《大學物理》第18章 氣體動理論

1、第十八章氣體動理論18-1 理想氣體定律和溫度的統(tǒng)計意義理想氣體動理論的基本假設：1有N個氣體分子，每個分子的質(zhì)量為m，以不同的速度隨機地沿各個方向運動。分子的速度通過碰撞不斷變化。 2分子之間的平均間距遠大于分子的直徑。3分子的運動服從牛頓力學規(guī)律。只有當它們相互碰撞時分子間才有相互作用。在碰撞中每個分子都可看作是剛性小球。4分子間碰撞及分子與容器壁的碰撞都是完全彈性的。根據(jù)氣體動理論計算氣體施加在容器上的壓強想象氣體在靜止的矩形容器中，左右容器壁面積為A，x方向長度為l。根據(jù)模型，氣體施加在容器壁上的壓強是分子與容器壁的碰撞所產(chǎn)生的?？紤]該容器左側(cè)截面積為A 的容器壁，分析當一個分子撞擊容

2、器壁時發(fā)生的情況。多次碰撞的平均作用力的大小這個分子將多次撞擊容器壁，每兩次相鄰碰撞間時間間隔為作用在容器壁上的凈力的大小對容器中分子總數(shù)N求和。速度的x分量平方的平均值為我們假定氣體分子的速度是隨機的，所以氣體沿各個方向運動的機會均等。代入力的公式作用在容器壁上的壓強 （182） 容器的體積（182）兩邊乘以V（183）稱作氣體分子的平均平動動能理想氣體中隨機運動的分子的平均平動動能與氣體的絕對溫度成正比。溫度越高，分子運動越快。（184） 例18-1 求37 時理想氣體分子的平均平動動能。 注：1 mol分子的總平動動能等于(6.4210 - 21 J) (6.021023)=3 860

3、J，它等于以約90 m/s速度運動的1 kg石頭的動能。式(18-1) (18-4)是根據(jù)速度的平方的統(tǒng)計平均值得到的。因此，我們將其平方根稱為方均根速率（即速度平方的平均值的平方根），用 表示：（18-5） 例18-2 求室溫（20 ）下空氣分子（氧氣分子和氮氣分子）的方均根速率。 氮氣氧氣問題：分子的平均速度是多少？ 分子的平均速度為零。因為速度是有方向的，有多少分子向右運動就有多少分子向左運動；有多少分子向上運動時就有多少分子向下運動；另外，還有許多分子向內(nèi)或向外運動。練習D 要使方均根速率加倍，絕對溫度應該乘上一個什么系數(shù)？ (a) (b) 2 (c) (d) 4 (e) 16概念理解

4、 例18-3 用一罐氦氣瓶充氣球，當每個氣球充滿氦氣時，殘留在氣瓶內(nèi)的氦原子的數(shù)量減小。這將如何影響罐內(nèi)剩余分子的方均根速率？方均根速率只與溫度有關(guān)，與壓強P或摩爾數(shù)無關(guān)。如果氣瓶的溫度保持恒定，即使罐中的氦氣壓強減小，方均根速率仍保持不變。討論：溫度的統(tǒng)計意義宏觀量溫度微觀量平均平動動能統(tǒng)計平均值a. 溫度實質(zhì)（統(tǒng)計概念）b. 溫度反映大量分子熱運動的劇烈程度。熱運動劇烈程度反映大量分子分子的平均速率 分子速度大小的平均值例18-4 平均速率和方均根速率。8個分子的速率分別為1.0、6.0、4.0、2.0、6.0、3.0、2.0、5.0 m/s。計算：（a）平均速率；（b）方均根速率。 解：

5、 (a) 平均速率為(b)方均根速率平均速率和方均根速率不一定相等。18-2 分子速率分布 麥克斯韋分布平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。1859年，詹姆斯克拉克麥克斯韋（James Clerk Maxwell，18311879）推導出，含有N個分子的氣體的最有可能的速率分布公式：（186）函數(shù)與圖吻合理想氣體分子的速率分布圖公式中的m是單個分子的質(zhì)量，T為絕對溫度，k為玻耳茲曼常數(shù)，N為氣體的總分子數(shù)。 最概然速率引入知識：分布函數(shù)和平均值微觀粒子沿x的分布函數(shù)粒子落入 附近單位區(qū)間內(nèi)的幾率（粒子落入 處的

6、幾率密度）幾個重要概念：粒子落入 附近 區(qū)間內(nèi)的幾率位置在 附近 區(qū)間內(nèi)粒子的數(shù)目粒子的平均位置麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)1）氣體分子速率可取的一切值，但v 很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。Ovf(v)vp 2) 曲線下的面積Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄條：分子速率在 vv+dv 區(qū)間內(nèi)的概率部分：總面積：歸一化條件方均根速率最概然速率平均速率 *使用麥克斯韋速率分布的計算例18-5 三種速率均與 ,成反比，但三者有一個確定的比例關(guān)系;三種速率使用于不同的場合。三種速率比較三種速率均與 ,有關(guān)，但三者有一個確定的比例關(guān)系;三種速率使用于不同的場合。溫度對速率分布的影響對于給定氣體而言，麥克斯韋分布只依賴于絕對溫度。整個分布曲線在溫度更高時向右移動，可以解釋許多化學反應在溫度升高時反應加快的原因。最概然速率的物理意義：反映了分子速率分布的概況。溫度低， 小，分子速率分布較集中，無序性小變矮變寬溫度高， 大，分子速率分布較分散，無序性大變高變窄溫度越高，速