數(shù)學(xué)在計算機中的應(yīng)用課件

1、數(shù)學(xué)在計算機中的應(yīng)用年紀：2013專業(yè)：信息與計算科學(xué)姓名：侯俊麗學(xué)號：2013221104120019 離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。它是以研究離散性的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。由于計算機科學(xué)的迅速發(fā)展，與其有關(guān)的領(lǐng)域中，提出了許多有關(guān)離散量的理論問題，需要用某些數(shù)學(xué)的工具做出描述和深化。離散數(shù)學(xué)把計算機科學(xué)中所涉及到的研究離散量的數(shù)學(xué)綜合在一起，進行較系統(tǒng)的、全面的論述，為研究計算機科學(xué)的相關(guān)問題提供了有力的工具。離散數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應(yīng)用在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、編譯原理、人工智能、計算機

2、體系結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計、軟件工程、多媒體技術(shù)、數(shù)字電路、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程以及信息管理、信號處理、模式識別、數(shù)據(jù)加密等相關(guān)課程中。它所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴謹、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。這些能力與態(tài)度是一切軟、硬件計算機科學(xué)工作者所不可缺少的，為學(xué)習(xí)計算機科學(xué)的后續(xù)課程、從事科研或工程技術(shù)工作以及進一步提高科學(xué)技術(shù)水平奠定理論基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)提供的營養(yǎng)滋補了計算機科學(xué)的眾多領(lǐng)域，學(xué)好了離散數(shù)學(xué)就等于掌握了一把開啟計算機科學(xué)之門不可缺少的鑰匙。 離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用計算機要解決一個具體問題，必須運用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識。對于問題

3、中所處理的數(shù)據(jù)，必須首先從具體問題中抽象出一個適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，然后設(shè)計一個解此數(shù)學(xué)模型的算法，最后編出程序，進行測試、調(diào)整直至得到問題的最終解答。而尋求數(shù)學(xué)模型就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的內(nèi)容。尋求數(shù)學(xué)模型的實質(zhì)是分析問題，從中提取操作的對象，并找出這些操作對象之間含有的關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)的語言加以描述。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中將操作對象間的關(guān)系分為四類：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，物理存儲結(jié)構(gòu)以及基本運算操作。其中邏輯結(jié)構(gòu)和基本運算操作來源于離散數(shù)學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)和算法思考。離散數(shù)學(xué)中的集合論、關(guān)系、圖論、樹四個章節(jié)就反映了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中四大結(jié)構(gòu)的知識。如集合由元素

4、組成，元素可理解為世上的客觀事物。關(guān)系是集合的元素之間都存在某種關(guān)系。例如雇員與其工資之間的關(guān)系。圖論是有許多現(xiàn)代應(yīng)用的古老題目。偉大的瑞士數(shù)學(xué)家列昂哈德歐拉在18世紀引進了圖論的基本思想，他利用圖解決了有名的哥尼斯堡七橋問題。還可以用邊上帶權(quán)值的圖來解決諸如尋找交通網(wǎng)絡(luò)里兩城市之間最短通路的問題5。而樹反映對象之間的關(guān)系，如組織機構(gòu)圖、家族圖、二進制編碼都是以樹作為模型來討論。離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用 數(shù)據(jù)庫技術(shù)被廣泛應(yīng)用于社會各個領(lǐng)域，關(guān)系數(shù)據(jù)庫已經(jīng)成為數(shù)據(jù)庫的主流，離散數(shù)學(xué)中的笛卡兒積是一個純數(shù)學(xué)理論，是研究關(guān)系數(shù)據(jù)庫的一種重要方法，顯示出不可替代的作用。不僅為其提供理論和方法上的支持

5、，更重要的是推動了數(shù)據(jù)庫技術(shù)的研究和發(fā)展。關(guān)系數(shù)據(jù)模型建立在嚴格的集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，其數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一個由行和列組成的二維表來描述關(guān)系數(shù)據(jù)模型。在研究實體集中的域和域之間的可能關(guān)系、表結(jié)構(gòu)的確定與設(shè)計、關(guān)系操作的數(shù)據(jù)查詢和維護功能的實現(xiàn)、關(guān)系分解的無損連接性分析、連接依賴等問題都用到二元關(guān)系理論離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用離散數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用 在人工智能的研究與應(yīng)用領(lǐng)域中，邏輯推理是人工智能研究中最持久的子領(lǐng)域之一。邏輯是所有數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)，對人工智能有實際的應(yīng)用。采用謂詞邏輯語言的演繹過程的形式化有助于我們更清楚地理解推理的某些子命題。邏輯規(guī)則給出數(shù)學(xué)語句的準確定義。離散數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)推理和

6、布爾代數(shù)章節(jié)中的知識就為早期的人工智能研究領(lǐng)域打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。許多非形式的工作，包括醫(yī)療診斷和信息檢索都可以和定理證明問題一樣加以形式化。因此，在人工智能方法的研究中定理證明是一個極其重要的論題。在這里，推理機就是實現(xiàn)(機器)推理的程序。它既包括通常的邏輯推理，也包括基于產(chǎn)生式的操作。推理機是使用知識庫中的知識進行推理而解決問題的。所以推理機也就是專家的思維機制，即專家分析問題、解決問題的方法的一種算法表示和機器實現(xiàn)。離散數(shù)學(xué)在計算機體系結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用 在計算機體系結(jié)構(gòu)中，指令系統(tǒng)的設(shè)計和改進內(nèi)容占有相當重要的地位，指令系統(tǒng)的優(yōu)化意味著整個計算機系統(tǒng)性能的提高。指令系統(tǒng)的優(yōu)化方法很多，一種

7、方法是對指令的格式進行優(yōu)化，一條機器指令是由操作碼和地址碼組成，指令格式的優(yōu)化是指如何用最短的位數(shù)來表示指令的操作信息和地址信息，使程序中的指令的平均字長最短。為此可以用到哈夫曼的壓縮概念，哈夫曼(Huffman)壓縮是一種無損壓縮法。Huffman壓縮概念的基本思想是，當各種事件發(fā)生的概率不均等時，采用優(yōu)化技術(shù)對發(fā)生概率最高的事件用最短的位數(shù)(時間)來表示(處理)，而對出現(xiàn)概率較低的允許用較長的位數(shù)(時間)來表示(處理)，就會導(dǎo)致表示(處理)的平均位數(shù)(時間)的縮短。利用哈夫曼算法，構(gòu)造出哈夫曼樹。方法是將指令系統(tǒng)的所有指令的使用頻度進行統(tǒng)計，并按使用頻度由小到大排序，每次選擇其中最小的兩個頻度合并成一個頻度是它們二者之和的新結(jié)點。再按該頻度大小插入余下未參與結(jié)合的頻度值中。如此繼續(xù)進行，直到全部頻度結(jié)合完畢形成根結(jié)點為止，之后，對每個結(jié)點向下延伸的兩個分支，分別標注“1”或“0”，從根結(jié)點開始，沿線到達各頻度結(jié)點所經(jīng)過的代碼序列就構(gòu)成了該指令的哈夫曼編碼。這樣得到的編碼系列就符合了指令使用概率低的指令編以長碼，指令使用概率高的指令編以短碼的初衷 結(jié)論離散數(shù)學(xué)不僅是計算機技術(shù)迅猛發(fā)展的支撐學(xué)科，更是提高學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及形式化表述能力的動力源，離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計算機科學(xué)