2023學(xué)年山東省棗莊臺(tái)兒莊區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓C平分弦的直徑垂直于弦D每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓2已知關(guān)于x的方程x2x+m0的一個(gè)根是3，

2、則另一個(gè)根是（）A6B6C2D23如圖，AB是O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧交O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC、OB、OC若ABC=65，則BOC的度數(shù)是（ ）A50B65C100D1304已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為（ ）ABCD5將拋物線向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD6如圖，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值（ ）ABCD7若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（ ）A1BCD8某同學(xué)用一根長為（12+4）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形

3、半徑OA6cm，則扇形的面積是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm29給出下列四個(gè)函數(shù)：y=x；y=x；y=；y=x1x0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A1個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，在中，于點(diǎn)D，則AD的長是（ ）A1.BC2D4二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)不透明的盒子中有4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是_12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸, 軸, 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若則的值為_13如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BFa于點(diǎn)F，DEa

4、于點(diǎn)E，若DE8，BF5，則EF的長為_14某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同，則該商品每次降價(jià)的百分率為_15若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為_（寫出一個(gè)即可）16一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的極差為5，則為_.17一圓錐的側(cè)面積為 ，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為_18如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF3，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，則BP的長度為_三、解答題(共66分)19（10分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片

5、，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平20（6分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬21（6分）解方程：x26x40022（8分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙盒里，裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同顧客每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則獲得一份獎(jiǎng)品；若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品（1）如

6、果張大媽只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么張大媽獲得獎(jiǎng)品的概率是 （2）如果張大媽有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），請(qǐng)用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概率23（8分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長24（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+8過點(diǎn)（2，0）（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C，若ACBD，試求平移后所得拋

7、物線的表達(dá)式25（10分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在OP上，滿足CBPADB（1）求證：BC是O的切線；（2）若OA2，AB1，求線段BP的長26（10分）解方程：2x2+3x1=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作圓，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤D、每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，此項(xiàng)說法正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓

8、的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵2、C【分析】由于已知方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系【詳解】解：設(shè)a是方程x15x+k0的另一個(gè)根，則a+31，即a1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系3、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出A=50，再利用圓周角定理得出BOC=100【詳解】解：由題意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系4、B【分析】根據(jù)

9、相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可得對(duì)應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線以及周長比都等于相似比.5、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），再把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）

10、2+1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題6、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sinA的值【詳解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵7、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵8、A【分析】首先

11、根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可【詳解】解：鐵絲長為（12+4）cm，半徑OA6cm，弧長為4cm，扇形的圓心角為：120，扇形的面積為：12cm2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大9、C【解析】解: 當(dāng)x1時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍16、1或1【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論【詳解】解：當(dāng)x是最

12、大值，則x-（1）=5，所以x=1；當(dāng)x是最小值，則4-x=5，所以x=1；故答案為1或1【點(diǎn)睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同時(shí)注意分類的思想的運(yùn)用17、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長1【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6，設(shè)圓錐的母線長為x，圓錐的側(cè)面積=6x=12解得：x=2，故答案為218、2或【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時(shí)，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，當(dāng)PEB90時(shí)，證明四邊形AEPF是正方形，進(jìn)而可求得BP的長【詳解】根據(jù)E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為

13、直角三角形，分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時(shí)，如圖1，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，根據(jù)翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；當(dāng)PEB90時(shí)，如圖2，根據(jù)翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四邊形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP綜上所述：BP的長為：2或故答案為：2或【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、解：（1）P（抽到2）= （2）不公平，修改規(guī)則見解析【詳解】解：（1）P（抽到2）= （2）根據(jù)題意可列表22362222223262222223263323233366

14、62626366從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，P（兩位數(shù)不超過32）= 游戲不公平調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成2631（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝20、小路的寬為2m【解析】如果設(shè)小路的寬度為xm，那么整個(gè)草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m，根據(jù)題意即可得出方程【詳解】設(shè)小路的寬度為xm，那么整個(gè)草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m根據(jù)題意得：（22x）（

15、9x）=222解得：x2=2，x2=229，x=2不符合題意，舍去，x=2答：小路的寬為2m【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清“整個(gè)草坪的長和寬”是解決本題的關(guān)鍵21、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x110，x21【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）從布袋中任

16、意摸出1個(gè)球，摸出是紅球的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連結(jié)即可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式運(yùn)算即可【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2），OB=，點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖

17、形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的路徑為一段弧長24、（1）y=x2+2x+8，其頂點(diǎn)為（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點(diǎn)（2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,可得C（2,k-1）, 根據(jù),解得,即.作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中,HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:, 所以拋物線的表達(dá)式為,其頂點(diǎn)為（1,9）. （2）令平移后拋物線為, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x軸,知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,所以平移后拋物線表達(dá)式為.25、（1）見解析；（2）BP1.【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出OBC=90，即可得出結(jié)論；（2）證明AOPABD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求BP的