北京市三十一中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1把拋物線yx2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為( )Ay (x1)21By (x1)21Cy (x1)2 1Dy (x1)212下面四組圖形中，必是相似

2、三角形的為（）A兩個直角三角形B兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C有一個角為40的兩個等腰三角形D有一個角為100的兩個等腰三角形3下列運算正確的是( )ABCD4如圖，為的直徑延長到點，過點作的切線，切點為，連接，為圓上一點，則的度數(shù)為（ ）ABCD5在3、2、1、0、1、2這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)，恰好和為1的概率為（）ABCD6已知一元二次方程x2+kx50有一個根為1，k的值為（）A2B2C4D47若關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個解是x0，則a的值為()A1B1C1D08如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()ABCD9在

3、RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D310拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標(biāo)是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）11如圖，反比例函數(shù)y與y的圖象上分別有一點A，B，且ABx軸，ADx軸于D，BCx軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則ba（）A8B8C4D412下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為_14數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于_.15正方形ABCD的邊長為4，點P在D

4、C邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最小值為_16若，則=_.17在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A的坐標(biāo)是_18對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_三、解答題（共78分）19（8分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）當(dāng)a5時，解方程；（2）若2x2+6xa1的一個解是x1，求a；（3）若2x2+6xa1無實數(shù)解

5、，試確定a的取值范圍21（8分）如圖，點A是我市某小學(xué)，在位于學(xué)校南偏西15方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75方向的F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即沿路線CF趕往救火已知消防車的警報聲傳播半徑為110米，問消防車的警報聲對學(xué)校是否會造成影響？若會造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時60千米，則對學(xué)校的影響時間為幾秒？（3.6，結(jié)果精確到1秒）22（10分）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為

6、200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步23（10分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運動P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達終點D時，點Q立即停止運動設(shè)運動的時間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）AB cm，點Q的運動速度為 cm/s；（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以

7、4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點P到達終點D時，運動同時停止當(dāng)點O在QD上時，求t的值；當(dāng)PQ與O有公共點時，求t的取值范圍24（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，點P是AB延長線上一點，BCPA（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CACP，O的半徑為2，求CP的長25（12分）已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，4），且經(jīng)過點（0，3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達式26ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B,（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE

8、相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：.2、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例

9、，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應(yīng)角不一定是夾角；B不一定相似；有一個角為40的兩個等腰三角形不一定相似，因為40的角可能是頂角，也可能是底角，C不一定相似；有一個角為100的兩個等腰三角形一定相似，因為100的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，D一定相似；故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.3、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【詳解】解：A. ，故A選項錯誤； B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤； D. ，故D選項正確；故答

10、案為D.【點睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出 的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)【詳解】連接OCPC為的切線 故選：A【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關(guān)鍵5、D【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好和為-1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好和為-1的結(jié)果數(shù)為3，所以任取兩個數(shù)，恰好和為-1的概率故選：D【點睛】本

11、題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡單概率問題是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得到關(guān)于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【詳解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的解. 熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值,且（a1)x2xa210為一元二次方程，即【詳解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210為一元二次方程即綜上所述a=1.故選A【點睛】此題考查一元

12、二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.8、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數(shù)解即可【詳解】解：連接、，如圖：由圖可知：，小正方形的邊長為在中， 故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B10、D【解析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可【詳解】拋物線 y=（x1）22 的頂點

13、坐標(biāo)是（1，2）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|8，然后根據(jù)a0，b0可得答案【詳解】解：如圖，ABx軸，ADx軸于D，BCx軸于C，|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，矩形ABCD的面積為8，S矩形ABCDS矩形ADOE+S矩形BCOE8，|b|+|a|8，反比例函數(shù)y在第二象限，反比例函數(shù)y在第一象限，a0，b0，|b|+|a|ba8，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例

14、函數(shù)y（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|12、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】

15、圓的面積是：，扇形的面積是：，小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率相應(yīng)面積與總面積之比.14、2【分析】根據(jù)方差的公式計算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關(guān)鍵.15、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【詳解】解：如圖，連接BP，點B和點D關(guān)于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【點睛】本題考

16、查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)16、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a= b，進而代入代數(shù)式求出答案即可【詳解】解：，a= b，=故答案為：【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵17、（0，0）【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可【詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A的坐標(biāo)是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減18、2【分析】根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程，解方

17、程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組乙組結(jié)果（）（）（）（）（）（）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（1）所有的結(jié)果中，滿足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是， 2分（2）所有的結(jié)果中，滿足都在甲組的結(jié)果有1種，所以都在甲組的概率是利用表格表示出所有可能的結(jié)果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=20、（1），；（2）a8；（3）【

18、分析】（1）將a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）將x1代入方程，再求a即可；（3）由方程無實數(shù)根得出6242（a）1，解之可得【詳解】解：（1）當(dāng)a5時，方程為2x2+6x51，解得：，；（2）x1是方程2x2+6xa1的一個解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1無實數(shù)解，6242（a）36+8a1，解得：【點睛】本題主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式的意義，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)1時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)1時，方程無實數(shù)根21、4秒【分析】作ABCF于B，根據(jù)方

19、向角、勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意比較得到消防車的警報聲對聽力測試是否會造成影響；求出造成影響的距離，根據(jù)速度計算即可【詳解】解：作ABCF于B，由題意得：ACB=60，AC=120米，則CAB=30米，米，110，消防車的警報聲對學(xué)校會造成影響， 造成影響的路程為米，秒，對學(xué)校的影響時間為4秒【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵22、【分析】根據(jù)平行證出CDKDAH，利用相似比即可得出答案.【詳解】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，即，CK=答：KC的長為步【點

20、睛】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是找出相似三角形.23、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）設(shè)點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當(dāng)運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點Q的速度，進一步求出AB的長；（2）如圖1，設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點O在QD上時，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長，由OFQC可求出t的值；設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當(dāng)O第一次與PQ相切于點M時，證QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，P

21、M，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如圖22，當(dāng)O第二次與PQ相切于點M時，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】（1）設(shè)點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當(dāng)運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案為：30，6；（2）如圖1，設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點O在QD上時，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且點F是DC的中點，OFQC，即4t (906t)，解得，t；設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當(dāng)O第一次

22、與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如圖22，當(dāng)O第二次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，綜上所述，當(dāng)PQ與O有公共點時，t的取值范圍為：t【點睛】本題考查了圓和一元

23、一次方程的綜合問題，掌握圓切線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）2【分析】(1)欲證明PC是O的切線，只要證明OCPC即可；(2)想辦法證明P=30即可解決問題【詳解】(1)OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直徑，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半徑，PC是O的切線；(2)CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=2【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵25、y=x22 x3【分析】由于知道了頂點坐標(biāo)是（1，4），