浙江杭州市風(fēng)帆中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（ ）ABCD2姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）ABCD3如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,AB與AB的相似比為,得到線段AB.正確的畫法是( )ABCD4在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（ ）A9人B10人

3、C11人D12人5按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D46如圖放置的幾何體的左視圖是（）ABCD7若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，且經(jīng)過點(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()ABCD8如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個外角DCE65，ABC68，則A的度數(shù)為（）.A112B68C65D529正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線相等

4、C對角線平分一組對角D對角線互相垂直10用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到 （ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，、分別是邊、上的點，且，若與的周長之比為，則_.12若點 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在拋物線 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，則y1、y2、y3 大小關(guān)系為_（用“”連接）13（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且EOF=90，有以下結(jié)論：；OGH是等腰三角形；四邊形OGBH的面積隨著點E位置

5、的變化而變化；GBH周長的最小值為其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）14小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一時刻他們站在太陽光下，小明的影子長為1米，則小亮的影長是_米.15某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應(yīng)提高_。16如圖，是的直徑，是上一點，的平分線交于，且，則的長為_17如圖，點A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=_度18二次函數(shù)圖象與軸交于點，則與圖象軸的另一個交點的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)

6、19（10分）某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？20（6分）已知：如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求證：A

7、C2=ADAB21（6分）在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AC上，且DC=AE，AD與BE交于點P，連接PC(1)證明：ABECAD(2)若CE=CP，求證CPD=PBD(3)在(2)的條件下，證明：點D是BC的黃金分割點.22（8分）尺規(guī)作圖：已知ABC，如圖（1）求作：ABC的外接圓O；（2）若AC4，B30，則ABC的外接圓O的半徑為 23（8分）佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價為元，房間會全部住滿，當(dāng)每間房每天的定價每增加元時,就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項費用設(shè)每間房每天的定價增加元，賓館獲利為元(

8、1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍) ;(2)物價部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價不能高于平時定價的倍,此時每間房價為多少元時賓館可獲利元?24（8分）把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達式和的取值范圍(2)為何值時，S最大？最大為多少？25（10分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)4x1時，4y1.(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)若點M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍26（10分）如圖，矩形的對角線與相交于點延長到點，使，連結(jié)（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2

9、）若，請直接寫出平行四邊形的周長 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：=故選：A【點睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點

10、在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.3、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段AB，即可做出判斷【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：故選D【點睛】此題考查作圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形4、C【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：x1=11

11、，x2=-10（舍去），故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.5、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵

12、6、C【分析】左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示【詳解】解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示故選C【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖7、A【分析】代入兩點的坐標(biāo)可得 ， ，所以 ，由拋物線的頂點在第一象限可得 且 ，可得 ，再根據(jù)、，可得S的變化范圍【詳解】將點(0，1)代入中可得 將點(-1，0)代入中可得 二次函數(shù)圖象的頂點在第一象限對稱軸 且 ， 故答案為：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于O，可得BAD+BCD180，又由鄰補角的定義，可證得BADDC

13、E繼而求得答案【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65故選：C【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)注意掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B【點睛】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)10、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【詳解】，故答案選D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解析】試題分析：因為DEBC，所以ADEAB

14、C，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).12、y1y3y1【分析】利用圖像法即可解決問題【詳解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），對稱軸為x ，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1y3y1故答案為：y1y3y1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法比較函數(shù)值的大小13、【解析】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE與COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正確；O

15、C=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確；如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1設(shè)BG=x，則BH=1x，則GH=，其最小值為，GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤故答案為14、【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比值相等進而求出即可【詳解】設(shè)小亮的影長為xm，由題意可得：，解得：x=故答案為：【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確利用物體高度與影長的關(guān)系是解題關(guān)鍵15、4元或6元【分析】設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元

16、，每天獲得利潤為S，每個每天應(yīng)收費（10+x）元，每天的租出量為（100-10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因為每天提高2元，則減少10個，所以當(dāng)提高4元或6元的時候，獲利最大，又因為為了投資少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；故答案為：4元或6元【點睛】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費每天的租出量列出函數(shù)解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題16、【分析】連接OD，由AB是直徑，得ACB=90，由角平分線的性

17、質(zhì)和圓周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，是的直徑，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理進行解題.17、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案為1【點睛】本題考

18、查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、【分析】確定函數(shù)的對稱軸為：，即可求解【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：，故另外一個交點的坐標(biāo)為，故答案為【點睛】本題考查的是拋物線與軸的交點和函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160 x-3000，40元時利潤最大【解析】試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減

19、去進價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數(shù)，化成一般式，看二次項系數(shù)，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大試題解析：（1）設(shè)該函數(shù)的表達式為y=kx+b（k0），根據(jù)題意，得，解得，該函數(shù)的表達式為y=-2x+100；（2）根據(jù)題意得：（-2x+100）（x-30）=150 ，解這個方程得，x1=35，x2=45每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元（3）根據(jù)題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160 x-3000=-2（x-40）2+200，a=-20，則拋物線開口向下，函數(shù)

20、有最大值，即當(dāng)x=40時，w的值最大，當(dāng)銷售單價為40元時獲得利潤最大考點：一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用20、 (1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BABD=BCBE得，結(jié)合B=B，可證ABCEBD；（2）先根據(jù)BABD=BCBE，B=B，證明BAEBCD，再證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊長比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：BABD=BCBE，B=B， BDEBCA； （2）證明：BABD=BCBE， B=B， BAEBCD， ，AE=AC，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，B=ACD.BAC=BACADCACB，.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性

21、質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵相似三角形的判定方法有：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似判定即可；三邊對應(yīng)成比例得兩個三角形相似.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）因為ABC是等邊三角形，所以AB=AC，BAE=ACD=60，又AE=CD，即可證明ABECAD；（2）設(shè)則由等邊對等角可得可得以及，故；（3）可證可得，故由于可得，根據(jù)黃金分割點可證點是的黃金分割點；【詳解】證明：(1)

22、ABC是等邊三角形，AB=AC，BAE=ACD=60，在ABE與CDA中，AB=AC，BAE=ACD=60，AE=CD，AEBCDA；（2）由（1）知，則，設(shè)，則，又，；（3）在和中，又，點是的黃金分割點；【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）答案見解析；（2）1【分析】（1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點進行確定即可；（2）連接OA，OC，先證明AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑【詳解】解：（1）作法如下：作線段AB的垂直平分線，作線段BC的垂直平分線，以兩條垂直平

23、分線的交點O為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓；（2）連接OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC是等邊三角形，AC1，OAOC1，即圓的半徑是1，故答案為1【點睛】本題考查了尺規(guī)作三角形外接圓、圓中的計算問題，解題的關(guān)鍵是熟知“三角形邊的垂直平分線的交點是三角形的外接圓的圓心”23、（1）；（2）每間房價為元時，賓館可獲利元【分析】(1)根據(jù)題意表示出每間房間的利潤和房間數(shù)，進而求得答案； (2)代入(1)求出的函數(shù)式，解方程即可，注意要符合條件的.【詳解】解：由題意得答: 與的函數(shù)關(guān)系式為：由可得：令，即解得解得此時每間房價為: (元)答:每間房價為元時，賓館可獲利元?！军c睛】本題考查的是盈利問題的二次函數(shù)式及二次函數(shù)的最值問題，通常做法是先列出二次函數(shù)式，然后利用y最值或化成頂點式進行求解.用代數(shù)表示每間房間的利潤和房間數(shù)是關(guān)鍵.24、 (1) S=-+2x (0 x2) ；(2) x=1時，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據(jù)矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據(jù)矩形的