2023到2023三年河南省高考數(shù)學試題及答案(理科)

1、2023年全國卷新課標數(shù)學理科本試卷包括必考題和選考題兩局部，第1-21題為必考題，每個考生都必須作答.第22題第24題，考生根據(jù)要求作答.一、選擇題：本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的. 1.集合，那么中所含元素的個數(shù)為A. 3B. 6C. 8D. 10 2.將2名教師，4名學生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由一名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有A. 12種B. 10種C. 9種D. 8種 3.下面是關于復數(shù)的四個命題：的共軛復數(shù)為的虛部為其中的真命題為A. ，B. ，C. ，D. ，4.設是橢圓的左右焦點，為直線上的

2、一點，是底角為的等腰三角形，那么的離心率為A.B.C.D. 5.為等比數(shù)列，那么A.B. C.D. 6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，輸出，那么A. 為的和B. 為的算術平均數(shù)C. 和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)D. 和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù) 7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為A. 6B. 9C. 12D. 18 8.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于，兩點，那么的實軸長為A.B. C. D. 9.，函數(shù)在單調(diào)遞減，那么的取值范圍是A.B.C.D. 10.函數(shù)，那么的圖像大致為11.三棱錐的所有頂點都在球

3、的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，且，那么此棱錐的體積為A.B. C. D. 12.設點在曲線上，點在曲線上，那么的最小值為A.B.C. D. 二、填空題.本大題共4小題，每題5分.13.向量，夾角為，且，那么.14.設滿足約束條件那么的取值范圍為. 元件1 元件2 元件315.某一部件由三個電子元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件 元件1 元件2 元件3使用壽命單位：小時服從正態(tài)分布，且各元件能否正常工作互相獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.16.數(shù)列滿足，那么的前60項和為.三、解答題：解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.本小題總分值12分，分別為

4、三個內(nèi)角，的對邊，.()求；()假設，的面積為，求，.18.本小題總分值12分某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.()假設花店某天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤單位：元關于當天需求量單位：枝，的函數(shù)解析式；()花店記錄了100天玫瑰花的日需求量單位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.假設花店一天購進16枝玫瑰花，表示當天的利潤單位：元，求的分布列、數(shù)學期望及方差；假設花店方案一天購進16枝或17枝玫瑰花，你

5、認為應購進16枝還是17枝？請說明理由.19. 本小題總分值12分如圖，直三棱柱中，是棱的中點，()證明：()求二面角的大小.20.本小題總分值12分設拋物線的焦點為，準線為，為上一點，以為圓心，為半徑的圓交于、兩點() 假設，面積為，求的值及圓的方程；()假設、三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，的距離的比值.21.本小題總分值12分函數(shù).() 求的解析式及單調(diào)區(qū)間；()假設，求的最大值請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做第一題記分，作答時請寫清題號.22.本小題總分值10分選修41：幾何證明選講如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓于

6、，兩點.假設，證明：()；(). 23.本小題總分值10分選修44：坐標系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.正方形的頂點都在上，且，依逆時針次序排列，點的極坐標為.()點，的直角坐標；()設為上任意一點，求的取值范圍. 24.本小題總分值10分選修45：不等式選講函數(shù).()當時，求不等式的解集；()的解集包含，求的取值范圍.2023年全國卷新課標數(shù)學理科答案1【解析】選D.法一：按的值為1，2，3，4計數(shù)，共個；法二：其實就是要在1，2，3，4，5中選出兩個，大的是，小的是，共種選法.2【解析】選A.只需選定安排到甲地的1名教

7、師2名學生即可，共種安排方案.3【解析】選C.經(jīng)計算，.4【解析】選C.畫圖易得,是底角為的等腰三角形可得，即,所以.5【解析】選D.,或,成等比數(shù)列，.6【解析】選C.7【解析】選B.由三視圖可知，此幾何體是底面為俯視圖三角形，高為3的三棱錐，.8【解析】選C.易知點在上，得，.9【解析】選A.由得，.(10) 【解析】選B.易知對恒成立，當且僅當時，取等號.(11) 【解析】選A.易知點到平面的距離是點到平面的距離的2倍.顯然是棱長為1的正四面體，其高為，故，(12) 【解析】選B.與互為反函數(shù)，曲線與曲線關于直線對稱，只需求曲線上的點到直線距離的最小值的2倍即可.設點，點到直線距離.令，

8、那么.由得；由得，故當時，取最小值.所以，.所以.(13) 【解析】.由得，解得.(14) 【解析】.畫出可行域，易知當直線經(jīng)過點時，取最小值；當直線經(jīng)過點時，取最大值3.故的取值范圍為.(15) 【解析】 .由可得，三個電子元件使用壽命超過1000小時的概率均為，所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.(16) 【解析】1830.由得，,再由得,由得, 由得,所以,.(17) 解：()法一:由及正弦定理可得,，法二:由正弦定理可得，由余弦定理可得.再由可得，即，即，()，.解得.(18) 解：()；() 假設花店一天購進16枝玫瑰花，的分布列為607080的數(shù)學期望=600.1+700

9、.2+800.7=76，的方差=60-760.1+70-760.2+80-760.7=44.假設花店方案一天購進17枝玫瑰花，的分布列為556575860.54的數(shù)學期望=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4，因為76.476，所以應購進17枝玫瑰花.(19) ()證明：設，直三棱柱，.又，平面.平面,.()由()知，又，.在中，.，.法一：取的中點，那么易證平面，連結(jié)，那么，平面，是二面角平面角.在中，.即二面角的大小為.法二：以點為坐標原點，為軸，為軸,為軸,建立空間直角坐標系.那么.，設平面的法向量為，那么,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一個法向量.設與的

10、夾角為,那么, .由圖可知,二面角的大小為銳角,故二面角的大小為. (20) 解: ()由對稱性可知,為等腰直角三角形,斜邊上的高為,斜邊長.點到準線的距離.由得,.圓的方程為.()由對稱性,不妨設點在第一象限,由得線段是圓的在直徑,代入拋物線得.直線的斜率為.直線的方程為.由得,.由得,.故直線與拋物線的切點坐標為,直線的方程為.所以坐標原點到，的距離的比值為.(21) 解:() ,令得,再由,令得.所以的解析式為.,易知是上的增函數(shù),且.所以所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.()假設恒成立,即恒成立，,(1)當時,恒成立,為上的增函數(shù),且當時,不合題意;(2)當時,恒成立,那么,;(3)當時,

11、為增函數(shù),由得,故當時,取最小值.依題意有,即,令,那么,所以當時,取最大值.故當時,取最大值.綜上, 假設，那么的最大值為.(22) 證明：()，分別為邊，的中點，.,且，又為的中點，且，.，.()由()知，.(23) 解：()依題意，點，的極坐標分別為.所以點，的直角坐標分別為、；()設，那么.所以的取值范圍為.(24) 解：()當時，不等式或或或.所以當時，不等式的解集為或.()的解集包含，即對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，所以，即.所以的取值范圍為.2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要

12、求的。(1)復數(shù)的共軛復數(shù)是A B C D2以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在0，單調(diào)遞增的函數(shù)是A (B) C (D) 3執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是A120 B720 C1440 D50404有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，那么這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C D5角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么=A B C D6在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，那么相應的側(cè)視圖可以為7設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長

13、的2倍，那么C的離心率為A B C2 D38的展開式中各項系數(shù)的和為2，那么該展開式中常數(shù)項為A-40 B-20 C20 D409由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為A B4 C D610a與b均為單位向量，其夾角為，有以下四個命題其中的真命題是A B C D11設函數(shù)的最小正周期為，且，那么A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞增(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有焦點的橫坐標之和等于A2 (B) 4 (C) 6 (D)8二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13假設變量滿足約束條件那么的最小值為 。14在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點

14、，且的周長為16，那么的方程為 。15矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,那么棱錐的體積為 。16在中，那么的最大值為 。三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17本小題總分值12分等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項公式.設求數(shù)列的前項和.(18)(本小題總分值12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()假設PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19本小題總分值12分某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大說明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配

15、方分別稱為A配方和B配方做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，9494，9898，102102，106106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，9494，9898，102102，106106，110頻數(shù)412423210分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X單位：元，求X的分布列及數(shù)學期望.以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應組的概率20本小

16、題總分值12分 在平面直角坐標系xOy中，點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點的軌跡為曲線C。求C的方程；P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。21本小題總分值12分函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。求、的值；如果當，且時，求的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。的長為，的長是關于的方程的兩個根。證明：，四點共圓；假設，且，求，所在圓的半徑。(23)(本小題總

17、分值10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.(24)(本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講設函數(shù),其中。當時，求不等式的解集假設不等式的解集為 ，求a的值。2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題1C 2B 3B 4A 5B 6D7B 8D 9C 10A 11A 12D二、填空題13-6 14 15 16三、解答題17解：設數(shù)列an的公比為q

18、，由得所以。有條件可知a0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。故所以數(shù)列的前n項和為(18)解：因為, 由余弦定理得從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，那么,。設平面PAB的法向量為n=x,y,z，那么 即 因此可取n=設平面PBC的法向量為m，那么 可取m=0，-1， 故二面角A-PB-C的余弦值為 19解由實驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由實驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)

19、品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列為X的數(shù)學期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.68(20解：()設M(x,y),由得B(x,-3),A(0,-1).所以=-x,-1-y,=(0,-3-y),=(x,-2).再由愿意得知+=0,即-x,-4-2y(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x()設P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。那么O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.21解：由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。由知，所以?？紤]函數(shù)，那么。(i)設，由知，當時，。而，故當時，可得；當x1，+時