2023學年巴中市重點中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次2已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的

2、是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x233如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5704下列方程中是關于x的一元二次方程的是()Ax2 0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc05對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（ ）A點在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C隨的增大而減小D當時，隨的增

3、大而減小6若2a=5b，則 =（ ）ABC2D57下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A水中撈月B拔苗助長C守株待兔D甕中捉鱉8如圖，已知ABC中，C90，ACBC，把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，連接CB，則ABC的度數(shù)是（）A45B30C20D159若一元二次方程kx23x0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k010已知x3是關于x的一元二次方程x22xm0的根，則該方程的另一個根是（）A3B3C1D111如圖，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，則SABC是（ ）A13B12C10D912用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一

4、個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（ ）AcmB3cmC4cmD4cm二、填空題（每題4分，共24分）13若一元二次方程的兩根為，則_14_.15將一塊弧長為2的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（接頭處忽略不計），則圍成的圓錐的高為_16如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為_17如圖，在中，則的長為_18在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_三、解答題（共78分）19（8分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原

5、現(xiàn)存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方 法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端 為點，且，在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長 線上找一點，使三點在同一直線上，測得 （1）方法 1，已知標桿，求該塔的高度； （2）方法 2，測得，已知，求該塔的高度.20（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，直線交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點，若點C為的中點. （1）求的值；（2）若二次函數(shù)圖象上有一點，使得，求點的坐標；（3）對于（2）中的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若

6、不存在，請說明理由.21（8分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)22（10分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？23（10分）如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O 是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）判斷直線AC與O的位置關系，并說明理由；（2）當BD6，AB10時，求O的半徑24（10分）已知函數(shù)yax2bxc（a0，a、b、c為常數(shù)

7、）的圖像經(jīng)過點A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有a的代數(shù)式表示），c ；（2）點O是坐標原點，點C是該函數(shù)圖像的頂點，若AOC的面積為1，則a ；（3）若x1時，y1結合圖像，直接寫出a的取值范圍25（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P連接AC（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內(nèi)

8、作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形OMNG，當點M與點A重合時停止平移設平移的距離為t，正方形OMNG的邊MN與AC交于點R，連接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由26如圖，四邊形為正方形，點的坐標為，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）的線段長為 ；點的坐標為 ；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點是反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：不可

9、能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A考點：隨機事件2、B【解析】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）

10、=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，-10，兩個拋物線的開口向下，x123x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關鍵.3、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.4、C【詳解】A. x2 0，是分式方程，故錯誤；B. (x1)2(x3)(x2)1經(jīng)過整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯誤；C. xx2 ，是一元二次方程，故正確；D. 當a=0時，

11、ax2bxc0不是一元二次方程，故錯誤，故選C.5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當系數(shù)k0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當x0或x0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項正確；B、k=20，圖象在第一、三象限，本選項正確；C、k=20，圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項不正確；D、當x0時，y隨x的增大而減小，本選項正確故選C【點睛】考查了反比例函數(shù)y= （k0）的性質(zhì)：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個

12、象限，y隨x的增大而增大6、B【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積【詳解】解：因為2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故選B【點睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題7、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解： A選項，不可能事件； B選項，不可能事件； C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵8、B【分析】連接BB，延長BC交AB于

13、點M；證明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【詳解】如圖，連接BB，延長BC交AB于點M；由題意得：BAB60，BABA，ABB為等邊三角形，ABB60，ABBB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵9、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式9+9k0即可求出答案【詳解】解：由題意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關鍵是熟知一元二次

14、方程根的判別式的應用10、D【分析】設方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到3t2,然后解關于t的一次方程即可.【詳解】設方程的另一根為t,根據(jù)題意得3t2,解得t1.即方程的另一根為1.所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系:是一元二次方程的兩根時, ,.11、D【分析】由DEBC，可證ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求ADE的面積，再加上BCED的面積即可【詳解】解：DEBC，ADEABC，S梯形BCED8，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解12、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的

15、弧長；根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為42=2cm，這個圓錐形筒的高為cm故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若和是方程的兩個解，則.14、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可【詳解】原式故答數(shù)為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵15、【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面半徑和母線長，然后利用勾股定理求

16、得圓錐的高【詳解】如下圖，為圓錐的側(cè)面展開圖草圖：側(cè)面展開圖是弧長為2的半圓形2=，其中表示圓錐的母線長解得：圓錐側(cè)面展開圖的弧長對應圓錐底面圓的周長2=2r，其中r表示圓錐底面圓半徑解得：r=1根據(jù)勾股定理，h=故答案為：【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖，公式比較多，建議通過繪制側(cè)面展開圖的草圖來分析得出公式16、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即32-42m=0，解得m即可【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-42m=0，解得m=故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等

17、的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根17、【分析】過點作的垂線，則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求的長.【詳解】過作于點，設，則，因為，所以，則由勾股定理得，因為，所以，則則【點睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運用，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.18、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可【詳解】由題意可得，100%20%，解得，a1故答案為1【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等

18、量關系三、解答題（共78分）19、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為 55 m.在中答：該塔的高度為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關鍵.20、（1）；（2）或；（3）不存在，理由見解析.【分析】（1）設對稱軸與軸交于點，如圖1，易求出拋物線的對稱軸，可得OE的長，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得OA的長，進而可得點A的坐標，再把點A的坐標代入拋物線解析式

19、即可求出m的值；（2）設點Q的橫坐標為n，當點在軸上方時，過點Q作QHx軸于點H，利用可得關于n的方程，解方程即可求出n的值，進而可得點Q坐標；當點在軸下方時，注意到，所以點與點關于直線對稱，由此可得點Q坐標；（3）當點為x軸上方的點時，若存在點P，可先求出直線BQ的解析式，由BPBQ可求得直線BP的解析式，然后聯(lián)立直線BP和拋物線的解析式即可求出點P的坐標，再計算此時兩個三角形的兩組對應邊是否成比例即可判斷點P是否滿足條件；當點Q取另外一種情況的坐標時，再按照同樣的方法計算判斷即可.【詳解】解：（1）設拋物線的對稱軸與軸交于點，如圖1，軸，拋物線的對稱軸是直線，OE=1，將點代入函數(shù)表達式得

20、：，；（2）設，點在軸上方時，如圖2，過點Q作QHx軸于點H，解得：或（舍），；點在軸下方時，OA=1，OC=3，點與點關于直線對稱，；（3）當點為時，若存在點P，使，則PBQ=COA=90，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，不存在； 當點為時，如圖4，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，不存在.綜上所述，不存在滿足條件的點，使.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一元二次方程的解法、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和兩個函數(shù)的交點等知識，

21、綜合性強、具有相當?shù)碾y度，熟練掌握上述知識、靈活應用分類和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題的關鍵.21、見解析.【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ACD與BCD的關系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，可得ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案詳解：已知：如圖，在ABCD中， AC=BD. 求證：ABCD是矩形. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，AD=BC，在ADC和BCD中，ADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90平行四邊形ABCD是矩形點睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出ADC=BCD是

22、解題關鍵22、該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游.【分析】首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費用27 000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費用人數(shù)=總費用，設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區(qū)旅游即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元實際每人收了100020（x25）元，列出方程求解【詳解】設該單位這次共有名員工去天水灣風景區(qū)旅游，因為，所以員工人數(shù)一定超過25人，可得方程，整理，得，解得：，當時，故舍去，當時，符合題意 ，答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游.23、（1）（1）AC與O相切，證明見解析；（2）O半徑

23、是【解析】試題分析：（1）連結OE，如圖，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，則OBE=DBO，于是可判斷OEBD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BDAC，所以OEAC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與O相切；（2）設O半徑為r，則AO=10r，證明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可試題解析：（1）AC與O相切理由如下：連結OE，如圖，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中點，BDAC，OEAC，AC與O相切；（2）設O半徑為r，則AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即

24、O半徑是考點：圓切線的判定：相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可解決（2）小題的關鍵是利用相似比構建方程24、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）【分析】（1）將點B的坐標代入解析式，求得c的值；將點A代入解析式，從而求得b；（2）由題意可得AO=1，設C點坐標為（x,y），然后利用三角形的面積求出點C的縱坐標，然后代入頂點坐標公式求得a的值；（3）結合圖像，若x1時，y1，則頂點縱坐標大于等于1，根據(jù)頂點縱坐標公式列不等式求解即可.【詳解】解：（1）將B（0，2）代入解析式得：c=2將A（1，0）

25、代入解析式得： a（-1）2b（-1）c=0a-b+2=0b=a+2故答案為：a+2；2（2）由題意可知：AO=1設C點坐標為（x,y）則 解得：當y=2時，由（1）可知，b=a+2;c=2解得：a=-2當y=-2時，由（1）可知，b=a+2;c=2解得： a的值為-2或（3）若x1時，y1，又因為圖像過點A（1，0）、B（0，2）圖像開口向下，即a0 則該圖像頂點縱坐標大于等于1即解得：或（舍去）a的取值范圍為【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點坐標公式及數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.25、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值為3或，理由見解析【分析】（1）由

26、拋物線yx2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過ARMACO將相關線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進行討論：當ORP90時，當POR90時，當OPR90時，分別構造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去【詳解】（1）在拋物線yx2+x+3中，當x0時，y3，C（0，3），當y3時，x10，x22，P（2，3），當y0時，則x2+x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），設直線AC的解析式為ykx+3，將A（6，0）代入，得，k，yx+3，點P坐標為P（2，3），直線AC的解析式為yx+3；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，則OH，AH，且HOF