2023學年江蘇省蘇州市九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數(shù)是（ ）A5B8C10D152若關于x的方程kx22x10有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk13某同學用一根長為（12+4）cm的鐵絲，首

2、尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA6cm，則扇形的面積是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm24如圖，一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx15如圖，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，則EC的長為（）A1B2C3D46方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=27如圖，一塊含角的直角三角板繞點按順時針方向，從處旋轉到的位置，當點、點、點在一條直線上時，這塊三角板的旋轉角度為（ ）ABCD8一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，

3、則這個方程根的情況是（）A有兩個正根 B有一正根一負根且正根的絕對值大C有兩個負根 D有一正根一負根且負根的絕對值大9在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x1與函數(shù)的圖象可能是ABCD10我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，與反比例函數(shù)，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為_1

4、2如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連結OC交O于點D，連結BD，C30，則ABD的度數(shù)是_13cos30=_14在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.15比較大小：_（填“，或”）16一元二次方程x2x=0的根是_17一張直角三角形紙片，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_18二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對應值如下表x1013y1353那么當x4時，y的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為點E，連接D

5、E，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B(1)求證：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的長20（6分）如圖，某數(shù)學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿的高度：將一根米高的標桿豎直放在某一位置，有一名同學站在處與標桿底端、旗桿底端成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學測得站立的同學離標桿米，離旗桿米如果站立的同學的眼睛距地面米，過點作于點，交于點，求旗桿的高度21（6分）如圖，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止

6、運動（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似？22（8分）如圖，在Rt中，ACB90 (1)求證.(2)若， ， 求的長23（8分）如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿ABC的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCD的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動設兩點運動的時間為t秒（1）當t 時，兩點停止運動；（2）設BPQ的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關系式；求t為何值時，BPQ面積最大，最大面積是多少？24（

7、8分）如圖所示，分別切的三邊、于點、，若，（1）求的長；（2）求的半徑長25（10分）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)第一象限內的圖象交于點，連接，若（1）求直線的表達式和反比例函數(shù)的表達式；（2）若直線與軸的交點為，求的面積26（10分）如圖，點A、B、C、D是O上的四個點，AD是O的直徑，過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，連接AC、BD相交于點F（1）求證：AC平分BAD；（2）若O的半徑為，AC6，求DF的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3=15（個），答：袋中共有球的個數(shù)是15個.故選D.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握

8、概率公式，是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)根的判別式（ ）即可求出答案【詳解】由題意可知： 且 ，故選：C【點睛】本題考查了根的判別式的應用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)k的取值范圍3、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可【詳解】解：鐵絲長為（12+4）cm，半徑OA6cm，弧長為4cm，扇形的圓心角為：120，扇形的面積為：12cm2，故選：A【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大4、C【解析】試題分析：當x1時，x+bkx+4，即不等式x+bkx

9、+4的解集為x1故選C考點：一次函數(shù)與一元一次不等式5、C【分析】根據(jù)平行線所截的直線形成的線段的比例關系,可得,代數(shù)解答即可.【詳解】解:由題意得, ,解得.【點睛】本題考查了平行線截取直線所得的對應線段的比例關系,理解掌握該比例關系列出比例式是解答關鍵.6、D【解析】x2=4，x=2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.7、C【分析】直接利用旋轉的性質得出對應邊，再根據(jù)三角板的內角的度數(shù)得出答案【詳解】解：將一塊含30角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉到ABC，BC與BC是對應邊，旋轉角BCB=180-30=150故選：C【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，對應點與旋轉中心所

10、連線段的夾角等于旋轉角，正確得出對應邊是解題關鍵8、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx2=0的兩個根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=b和b0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關系.9、C【解析】試題分析：

11、一次函數(shù)的圖象有四種情況：當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限因此，函數(shù)y=x1的，它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限反比例函數(shù)的系數(shù)，圖象兩個分支分別位于第一、三象限綜上所述，符合上述條件的選項是C故選C10、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的

12、快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎的是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6.【分析】由ABx軸，得到SAOP=，SBOP= ，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】ABx軸，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.12、30【分析】根據(jù)切線的性質求出OAC，結合C=30可求出AOC，根據(jù)等腰三角形性質求出B=BDO，根據(jù)三角形外角性質求出即可【詳解】解：AC

13、是O的切線，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案為：30【點睛】本題考查了切線的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理，等腰三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出AOC的度數(shù)13、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而得出答案【詳解】cos30= 故答案為【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵14、【詳解】試題分析：如圖，過點A作AHBC于點H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH

14、=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考點：1.等腰三角形的性質；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉化思想的應用.15、【分析】比較與的值即可.【詳解】， ， ，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵.16、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【詳解】方程變形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵17、或【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C

15、落在斜邊AB上的點E處，當BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：DEB=90或BDE=90，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：若，則， ，連接，則，設，則，中，解得，；若，則，四邊形是正方形，設，則，解得，綜上所述，的長為或，故答案為或【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于畫出圖形18、1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

16、，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）【解析】試題分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行線的內錯角），而AFD和C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長試題解析：（）四邊形是平行四邊形，（）四邊形是平行四邊形，又，在中，20、旗桿的高度為15.6米【分析】過點E作EHAB于點H，交CD于點G得出，利用形似三角形的對應邊成比例求出AH的長，進而求出AB的長【詳解】過點作于點，交于點由題意可得，四邊形都是矩形，由

17、題意可得：，（米），（米），（米）答：旗桿的高度為米【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形判定得出ECGEAH是解題關鍵21、（1）1s或2s；（1）當t或t時，以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似【分析】（1）設P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依據(jù)PCQ的面積為8，由此等量關系列出方程求出符合題意的值（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應邊成比例列方程求解即可【詳解】（1）設xs后，可使PCQ的面積為8cm1由題意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，則（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同時出

18、發(fā)，1s或2s后可使PCQ的面積為8cm1（1）設t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似，則PC6t，QC1t當PCQACB時，即，解得：t當PCQBCA時，即，解得：t綜上所述，當t或t時，以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似【點睛】本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況關鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程求解22、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據(jù)相似三角形的判定定理，進行分析求證即可；（2）方法一：根據(jù)題意運用射影定理進行分析；方法二：根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)進行分析求值.【詳解】解：（1）證明：CDAB，ADC=ACB

19、=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：運用射影定理.ACB=90，CDABBC2=BDBA，.方法二：巧用銳角三角函數(shù).在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=， ，代入得出AB=.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項23、（1）1；（2）當0t4時，St2+6t，當4t6時，S4t+2，當6t1時，St210t+2，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點

20、Q的運動時間即可判斷（2）的三個時間段分別求出PBQ的面積即可利用中結論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案為1（2）當0t4時，S（6t）2tt2+6t當4t6時，S（6t）84t+2當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2當0t4時，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3時，PBQ的面積最大，最小值為3當4t6時，S（6t）84t+2，40，t4時，PBQ的面積最大，最大值為8，當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1時，PBQ的面積最大

21、，最大值為3，綜上所述，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，涉及了分類討論的數(shù)學思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質求三角形面積的最大值是解題的關鍵.24、（1）4；（2）2【分析】（1）設AD=x，根據(jù)切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將ABC分為三個三角形：AOB、BOC、AOC，再用面積法求得半徑即可.【詳解】解：（1）設 ， 分別切 的三邊 、 于點 、， ， ， ， ，即 ，得 ， 的長為 （2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則ODAB,OEBC,OFAC,且OD=OE=OF=2，,AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，且B是直角，ABC的面積=,OD=2,即的半徑長為2.【點睛】此題考查圓的性質，切線長定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.25、（1），；（1）1【分析】（1）先由SAOB=4，求得點B的坐標是（1，4），把點B（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直線AB