四川省遂寧市三家中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省遂寧市三家中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則 A B C D與 大小不確定參考答案：A2. 集合，則 . . . .參考答案：B試題分析：根據(jù)題意可知，所以，所以，故選B.考點：集合的運算.3. 設(shè)集合，則( )A.AB B.AB C.AB D.AB參考答案：B4. 函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：C略5. 如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，則圖中的值等于（ ） A B CD

2、參考答案：C6. 設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則A B. C D.參考答案：A略7. 從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機取出一個數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+440，得x4，由幾何概型得到輸出的x不小于

3、40的概率為：故選：B8. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若2a6=6+a7，則S9的值是( )A27B36C45D54參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a5=6，然后直接代入項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列前n項和公式得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，S9=9a5=54故選：D【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題9. 二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為（ ）A. B. 和C. 和D. 參考答案：C【分析】先由二項式，確定其展開式

4、各項的二項式系數(shù)為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當(dāng)或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.10. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是（） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值等于_.參考答案：8【分析】作出不等式組表示的可行域，采用平移直線法計算對應(yīng)直線的截距，從而得到的最值.【詳解】畫出可行域如圖，變形為，過點A（-2，-2），z取得最大值

5、4，過點C(-22)取得最小值.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的內(nèi)容，難度較易.線性規(guī)劃問題，如果是線性的目標函數(shù)采用平移直線法是常規(guī)的選擇；如果是非線性的目標函數(shù)，則需要分析目標函數(shù)所表示的幾何意義.12. 已知向量，若，則m的值為_參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標表示求解.【詳解】因為，所以-1+2m=0，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知數(shù)列an中，且，數(shù)列an的前n項和為Sn，則 參考答案：因為，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以14. 展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答

6、）參考答案：3515. 如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 .參考答案：16. 已知雙曲線=1（a0，b0）上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點，設(shè)直線AC，BC的斜率分別為k1，k2，則當(dāng)最小時，雙曲線的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)C（x，y），A（x1，y1），B（x1，y1），顯然xx1，xx2利用平方差法推出斜率乘積，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，然后求解即可【解答】解：設(shè)C（x，y），A（x1，y1），B（x1，y1），顯然xx1，xx2點A，C在雙曲線上，兩式相減得，由，設(shè)t=k1k2，則，求導(dǎo)得，由得t=2在（0，2）單調(diào)遞減，

7、在（2，+）單調(diào)遞增，t=2時即k1k2=2時取最小值，故答案為：17. 右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ，.參考答案：由題意可知第一列首項為，公差，第二列的首項為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以。由題意知，所以第行的公比為，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時，證明參考答案：（1）解：因為，所以，函數(shù)的圖像在點處的切線方

8、程；3分（2）解：由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立4分令，則，4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增5分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以7分所以故整數(shù)的最大值是38分（3）由（2）知，是上的增函數(shù)，9分所以當(dāng)時，10分即整理，得11分因為， 所以12分即即13分所以14分略19. 如圖，垂直于于，垂直于于（）求證：；（）求與平面所成的角；（）為線段上的點，試確定點的位置，使得參考答案：解析：解法一：（1）證明：因為，所以,又,所以,則, 又,所以,得又,所以 (2)在平面PBC上，過點B作BF平行于PC交ED延長線于點F，連

9、結(jié)AF,因為,所以,所以為直線AB和平面ADE所成的角 在三角形PBC中， PD=，則BD=，得BF=在中,，線AB與面ADE所成角為 （3）過點B作BMDE交PC于點M,過M作MAE交AC于點Q，則平面BMQ平面ADE,得B平面ADE,點Q即為所求的點. 下面確定點Q的位置。因為BMDE，則,可得點M為CE的中點，因為MQAE，所以點Q為AC中點 解法二：（1）同解法一（2）過點B作BZAP,則BZ平面ABC,如圖所示，分別以BA,BC,BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系。則A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，）因為 設(shè)向量所成的角為，則，則直線AB與平面ADE所

10、成的角為 （3）因為,所以, 又平面得,所以，Q為AC的中點20. （本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，M、分別為和的中點（1）求直線與平面所成角的正切值大小與三棱椎的體積；(2)求證直線MN參考答案：（）取中點，連結(jié),則面所以為直線與平面所成的角2分 在中，易知， ， 故直線與平面所成的角為4分-8分(2)設(shè)的中點為P,連PN,PM,由中位線的性質(zhì)得,所以,直線,直線MN 12分略21. 袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽

11、取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.記“ab2”為事件A，求事件A的概率；在區(qū)間0,2內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率參考答案：略22. 已知函數(shù)=的圖像在點處的切線為求函數(shù)的解析式。當(dāng)時，求證：；若對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（）f（x）=ex-x2+a，f（x）=ex-2x由已知? ，f（x）=ex-x2-1 （）令（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，（x）=ex-1，由（x）=0，得x=0，當(dāng)x（-，0）時，（x）0，（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，+）時，（x）0，（x）單調(diào)遞增（x）min=（0）=0，從而f（x）-x2+x（8