概率論第一章1,2節(jié)課件

1、概率論序言 在我們所生活的世界上， 充滿了不確定性 從扔硬幣、玩撲克和擲骰子等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬(wàn)物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性. 從亞里士多德時(shí)代開(kāi)始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力范圍的東西. 他們沒(méi)有認(rèn)識(shí)到有可能去研究隨機(jī)性，或者是去測(cè)量不定性. 將不定性數(shù)量化，來(lái)嘗試回答這些問(wèn)題，是直到20世紀(jì)初葉才開(kāi)始的. 還不能說(shuō)這個(gè)努力已經(jīng)十分成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動(dòng)的一切領(lǐng)域帶來(lái)了一場(chǎng)革命. 這場(chǎng)革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展自然

2、科學(xué)知識(shí)，繁榮人類生活，開(kāi)拓了道路. 而且也改變了我們的思維方法，使我們能大膽探索自然的奧秘. 下面我們就來(lái)開(kāi)始一門(mén)“將不定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出不確定性；在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.1. 什么是隨機(jī)現(xiàn)象?帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)A. 太陽(yáng)從東方升起；B. 明天的最高溫度；C. 上拋物體一定下落；D. 新生嬰兒的體重.我們的生活和隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)下了不解之緣.下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？3. 天有不測(cè)風(fēng)云和天氣可以預(yù)報(bào)有矛盾嗎?無(wú) ! “天氣可以預(yù)報(bào)”指的是研究者從大量的氣象資料來(lái)探索這些

3、偶然現(xiàn)象的規(guī)律性. “天有不測(cè)風(fēng)云”指的是隨機(jī)現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)1.2 樣本空間、隨機(jī)事件1.3 頻率與概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 條件概率1.6 獨(dú)立性第一章 概率論的基本概念 前面我們了解到，隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性. 而概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科. 現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機(jī)性的世界，開(kāi)始第一步的探索和研究.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱試驗(yàn).在概率論中,試驗(yàn)是一個(gè)含義廣泛的術(shù)語(yǔ), 并沒(méi)有嚴(yán)格的純數(shù)學(xué)定義. 包括人做的試驗(yàn), 甚至大

4、自然做的試驗(yàn), 機(jī)器人做的試驗(yàn), 人進(jìn)行的觀察, 等等. H 例如, 擲硬幣試驗(yàn)擲一枚硬幣，觀察出正還是反.T擲骰子試驗(yàn)擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 壽命試驗(yàn) 測(cè)試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.事件基本事件復(fù)合事件（相對(duì)于觀察目的不可再分解的事件）（兩個(gè)或一些基本事件并在一起，就構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件）事件 B=擲出奇數(shù)點(diǎn)如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù) . 事件 Ai =擲出i點(diǎn) i=1,2,3,4,5,6兩個(gè)特殊的事件：必件然事例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“擲出點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件;即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，常用S或表示; 不件可事能即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，常用表示 .而“擲出點(diǎn)數(shù)8”則

5、是不可能事件.試驗(yàn)的特點(diǎn): 可在相同條件下重復(fù)地進(jìn)行; 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè), 并且能事先明確所有可能的結(jié)果； 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).1.2 樣本空間、 隨機(jī)事件一、樣本空間,隨機(jī)事件 對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn), 盡管在每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知試驗(yàn)的結(jié)果, 但試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果組成的集合是已知的, 將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間, 記為S. 樣本空間的元素, 即E的每個(gè)結(jié)果, 稱為樣本點(diǎn).稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件. 隨機(jī)事件用大寫(xiě)字母A,B,C等表示.注：樣本空間的元素是由試驗(yàn)的目的所確定的?，F(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個(gè)方便的

6、工具 . 如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次，則樣本空間由如下四個(gè)樣本點(diǎn)組成： S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中 樣本空間在如下意義上提供了一個(gè)理想試驗(yàn)的模型： 在每次試驗(yàn)中必有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn) . 調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支出，結(jié)果可以用（x，y）表示，x，y分別是煙、酒年支出的元數(shù). 也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三檔. 這時(shí)，樣本點(diǎn)有（高,高）,（高,中），(低,低）等9種，樣本空間就由這9個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成 .這時(shí)，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域內(nèi)一切點(diǎn)

7、構(gòu)成 . 引入樣本空間后，事件便可以表示為樣本空間的子集 .例如，擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)S = i ：i=1,2,3,4,5,6樣本空間：事件B就是S的一個(gè)子集B = 1,3,5B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點(diǎn)1，3，5中的某一個(gè)出現(xiàn). 二、事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算 事件是一個(gè)集合, 因而事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算按照集合論中集合間的關(guān)系和集合運(yùn)算來(lái)處理. 下面給出這些關(guān)系和運(yùn)算在概率論中的提法. 并根據(jù)事件發(fā)生的含義, 給出它們?cè)诟怕收撝械暮x. 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S, 而A, B, Ak (k=1,2,.)是S的子集. 通常喜歡用一個(gè)矩形來(lái)代表S, 其中的子區(qū)域代表一個(gè)事件.1、 若AB,

8、則稱事件B包含事件A, 這是指的事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生.若AB且BA, 即A=B, 則稱事件A與事件B相等.SBA2、事件AB=x|xA或xB稱為事件A與事件B的和事件. 當(dāng)且僅當(dāng)A, B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí), 事件AB發(fā)生.SAB3、事件AB=x|xA且xB稱為事件A與事件B的積事件. 當(dāng)且僅當(dāng)A, B同時(shí)發(fā)生時(shí), 事件AB發(fā)生. AB也記作ABSAB4、事件A-B=x|xA且xB稱為事件A與事件B的差事件, 當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生, B不發(fā)生時(shí)事件A-B發(fā)生.SAB5、若AB=f, 則稱事件A與事件B是互不相容的, 或互斥的, 這指的是事件A與事件B不能同時(shí)發(fā) 生, 基本事件是兩兩互不相容的.

9、SAB6、若AB=S且AB=, 則稱事件A與事件B互為逆事件, 又 稱事件A與事件B互為對(duì)立事件, 這指的是對(duì)每次試驗(yàn)而 言, 事件A,B中必有一個(gè)發(fā)生, 且僅有一個(gè)發(fā)生. A的對(duì) 立事件記為SA在進(jìn)行事件運(yùn)算時(shí), 經(jīng)常要用到下述定律. 設(shè)A,B,C為事件, 則有交換律: AB=BA; AB=BA. 結(jié)合律: A(BC)=(AB)C; A(BC)=(AB)C.分配律: A(BC)=(AB)(AC); A(BC)=(AB)(AC);德摩根律: 研究隨機(jī)現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小，也就是事件的概率.概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量 事件發(fā)生的可能性越大，概率就越大！現(xiàn)在，讓我們看一個(gè) 的故事從死亡線上生還 本來(lái)，這位犯臣抽到“生”還是“死”是一個(gè)隨機(jī)事件，且抽到“生”和“死”的可能性各占一半，也就是各有1/2概率. 但由于國(guó)王一伙“機(jī)關(guān)算盡”，通過(guò)偷換試驗(yàn)條件，想把這種概率只有1/2 的“抽到死簽”的隨機(jī)事件，變?yōu)楦怕蕿?的必然事件，終于搬起石頭砸了自己的腳，反使犯臣得以死里逃生. 了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對(duì)人們的生活有什么意義呢？ 我先給大家舉幾個(gè)例子，也希望你們?cè)傺a(bǔ)充幾個(gè)例子. 例如，了解發(fā)生意外人身事故的