2023學(xué)年甘肅省武威市民勤實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定2在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD3一元二次方程的正根的個

2、數(shù)是( )ABCD不確定4在反比例函數(shù)的圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k值可以是（ ）A1B1C2D35如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，都在格點上，點在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，且弧經(jīng)過點，則扇形的面積為（ ）ABCD6如圖為O、A、B、C四點在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點，且AC=1，OA=OB，若C點所表示的數(shù)為x，則B點所表示的數(shù)與下列何者相等？（）A（x+1）B（x1）Cx+1Dx17如圖，在中，已知，把沿軸負方向向左平移到的位置，此時在同一雙曲線上，則的值為（ ）ABCD8如圖，中，點是的外心則（ ）ABCD9如圖，在平面直角坐標系中，

3、直線OA過點(4，2)，則的值是( )ABCD210若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_cm112已知cosAsin70，則銳角A的取值范圍是_13在1、0、1、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是_14一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_15如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當時，的取值范圍是_.16如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，1）、B（1，b），則不等式x+1的解集為_17

4、如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_.18小北同學(xué)擲兩面質(zhì)地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_三、解答題(共66分)19（10分）為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2015年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問從2015到2017年這三年共建設(shè)了多少萬平方米廉租房？20（6分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4

5、的，若，則_；問題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點是道路上的一個地鐵站口，已知千米，千米，的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點處，另外三個入口分別在點、處，其中點在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.21（6分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛

6、車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同22（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？23（8分）解方程：3x（x1）=x124（8分）（1）計算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：25（10分）動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從

7、中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.26（10分）一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標號為1，2，3. 小林和小華做一個游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機抽取一個小球， 記下標號. 若兩次抽取的小球標號之和為奇數(shù)，小林贏；若標號之和為偶數(shù)，則小華贏. （1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3

8、分,共30分)1、A【解析】試題分析：設(shè)ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，設(shè)方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論設(shè)ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1， 1設(shè)方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點：拋物線與x軸的交點2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判定即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

9、D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故答案為B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱和中心對稱概念的區(qū)別是解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個數(shù)【詳解】解：解法一：化為一般式得，a=1，b=3，c=4，則，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；解法二：化為一般式得，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則、必為一正一負，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是

10、解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負根的個數(shù)，也可靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷4、A【解析】因為的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k10，即k1.故選A.5、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為BAD=45，扇形的面積=故選B.【點睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.6、B【解析】分析：首先根據(jù)AC=1，C點所表示的數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)OA=OB，求出B點所表示的數(shù)是多少即可詳解：AC=1，C點所表示

11、的數(shù)為x，A點表示的數(shù)是x1，又OA=OB，B點和A點表示的數(shù)互為相反數(shù)，B點所表示的數(shù)是（x1）故選B點睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握7、C【分析】作CNx軸于點N，根據(jù)證明，求得點C的坐標；設(shè)ABC沿x軸的負方向平移c個單位，用c表示出和，根據(jù)兩點都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式【詳解】作CN軸于點N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又點C在第一象限，C(3，2)；設(shè)ABC沿軸的負方向平移c個單位，則，則 ，又點和在該比例函數(shù)圖象上，把點和的坐標分別代入，得，解得：，故選：C【點睛】本題是反

12、比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A=70,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：ABC= 50,ACB = 60A=70點O是ABC的外心，BOC= 2A= 140，故選: C【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理9、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CDx軸交OA于點C，交x軸于點D，在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故選

13、A【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答10、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數(shù)不能為0，所以令二次項系數(shù)不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項系數(shù)不為0，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面積ACBD31cm1，故答案為：31

14、【點睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.12、20A30【詳解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A3013、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，因此取到無理數(shù)的概率為故答案為：考點：概率14、180【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=2S底面面積=2r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧長=得：2r=解得n=180故答案為：180【點睛】本題考查扇形面積

15、和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計算，掌握相關(guān)公式正確計算是解題關(guān)鍵15、【解析】作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在 中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當CD=6時，作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC， ， ME=4,MF=3,MECD, CD=6,CE=3,MA=MC=5,MFAB,=,如圖2，當CD=時，作MECD于E，MFAB于F，連接MA、MC， ，ME=4,MF=3,MECD, CD=,CE=,MA=MC=8,MFAB,=,綜上所述，當時， .故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)在坐標系和圓中的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)

16、造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.16、0 x1或x-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0 x1或x-2.故答案為0 x1或x-2.17、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得COE=90，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，CE=AC=6，OE

17、/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圓的直徑，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應(yīng)的概率【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

18、A的概率P（A）三、解答題(共66分)19、 (1)50% ；(2)57萬平方米【分析】(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x，由3()2=2017年的投資，列出方程，解方程即可；(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出結(jié)果【詳解】(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得：3()2=6.75，解得：，或(不合題意，舍去)，即每年市政府投資的增長率為；(2)12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+2757，從2015到2017年這三年共建設(shè)了57萬平方米廉租房【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元二次方程

19、解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵20、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OHAB于H，利用求出AOH=AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面積= ，當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明ADMBMC,得到CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長CD，再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時PD+PC最大，根據(jù)CD、DPC求出PD，即可得到四邊形周

20、長的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OHAB于H，AOB=120.OHAB，AOH=AOB=，AH=BH=AB，OA=4，AH=，AB=2AH=.故答案為：.（2）ABC=120,四邊形ABCD內(nèi)接于，ADC=60，的半徑為6，由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DHAC,BMAC,四邊形的面積= ,當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，BD=2OA=12，BDAC，四邊形的面積=.四邊形ABCD的面積最大值是（3）存在；千米，千米，ADMBMC,DM=MC,AMD=BCM,BCM+BMC=180-B=120，AMD+BMC=120，DMC=60，CD

21、M是等邊三角形，C、D、M三點共圓，點P在弧CD上,C、D、M、P四點共圓，DPC=180-DMC=120，弧的半徑為1千米，DMC=60，CD=,當PD=PC時，PD+PC最大，此時點P在弧CD的中點，交DC于H ,在RtDPH中，DHP=90,DPH=60，DH=DC=,，四邊形的周長最大值=DM+CM+DP+CP=.【點睛】此題是一道綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，三角函數(shù)，三角形全等的判定及性質(zhì)，動點最大值等知識點.（1）中問題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論應(yīng)用很主要，理解題意在（2）、（3）中應(yīng)用解題，（3）的PD+PC最大值的確定是難點，注意與所學(xué)知識的結(jié)合才能更好的解題.21、（1）；（2）【分析】

22、此題可以采用列表法求解可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=； （2）P（兩輛車行駛方向相同）=【點睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件解題時注意看清題目的要求，要按要求解題概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析

23、】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m，由題意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，當x6時，272x+11615(舍去)，當x8時，272x+11答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵23、x1=1或x1=【解析】移項后提取公因式x1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【詳解】解：3x（x1）=x1，移項得：3x（x1）（x1）=0整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0或3x1=0解得：x1=1或x1=.【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除以x1，這樣會漏根24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式