如圖，在O中，弦BC / OA，AC與OB相交于點(diǎn)M，C=20，則MBC的度數(shù)為（ ） A30B40C50D606將拋物線yx22向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為（ ）Ay1By3Cy2Dy27若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD8已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40

3、，60，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40，80，則這兩個三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能確定9一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，810如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC勻速運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動點(diǎn)P運(yùn)動時，線段AP的長度y與運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是（）A10B12C20D24二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB= _12某小區(qū)2019年的綠化面

4、積為3000m2，計劃2021年的綠化面積為4320m2，如果每年綠化面積的增長率相同，設(shè)增長率為x，則可列方程為_13如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，則_14如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_15從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動時間t（秒）之間關(guān)系是h=30t5t2（0t6），則小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長是_米16在本賽季比賽中，某運(yùn)動員最后六場的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_17一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

5、紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_18經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于E，連結(jié)AC、OC、BC求證：ACO=BCD20（6分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1221（6分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙子設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2

6、）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60 420個以上？22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(12，10)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A作y軸的垂線，垂足為C點(diǎn)D從O出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個單位長度運(yùn)動；點(diǎn)E從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個單位長度運(yùn)動；點(diǎn)F從B出發(fā)，沿BA方向以每秒2個單位長度運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時，三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，運(yùn)動過程中ODE關(guān)于直線DE的對稱圖形是ODE，設(shè)運(yùn)動時間為t（1）用含t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）若ODE與以點(diǎn)A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）當(dāng)t2時，求O點(diǎn)在坐標(biāo)23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個

7、頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）將ABC各頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都縮小為原來的得到A1B1C1，請在圖中畫出A1B1C1；（2）求A1C1的長24（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率25（10分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m0）（1）若n0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；（2）若點(diǎn)A（n5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索

8、m，n滿足的條件；（3）若點(diǎn)（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且pqr，求m的取值范圍.26（10分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點(diǎn)利用測角儀測得樹頂?shù)难鼋菫?，然后他沿著正對樹的方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和設(shè)，且垂足為求樹的高度(結(jié)果精確到，)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.2、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可

9、【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵3、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)中k30，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；x10 x2x3，y1y3y2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積矩形空地的

10、面積，列方程即可.【詳解】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（302x）（20 x）2030，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用幾何問題，理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到AOB，再由平行得MBC【詳解】解：C=20AOB=40又弦BC半徑OAMBC=AOB =40,故選：B【點(diǎn)睛】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線yx22向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為yx22+1，即yx21故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象

11、與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從和兩方面分類討論得出答案【詳解】，分兩種情況：（1）當(dāng)時，正比例函數(shù)數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)8、C【解析】試題解析：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 第三個內(nèi)角為 又另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，這兩個三角形相似.故選C.

12、點(diǎn)睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.9、C【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式【詳解】解：二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)10、B【解析】過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能

13、確定出AB、AC的長，以及點(diǎn)P運(yùn)動到與BC垂直時最短是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖,連接BB，ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案為：1.點(diǎn)睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 1

14、2、3000(1+ x)2=1【分析】設(shè)增長率為x，則2010年綠化面積為3000（1+x）m2，則2021年的綠化面積為3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意得：3000（1+x）2=1，故答案為：3000（1+x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系13、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則ABC是直角三角形，可證得ABCAPB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果【詳解】解：是的切線ABP=90，AB2+BP2=AP2AB=是的直徑ACB=90在ABC和APB中ABCA

15、PB故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵14、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點(diǎn)O為垂直平分線的交點(diǎn)又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點(diǎn)與角平分線的交點(diǎn)重合，且點(diǎn)O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最

16、大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長【詳解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），當(dāng)t3時，h取得最大值，此時h45，小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長是：4545（304542）1（米），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長16、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差最大值最小值，根據(jù)極差的定義即可解答【詳解】解：由題意可知，極差為28121，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵17、15個【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)

17、系入手，列出方程求解：由題意可得，解得，a=15（個）18、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，此函數(shù)的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡單三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可求得.【詳解】證明：AB是O的直徑，CDAB，A=1又OA=OC，1=A1即：ACO=BCD【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論：在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等.20、（1）x；（2）x5或x3【分

18、析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型21、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100 x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可【詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系為：y=600

19、-5x（0 x120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100 x+60000當(dāng)y=-5x2+100 x+60000=60420時，整理得出：x2-20 x+84=0，解得：x1=14，x2=6，拋物線對稱軸為直線x=10，增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個以上【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵22、（1）E(3t，0)，F(xiàn)(12，102t)；（2）t；（3）O(，)【分析】（1）直接根據(jù)路程等于速度乘以時間，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出DOE

20、EAF90，再分兩種情況，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判斷即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出DE，再利用三角形的面積求出OG，進(jìn)而求出OO，再判斷出OHOEOD，得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）BAx軸，CBy軸，B（12，10），AB10，由運(yùn)動知，ODt，OE3t，BF2t（0t4），AF102t，E（3t，0），F(xiàn)（12，102t）；（2）由（1）知，ODt，OE3t，AF102t，AE123t，BAx軸，OAB90AOC，ODE與以點(diǎn)A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，DOEEAF或DOEFAE，當(dāng)DOEEAF時，t，當(dāng)DOEFAE時，t6（舍），即：當(dāng)

21、ODE與以點(diǎn)A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似時，t秒；（3）如圖，當(dāng)t2時，OD2，OE6，在RtDOE中，根據(jù)勾股定理得，DE2，連接OO交DE于G，OO2OG，OODE，SDOEODOEDEOG，OG，OO2OG，AOC90，HOO+AOO90，OODE，OED+AOO90，HOOOED，過點(diǎn)O作OHy軸于H，OHO90DOE，OHOEOD，OH，OH，O（，）【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)23、（1）作圖見解析；（2） 【解析】(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)題意利用勾股定理解答即可.【詳解】（1）如圖所示：A1B1C1，A2B2C2，都是符合題意的圖形；（2）A1C1的長為：【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換及勾股定理的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由題意正確