小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實踐研究

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實踐研究小學(xué)數(shù)學(xué)“送教下鄉(xiāng)”微型講座壽縣劉崗鎮(zhèn)劉崗小學(xué) 楊廣周引言義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版） “六個核心詞”“十個核心詞” 十個核心詞： 數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識 一、數(shù)感 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。 建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 如同球員的球感，歌手的樂感 簡單、通俗地說，數(shù)感就是對于數(shù)的感覺和理解。 教學(xué)數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較都有助于形成數(shù)感。 一、數(shù)感 數(shù)感培養(yǎng)實踐的誤區(qū)：數(shù)

2、感是與生俱來的，后天無法養(yǎng)成。數(shù)感的培養(yǎng)必須通過數(shù)學(xué)情境。脫離學(xué)生實際的 “自編題”。一、數(shù)感怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？1.在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感個十百千如:借助幾何直觀引入計數(shù)單位再如：你知道全校做早操，操場上有多少人嗎? 大約1000人, 想一想,( )個這樣學(xué)校的學(xué)生集中在一起,約一萬人。2.在計算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感 如小數(shù)乘法計算法則推導(dǎo)：0.153？ 0.15 3 0.4511一、數(shù)感小時行6公里，1小時行？ 分數(shù)除法計算法則推導(dǎo)：數(shù)感可以算出來、估出來。小學(xué)數(shù)學(xué)歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺”一、數(shù)感3.在解決實際問題中展現(xiàn)數(shù)感一個典型案例：72151080（米）1080稍大于1

3、000；1080超過2000的一半，都是真正的數(shù)感，與量無關(guān) 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。二、符號意識二、符號意識對于兒童來說，在幼兒園或一年級老師常常教幼兒讀兒歌：1像鉛筆，會寫字。2像鴨子，水中游。3像耳朵，聽聲音。4像小旗，迎風(fēng)飄5像稱鉤，來買菜。6像哨子，吹聲音。7像鐮刀，來割草。8像麻花，擰一道9像蝌蚪，尾巴搖。10像鉛筆加雞蛋 貫穿數(shù)形結(jié)合的思想對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說：首先是讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號！怎樣讓學(xué)生親近符號，

4、接受、理解符號呢？二、符號意識首先是數(shù)字符號，如：1 怎樣讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號呢？二、符號意識首先是數(shù)字符號，然后是運算符號，如： “再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了” 列科爾德 諸如此類，舉不勝舉。 可見：數(shù)學(xué)符號如同“象形文字”， 簡潔、生動、形象、傳神。 符號本身就具有促進理解，幫助記憶的教學(xué)功能。 任何教學(xué)藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見絀！ 怎樣讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號呢？二、符號意識關(guān)系符號，如：首先是數(shù)字符號，然后是運算符號， 對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說： 首先是讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號！ 其次是讓學(xué)生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。 “優(yōu)勢”在于簡潔嗎？二、符

5、號意識 (a+b)c=ac+bc c a b “優(yōu)勢”不僅在于“簡潔”、還在于“準確”、“無歧義”更在于由特殊到一般 對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說： 首先是讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號！ 其次是讓學(xué)生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。 “使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性” 你想一個整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？ 設(shè)：所想的數(shù)為x，則 2x7二、符號意識 則（ )321 6x2121 6x不引進符號與字母，就沒有今天的數(shù)學(xué)！如： 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置

6、關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 在教學(xué)幾何圖形的時候，遵循學(xué)生的認知規(guī)律和教材的編排意圖，一般情況都是先于實際物體讓學(xué)生通過觀察、探索，從中抽象出幾何形體，然后再次根據(jù)實物和形體進行特征描述 。三、空間觀念三、空間觀念（一）空間觀念的具體表現(xiàn)有哪些? 1、根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體。 2、想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系。 3、描述圖形的運動和變化。 4、依據(jù)語言的描述畫出圖形。 三、空間觀念（二）發(fā)展小學(xué)生空間觀念的策略 （1）仔細觀察，找出特征，奠定空間觀念基礎(chǔ) 學(xué)會觀察是空間觀念形成的基礎(chǔ)。在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)過程中，對于一

7、些圖形來說，各有各的特點，要想使學(xué)生從實物想象出幾何形體或者由幾何形體想象到實物特征，就離不開學(xué)生對所學(xué)物體的深入細致的觀察。因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對要研究的幾何形體進行細致的觀察，找出其主要特征，從而為學(xué)生奠定空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)。三、空間觀念（2）加強操作，充分感知，促進空間觀念的形成。 （二）發(fā)展小學(xué)生空間觀念的策略 操作是探索圖形特征的有效手段。 操作能夠驗證由觀察所產(chǎn)生的猜想。 操作可以加深對圖形特征及性質(zhì)的理解 三、空間觀念（3）借助想象，展開聯(lián)想，促進空間觀念的深化。（二）發(fā)展小學(xué)生空間觀念的策略 空間活動的主要表象之一是能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，

8、進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化對學(xué)生來說是一種非常有意的經(jīng)歷。由此可知，想象活動是空間觀念培養(yǎng)的主要途徑。 四、幾何直觀 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。 幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。 案例1：團體操原來隊伍每行10人,有5行?，F(xiàn)在調(diào)整成每行增加3人，增加2行，現(xiàn)在需要增加多少人？ 案例2：如圖，“ ”與“ ”，哪個面積大?五、數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析觀念包括： 了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)

9、中蘊涵著信息； 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法； 通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。案例1：小學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)案例2：兩幅條形圖蘊涵的信息五、數(shù)據(jù)分析觀念5.25.15.04.94.84.74.7以下 自行設(shè)計調(diào)查問卷： 1.你平均每天看多長時間的電視？ 2.你的視力怎樣？ 研究性學(xué)習(xí)的緣起：父子爭論，看電視是否影響視力？半小時以下半小時1小時1小時以上五、數(shù)據(jù)分析觀念171.7170.2168.2數(shù)據(jù)中蘊涵著信息圖的直觀性可能產(chǎn)生“誤導(dǎo)”一格表示的

10、數(shù)量越小條形的長短相差越大條形圖與折線圖可以混用 六、運算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 合理選擇算法正確運算 如：3.521又如：569 56635605650450473528 56 63 168 336 六、運算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 合理選擇算法正確運算估算過程中的合理判斷 2220=44022182020=4002018=360積比360大能坐下（積的范圍）積比440小360440積

11、接近400比積少2個18 多2個20六、運算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 合理選擇算法正確運算估算過程中的合理判斷反例：125812581 傳統(tǒng)的“簡便運算”適度保留，發(fā)揮它的訓(xùn)練功能。例如：891.0189.89六、運算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 合理選擇算法正確運算估算過程中的合理判斷 傳統(tǒng)的“簡便運算”適度保留，發(fā)揮它的訓(xùn)練功能。解：56311924130 13031 13056 (504

12、8)(5047)七、推理能力 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。七、推理能力 因為3618 所以3060018000憑借經(jīng)驗和直覺合情推理 因為3618 所以30618個十 所以3060

13、0180個百憑借數(shù)的概念演繹推理 因為長方形面積長寬 所以長方體體積長寬高類比合情推理180 18000根據(jù)體積單位概念與計數(shù)演繹計算 案例2：案例1：案例3：八、模型思想 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。 單價數(shù)量總價 本金利率利息y:xk(一定)； xyk(一定)八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500

14、米兩地同時出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？ 師徒共做1540個零件。徒弟做了16天,平均每天做40 個；師傅做了15天,平均每天做幾個？買15個足球、16個籃球，足球每只60元，籃球每只40 元，一共應(yīng)付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。abcds1500(4060)(15404016)15601540161540青菜韭菜6040161540 x60 x1500401615x1540設(shè)x分相遇，設(shè)每天x個，八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500 米兩地同時出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？ 師徒共做1540個零件。徒弟做了16天,平均每天做40 個；師傅做了15天,平均

15、每天做幾個？買15個籃球、16個足球，籃球每只40元，足球每只60 元，一共應(yīng)付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。abcds1500(4060)(15404016)15601540161540青菜韭菜6040161540 x60 x1500401615x1540設(shè)x分相遇，設(shè)每天x個，八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500 米的兩地同時出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？ ab cd s40 x60 x1500150040 x60 x150060 x40 x(6040)x15001500 x60401500 x40601500 x6040150040 x60 x

16、60 x150040 x40 x150060 x這樣的一題多解有意義嗎？你認為怎樣列方程便于思考。水池同時打開進水管、出水管幾小時后水池滿？ 動態(tài)平衡的數(shù)學(xué)模型 只是“取材不當(dāng)”設(shè)x分鐘后兩人相遇。九、應(yīng)用意識 應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。利用“左右的相對性”，解釋“上下樓梯靠右走”的合理性。九、應(yīng)用意識 應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。方巾邊長的最小公倍數(shù)間隔時間的最小公倍數(shù)一圈用時的最小公倍數(shù)九、應(yīng)用意識 在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。突破應(yīng)用題單列的教材體系，應(yīng)用跟隨知識，恢復(fù)了數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用的天然聯(lián)系。九、應(yīng)用意識 在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。數(shù)據(jù)的采集；圖表的應(yīng)用