偏微分方程的離散化方法課件

1、偏微分方程的.偏微分方程的.一、離散化的概念油藏是非均質(zhì)的，巖石和流體性質(zhì)伴隨時(shí)間常常是發(fā)生變化的，建立的偏微分方程一般是非線性的，求解偏微分方程的解析解比較困難，常用數(shù)值求解。目前工程上應(yīng)用的離散化方法有：有限差分法、有限元法、邊界元法、變分法等。離散化的核心是把整體分成若干單元來(lái)處理，而每個(gè)小單元的形狀是規(guī)則的，并可以認(rèn)為是均質(zhì)的，從而把形狀不規(guī)則的非均質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的均質(zhì)的問(wèn)題非線性問(wèn)題線性化。計(jì)算過(guò)程中可以控制精度。要求的精度越高，則需要?jiǎng)澐值膯卧驮蕉?，?jì)算工作量相應(yīng)就越大，反之，單元?jiǎng)澐值蒙傩?jì)算工作量就小，但精度變差些。微分方程離散化，主要在空間和時(shí)間兩方面被離散化 .

2、一、離散化的概念油藏是非均質(zhì)的，巖石和流體性質(zhì)伴隨時(shí)間常常是（1）離散空間：把所研究的空間劃分成某種類型的網(wǎng)格，大的空間轉(zhuǎn)化為若干小單元組成，網(wǎng)格之間動(dòng)態(tài)連接，通常采用矩形網(wǎng)格（正方體）。（2）離散時(shí)間：把研究的時(shí)間域分成若干小的時(shí)間段，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，對(duì)問(wèn)題求解，時(shí)間段之間有機(jī)連接。步長(zhǎng)大小取決于所要解決的實(shí)際問(wèn)題。.（1）離散空間：把所研究的空間劃分成某種類型的網(wǎng)格，大的空間離散空間.離散空間.tP離散時(shí)間.tP離散時(shí)間.1、網(wǎng)格系統(tǒng) 它有x，y兩個(gè)自變量，在平面上用平行線分割成許多網(wǎng)格，如考慮時(shí)間，則。編號(hào)：xi，yj，tn。為步長(zhǎng)（對(duì)三維zk）。 節(jié)點(diǎn)：網(wǎng)格的交點(diǎn)叫網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。取一些與邊

3、界s接近的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，把他們連成折線Sh，Sh所圍成的區(qū)域記為Dh，Dh內(nèi)的節(jié)點(diǎn)為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、邊界上的節(jié)點(diǎn)為邊界節(jié)點(diǎn)。2、 等距網(wǎng)格就是指建立差分網(wǎng)格時(shí)，所采用的步長(zhǎng)都是相等的，反之稱為不等距網(wǎng)格。.1、網(wǎng)格系統(tǒng).3、網(wǎng)格類型 常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng)： （1）塊中心網(wǎng)格：用網(wǎng)格小塊的幾何中心來(lái)表示小塊的坐標(biāo) （2）點(diǎn)中心網(wǎng)格：用節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示小塊的坐標(biāo) 塊中心網(wǎng)格和點(diǎn)中心網(wǎng)格的離散點(diǎn)數(shù)不同，但最終形成一樣的差分方程，只有在處理邊界條件時(shí)各有方便之處，塊中心網(wǎng)格比較容易處理定流量邊界，點(diǎn)中心網(wǎng)格比較容易處理定壓邊界。 非常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng)： （1）局部網(wǎng)格加密 （2）混合網(wǎng)格 （3）多邊形網(wǎng)格 .3、網(wǎng)格類型.無(wú)

4、效網(wǎng)格有效網(wǎng)格點(diǎn)中心網(wǎng)格塊中心網(wǎng)格xy.無(wú)效網(wǎng)格有效網(wǎng)格點(diǎn)中心網(wǎng)格塊中心網(wǎng)格xy.yzx局部網(wǎng)格加密.yzx局部網(wǎng)格加密.模擬區(qū)網(wǎng)格圖（井位、邊界、斷層）.模擬區(qū)網(wǎng)格圖（井位、邊界、斷層）.五點(diǎn)法注水開(kāi)發(fā)5年后XW3層含水飽和度分布圖.五點(diǎn)法注水開(kāi)發(fā)5年后XW3層含水飽和度分布圖.五點(diǎn)法注水開(kāi)發(fā)20年后XW3層含水飽和度分布圖.五點(diǎn)法注水開(kāi)發(fā)20年后XW3層含水飽和度分布圖.rz混合網(wǎng)格.rz混合網(wǎng)格.二、有限差分法-導(dǎo)數(shù)的差商逼近Px.二、有限差分法-導(dǎo)數(shù)的差商逼近Px.x1x2x.x1x2x.三、有限差分方程的建立.三、有限差分方程的建立.四、邊界條件的處理（一）、內(nèi)邊界條件處理.四、邊界條件的處理（一）、內(nèi)邊界條件處理.（二）、外邊界條件處理 封閉邊界：常取塊中心網(wǎng)格并在邊界網(wǎng)格外虛擬一排網(wǎng)格，并令其相鄰兩個(gè)網(wǎng)格壓力相等。 定壓邊界：常取點(diǎn)中心網(wǎng)格，由于邊界點(diǎn)的壓力一定，因此，只需求內(nèi)部