《三角形的內(nèi)角和與外角和》教案

1、三角形的角和與外角教學(xué)目1使學(xué)生操作活動中，探索并了解三角形的內(nèi)角和、外角的兩條性質(zhì)以 及三角形的外角和.2能利用角形內(nèi)角和外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算重點、點1重點：握三角形的內(nèi)角和、外角和以及外角的性質(zhì)2難點：性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方 教學(xué)過一、活動引入：你什辦可探它活動內(nèi)：（1通過具的量驗證角的角 （2） 方二:拼.三角在起試？213213213圖 1圖 2通過測發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)和是 從剛才拼角過程你能想證明的方法嗎 ?已知：ABC. 求證：A +C =18012驗證三角形內(nèi)角和定理3證明：如圖，過 A 作 EF4（直線平行,錯角等） 同理 ：3=5兩

2、直線平行,內(nèi)角相等）1+5=180 2+3=180 2、(平定)(等代ADAEEBCBCD方法一：過 A 點作 DEB，EAC=兩直線平行，內(nèi)錯角相等) BAC+BAC+B+C=180(等量代換)方法二：作 的延長線 CD過點 作射線 BA. BAB=兩直線平行，同位角相等A=兩直線平行，內(nèi)錯角相等)BCA+A+B+ACB=180(等量代換)2直角三形兩銳角之間的關(guān)系由三角形的內(nèi)角和等于 180，容易得到下面的結(jié)論： 直角三角形的兩個銳角互余.新知應(yīng)用：比一，賽賽（）在 ABC 中，A=35 B=43 ，則 C=102 (2) 在 ABC 中，C +B 則 在 ABC 中, A=40 A=2B

3、，則 C120 三角形外角定義三角形一邊與另一的延長組成的角如圖，中， 是一個外角3三角形外角及其性質(zhì)我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于 現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角 的性質(zhì).如圖所示個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi) 角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點的兩個內(nèi)角圖 DAC 是三角形的一個外角，內(nèi)角 BAC 與它相鄰，內(nèi)角B、C 與它不 相鄰.問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系( 互補)探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系.請同學(xué)們拿出一 張白紙，在白紙上畫出如教科書圖所示的圖形，然后把ACB、BAC 下拼 在一起放到CBD 上，使 A、 合，看看會

4、出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流 一下，結(jié)果是否一樣.請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個 內(nèi)角間的關(guān)系.由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.如圖：D 是ABC 邊 BC 上一點，則有ADCDAB+ ，ADC，ADCABD 問：( ) + )4探索證“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和的方法. 你能用“三角形的內(nèi)角和等于 180”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和呢你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？5探索三形的外角和與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，

5、這兩個外角是對頂角，從 與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和探索三角形的外角和是多少？探索三角形的外角和是 的證明方法.二、知識應(yīng)用例 1 圖，D 是ABC 邊 上一點，B=BAD， ， BAC=70. 求：(1) 度數(shù)；(2) C 的度數(shù)解： ADC 是ABD 的外角 (已知)ADC=B+BAD=80三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和又 B=已知1 ）2 B+ BAC+ C= (三角形的內(nèi)角和為 ) C= 180 - - BAC (等式的性質(zhì))= 180 -40 -70 =70 三、鞏固練習(xí)教科書課后練習(xí) 12、3鐘 鐘 四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和與外

6、角和各是多少？ 三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)教科書第 77 第 9 題三角形的分類導(dǎo)學(xué)案龍勝鎮(zhèn)小學(xué)梁遠(yuǎn)芬科目材 人教版數(shù)學(xué) 年級： 四 課題 三角形的分類 課時 1 目標(biāo)：、會根據(jù)三角形的邊、角的特點給三角形分類，能正確識別各種三角形。2、經(jīng)歷動手操作，能口述思考的過程，感悟分類的數(shù)學(xué)思想。3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、抽象、概括、判斷能力及空間觀念。重點：學(xué)會從不同角度給三角形分類，掌握各類三角形的特征。難點：能正確識別各類三角形的特征。教學(xué)操作流程所教學(xué)內(nèi)容提要 時需設(shè)計意圖間學(xué)生學(xué)習(xí)事項教師導(dǎo)控事項資環(huán)節(jié)一設(shè)情環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境激 環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情，激境，激導(dǎo)課。趣導(dǎo)課 導(dǎo)課。1 復(fù)習(xí)角 1、生

7、：銳角，直 1師今天老師給大2和三 角形的 角，鈍角件相應(yīng) 家?guī)韼讉€老朋友，看誰 分識（件出示 出示） 還能分別說出 它們的 名 三個角 2、生：小 90 字？源課件復(fù)習(xí)角和 三角形有關(guān)的 知識，是為下 面探究新知作的 角 叫 銳 角 ， 等 于2演 90的角叫直角于2、師：什么是銳角、 直角、鈍角？好鋪墊。創(chuàng)設(shè) 問題情境，引示在 原來 的角 90而小于 的 3師孩子們喜歡出要探討的問加一條線段 成了 三個 三角角叫鈍角課件相應(yīng) 出示）魔術(shù)表演嗎？接下來見證 奇跡的時刻到了題，激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)的興趣。形 3、生：三角形。師：怎樣區(qū)別它們？ 你能給它起個名字嗎？鐘 生 總 鐘 生 總 結(jié)歸 納三

8、種 三 角形 的概環(huán)節(jié)二組合 作，探新知。環(huán)節(jié)二小組合作探 究新知環(huán)節(jié)二小組合作，究 新知。學(xué) 生 先 自 己探究填表 后小 組交 流合 作究各種三 角形的特征。 （后附表一）10分鐘1課件出示活動 要求。、每個同學(xué)先 研究自己手中的三角 形按要求在對應(yīng)的 答案下面打后試 著給這個三角形起個 名字。、然后到小組 中交流一找和自己 的三角形得出一樣結(jié)1師孩子們你的 手里都有一顆幸運星，相 信它會給你帶來好運！打 開看看是什么？揭示課題：這節(jié)課我 們就來給這些三角形進(jìn)行 分類。板書課題角形的分類。 2學(xué)生活動老師巡視。課件作業(yè)紙為學(xué)生創(chuàng) 設(shè) 交 流 的 情 境，提供“數(shù) 學(xué)對話”的機 會。先讓學(xué)生

9、 經(jīng) 過 獨 立 思 考，再通過小 組觀察論、 交流活動，使 學(xué)生的自主學(xué) 習(xí)與合作交流 有機的結(jié)合，論的三角形統(tǒng)一它 們的名字。2生活動交流。最大限度發(fā)揮 合作學(xué)習(xí)的優(yōu) 勢。環(huán)節(jié)三流展 示，建概念。環(huán)節(jié)三交流展示，構(gòu)環(huán)節(jié)三交流展示建 概念。構(gòu)概念（一）角分類：（一 ） 角 （一按角分類： 類： 1小組長帶上 61 小組代 2 個三角形把小組合作 表上 臺匯 報探 0 的成果進(jìn)行展示說 究結(jié)果。 分 邊擺。生我們把2 引導(dǎo)學(xué) 號三角形放在一起為他們有三個銳角 們把這樣的三角形叫念。做“銳角三角形 把、號三角3 用集合形放在一起為他們圖表示。有一個直角，兩個銳 角們把這樣的三角1 師：哪個小組愿

10、 意把你們的想法和大家分 享？（老師隨著學(xué)生的匯報板 書。）板書三個角都是銳 角 銳角三角形板書一個直角兩 個銳角 直角三角形板書一個鈍角兩 個銳角 鈍角三角形2師再仔細(xì)看看每 類三角形中最大的角跟這 類三角形的名稱有什么關(guān)課件三角形在學(xué)生動 手操作充分感 知的基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生歸納 出各種三角形 的特征。學(xué)生 的探究能力和 歸納概括能力 在不知不覺中 得到培養(yǎng)與提 高。（二 ） 邊 類：1 小組長 按邊 的特 點展 示分類成果。2 引導(dǎo)學(xué) 生分 析等 邊三 角形 和等 腰三 角形的關(guān)系。3 引導(dǎo)發(fā) 現(xiàn)等 腰三 角形 和等 邊三 角形12分鐘系？形叫直角三角形3師如果把三角形把、號三角比作一個

11、大家庭，按角分形放在一起為他們這個大家庭里有幾個小家有一鈍角，兩個銳角，庭？是哪幾個？我們把這樣的三角形（生說師出示按角叫做“鈍角三角形2導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 分的集合圖課件。）每個三角形中最大的角是什么角就是什么三角形出銳角三角形直角三角形鈍角三角形的概念。3生：三個小家庭是銳角三角形直角三角形和鈍角三角形。（二）邊分類：（二）邊分類：1、按邊的特點分1師剛才那一組是成三類三邊都不相從角的角度進(jìn)行分類，其等兩邊相等三邊他小組有沒有用不同的方相等法進(jìn)行分類的呢？生別把它們叫師：請你說一說你們做不等邊三角形為什么會這樣分類呢？等腰三角形 等邊三師：分別給它們?nèi)€角形名字。2等腰三角形包2邊三角形是否具含

12、等邊三角形我們備等腰三角形的特征呢？ 3小組內(nèi)找出等腰通常把等邊三角形歸各個角的度數(shù)。 4 認(rèn)識等腰三 角形 和等 邊三 角形 的各 部分名稱。5 用集合 圖表 示它 們之 間的關(guān)系。3分鐘為等腰三角形這一類。 3、等腰三角形有兩個角相等邊三角 形有三個角相等。4生自主學(xué)習(xí)， 看書上第 84 頁的內(nèi) 容。5總結(jié)等腰三角三角形和等邊三角形，看 看它們各個角的度數(shù)分別 是多少，你有 什么發(fā) 現(xiàn) 呢？4學(xué)生回答后課件 逐一出示各部名稱。5件出示按邊分的 集合圖。55環(huán)節(jié)四展應(yīng)形和等邊三角形的特征。環(huán)節(jié)四拓展應(yīng)， 環(huán)節(jié)四拓展應(yīng)，鞏固用，鞏概念。（一）判一判。（二）猜一猜。鞏固概。（一）判一判。 1一個

13、角是鈍角的三角形是鈍角三角 形。2兩條邊相等的 三角形一定是等腰三 角形。3腰三角形的一 個底角是 度，另一 個底角的是 60 度。4邊三角形也屬 于等腰三角形。 5、所有的等腰三角形 都是銳角三角形 。概念。（二）猜一猜。教師的袋子中有幾個 三角形，只露出三角形的 其中一個角，你能根據(jù)這 個角，猜猜這個三角形是 什么三角形呢？采用游戲 練習(xí)方式，讓 學(xué)生進(jìn)一步鞏 固 銳 角 三 角 形、直角三角 形、鈍角三角 形的特征。明 白判斷是哪種 三角形的標(biāo)準(zhǔn) 是不一致的： 即判斷銳角三 角形要看三個 角都是銳角。 同時增加題目 的趣味性，激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。環(huán)節(jié)五堂小 結(jié)?？?結(jié) 這 節(jié) 課所學(xué)的知識。環(huán)節(jié)五課堂小。學(xué)生用自己的語 言總結(jié)歸納這節(jié)課所 學(xué)知識。環(huán)節(jié)五