四川省達(dá)州市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省達(dá)州市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，又由，因?yàn)?，所以，可得，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 若三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=S

2、C=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】說(shuō)明P在底面上的射影是AB的中點(diǎn)，也是底面外接圓的圓心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積【解答】解：由題意，點(diǎn)P在底面上的射影D是AB的中點(diǎn)，是三角形ABC的外心，令球心為O，如圖在直角三角形ODC中，由于AD=1，PD=，則（R）2+12=R2，解得R=，則S球=4R2=故選A3. 已知的終邊在第一象限，則“”是“” （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分與不必要條件參考答案：D4. 已知向量=（），=（），則-與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C

3、略5. 已知集合A=1,2,3,4，B=5,6，設(shè)映射f：AB使集合B中的元素在A中都有原象，這樣的映射個(gè)數(shù)共有（ ）A16B14C15D12參考答案：B略6. 設(shè)命題p：?x0，+），ex1，則p是（）A?x0?0，+），1 B?x?0，+），ex1C?x00，+），1D?x0，+），ex1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出p【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：p：?x00，+），故選：C7. 若函數(shù)f (x) (xR)是奇函數(shù)，函數(shù)g (x) (xR)是偶函數(shù)，則()A函數(shù)f (x)g(x)是偶函數(shù) B函數(shù)f (

4、x)g(x)是奇函數(shù)C函數(shù)f (x)g(x)是偶函數(shù) D函數(shù)f (x)g(x)是奇函數(shù)參考答案：B略8. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若時(shí)，是與的等差中項(xiàng)，則等于( ). A.18 B.54 C.162 D.81參考答案：B略9. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（01，|）若對(duì)任意xR，f（1）f（x）f（6），則（）Af0Bf=0 Cf0Df=0參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)條件f（1）f（x）f（6），確定函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而確定滿足條件，的值，可得周期和解析式，在化簡(jiǎn)f比較其值的大小可得結(jié)論【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均存在f（1）f（x）f（6），f（1）為函數(shù)最小值即f

5、（1）=sin（+）=1可得：+=（kZ），f（6）為函數(shù)的最大值，f（6）=sin（6+）=16+=（kZ），由可得：5=，=，T=，sin（+）=1|，令+=，可得：=那么可得f（x）=sin（x）f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），f0故選：A10. 在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”：當(dāng) ab時(shí)，a b=a；當(dāng)a0恒成立，也就是a.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）將、兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)

6、的概率是多少？參考答案：解析：（1）共有種結(jié)果； 4分（2）共有12種結(jié)果； 8分（3） 12分19. 在幾何體ABCDE中，BAC=90，DC平面ABC，EB平 面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC（1）求證：DC平面ABE；（2）求證：AF平面BCDE參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）要證明DC平面ABE，關(guān)鍵是要在平面ABE中找到可能與DC平行的直線，觀察發(fā)現(xiàn)BE滿足要求，根據(jù)已知證明BEDC，再根據(jù)線面平行的判定定理即可求解；（2）要證明AF平面BCDE，由我們要證明AF與平面BCDE中兩條相交直線都垂直，由題意分析易證DC、BC均與AF垂直【解

7、答】證明：（1）DC平面ABC，EB平面ABCDCEB，又DC?平面ABE，EB?平面ABE，DC平面ABE（2）DC平面ABC，AF?平面ABC，DCAF，又AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AFBC，BCDC=C，AF平面BCDE20. 已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB=1，3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而解出集合A，B，再

8、根據(jù)AB=1，3，求出實(shí)數(shù)m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因?yàn)閜是?q的充分條件，所以A?CRB，根據(jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解【解答】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m3xm+3（1）AB=1，3，m=4；（2）p是?q的充分條件，A?RB，而CRB=x|xm3，或xm+3m33，或m+31，m6，或m4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握屬中檔題21. （13分）已知橢圓C：+y2=1，圓O：x2+y2=4上一點(diǎn)A（0，2）（）過(guò)點(diǎn)A作兩條直線l1、l2都與橢圓C相切，求

9、直線l1、l2的方程并判斷其位置關(guān)系；（）有同學(xué)經(jīng)過(guò)探究后認(rèn)為：過(guò)圓O上任間一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線l1、l2，則直線l1、l2始終相互垂直，請(qǐng)問(wèn)這位同學(xué)的觀點(diǎn)正確嗎？證明你的結(jié)論參考答案：（）設(shè)切線方程為y=kx+2，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，由于直線與橢圓相切，=144k236（1+3k2）=0，解得k1=1，k2=1，兩切線方程分別為y=x+2，或y=x+2，k1k2=1，l1l2（）這位同學(xué)的觀點(diǎn)正確，即直線l1、l2始終相互垂直證明如下：（i）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P與橢圓C：相切的一條切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)切線方程為x=，點(diǎn)P在圓O：x2+y2=4上，則P（3，1），直線y=1恰好為過(guò)點(diǎn)P與橢圓相切的另一條切線，于是兩切線l1，l2互相垂直（ii）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（m，n）與橢圓C相切的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yn=k（xm），由，得（1+3k2）x2+6k（nmk）x+3（nmk）23=0，由于直線與橢圓相切，=36k2（nmk）24（1+3k2）3（nmk）23=0，整理