陜西省榆林市靖邊第二中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A10BCD2已知xy=1A32B13C23如圖，ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（ ）A3:2B3:1C1:1D1:24點M(a，2a)在反比例函

2、數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D25九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算圓形木材的直徑AC是（）A5寸B8寸C10寸D12寸6如圖，D是等邊ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）ABCD7如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部

3、分是以拋物線為模型設(shè)計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（ ）ABCD8下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是( )ABCD9已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值210如圖，中，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）ABCD11已知二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而(

4、)A先往右上方移動，再往右平移B先往左下方移動，再往左平移C先往右上方移動，再往右下方移動D先往左下方移動，再往左上方移動12如圖，ABC中，AB=AC，ABC=70，點O是ABC的外心，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B60C70D80二、填空題（每題4分，共24分）13方程x（x2）x+20的正根為_14菱形的兩條對角線分別是，則菱形的邊長為_，面積為_15如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數(shù)解析式為_.16如圖，已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是_.17如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，

5、則的值是_. 18若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABCD，AC與BD的交點為E，ABEACB（1）求證：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的長20（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，BAC30，點O是邊AC的中點（1）在圖1中，將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n得到A1B1C1，使邊A1B1經(jīng)過點C求n的值（2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結(jié)AA1、AC1、CC1求證：四邊形AA1CC1是矩形；（3）在圖3中，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m得到A2B2C2，使邊A2B2經(jīng)過點A，連結(jié)AC2、A2C、CC2請你直接

6、寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀；若AB，請直接寫出AA2的長21（8分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值22（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側(cè)），且，求點B坐標23（10分）如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BDy軸

7、，垂足為D，交OA于C，若OCCA(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求AOB的面積24（10分）如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達點處，看到條幅頂端，測得仰角為，求宣傳條幅的長（注：不計小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）25（12分）用配方法解方程:26已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，ACEF，ADBE，AE，（1）求證：ABCEDF；（2）當CHD120，求HBD的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】如圖所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股

8、定理得：AC=，又將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=故選C.2、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy【詳解】xyy2x，x+yy故選A【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即若ab=cd，則3、D【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，進而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可【詳解】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF， ，點E是邊AD的中點，AE=DE=AD，故選D4、D【分析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查

9、反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.5、C【分析】設(shè)O的半徑為r,在RtAEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+（r-2）2,解方程即可【詳解】設(shè)O的半徑為r,在RtAEO中,AE4,OEr2,OAr,則有r242+（r2）2,解得r5,O的直徑為10寸,故選C【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是學會利用利用勾股定理構(gòu)造方程進行求解.6、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的

10、兩三角形相似可得AEDBDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故選B【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)7、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+cAB=60 OC=15A（-30,0）B（3

11、0,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到 y=-x2+15故選A【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，主要培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案

12、選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵9、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【詳解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范圍內(nèi)，當x2時，有最小值2，當x1時，有最大值為y921故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由平行線的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,則有,然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知所以旋轉(zhuǎn)角等于40故選：B【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線的性質(zhì)，等腰三角形

13、的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、D【分析】先分別求出當b5、0、2時函數(shù)圖象的頂點坐標即可得結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，當b5時，yx2+5x+1(x)2+，頂點坐標為(，)；當b0時，yx2+1，頂點坐標為(0，1)；當b2時，yx22x+1(x+1)2+2，頂點坐標為(1，2)故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得O2A，進而可得答案【詳解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240

14、，點O是ABC的外心，BOC40280，故選：D【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半二、填空題（每題4分，共24分）13、x1或x2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案【詳解】x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20或x10，解得：x2或x1，故答案為：x1或x2【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵14、 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形

15、的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可【詳解】菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，對角線的一半分別為3cm，4cm，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為： =5cm，面積S= 68=14cm1故答案為5；14【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)速度=路程時間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：速度=路程時間，故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)得-1a1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】-1a1，函數(shù)對稱軸

16、x=當a=，y有最大值當a=-1時，則的取值范圍是故填：.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進行求解.17、8【分析】過A作ABx軸，根據(jù)正弦的定義和點A的坐標求出AB，OA的長，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】如圖，過A作ABx軸，AB=6，根據(jù)勾股定理得：，即m=8，故答案為8.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，銳角的正弦是其對邊與斜邊的比是解題的關(guān)鍵.18、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，正

17、多邊形的每一個外角為： 多邊形的邊數(shù)為： 故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】證明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明ABEACB20、（1）n60；（2）見解析；（3）m120，四邊形AA2CC2是矩形；AA23【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出

18、COC1即可（2）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可（3）求出COC2即可，根據(jù)矩形的判定證明即可解決問題解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可【詳解】（1）解：如圖1中，由旋轉(zhuǎn)可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）證明：如圖2中，OCOA，OA1OC1，四邊形AA1CC1是平行四邊形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四邊形AA1CC1是矩形（3）如圖3中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四邊形AA2CC2是平行四

19、邊形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四邊形AA2CC2是矩形ACA2C2ABcos3046，AA2A2C2cos3063【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型21、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得方程

20、的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為: ,化簡后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【點睛】本題考查一元二次方程的運用,關(guān)鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.22、（1）開口方向向下，點A的坐標是，在對稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）點B的坐標為【分析】（1）先化為頂點式，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；（2）如圖，設(shè)直線與對稱軸交于點，則，設(shè)線段的長為，則，可求點坐標，代入解析式可求的值，即可求點坐標【詳解】解：（1）拋物線的開口方向向下，頂點的坐標是，拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）如圖，設(shè)直線與對稱軸交于點，則設(shè)線段的長為，則，點的坐標可表示為，代入，得解得（舍，點的坐標為【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，利用參數(shù)求點坐標是本題的關(guān)鍵23、 (1) y；yx6(2) 【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，過點A作AFx軸交BD于E，點B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，a=32=6，反比