安徽省毫州市渦陽縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（ ）ABCD2 “射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件3同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；（3）連接BD，BC根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AABD90BCACBCDCsinADcosD4如圖，拋物線的對稱軸為

3、，且過點(diǎn)，有下列結(jié)論：0；0；0.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD5若，設(shè)，則、的大小順序?yàn)椋?）ABCD6如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A40BC24D207如圖，正方形的四個頂點(diǎn)在半徑為 的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD8如圖，P、Q是O的直徑AB上的兩點(diǎn)，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于點(diǎn)E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（ ）A1B1.5C2D2.59下列各組中的四條線段成比例的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，

4、2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm10如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是_12如圖，內(nèi)接于， 則的半徑為_13如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸, 軸, 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若則的值為_14如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點(diǎn)、分別在邊、上，為的中點(diǎn)，連接，則的長為_15方程的解為_.16如圖，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，

5、DE與AB交于點(diǎn)F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，則線段DE_17拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_18如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，AB是O的直徑，過O上一點(diǎn)C作直線l，ADl于點(diǎn)D（1）連接AC、BC，若DAC=BAC，求證:直線l是O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與O交于C、E兩點(diǎn)，連接AC、AE、BE， 得到圖1 若DAC=45，AD=1cm，CE=4cm，求

6、圖1中陰影部分(弓形)的面積20（6分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且D=BAC（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）求證：ABCDOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的長21（6分）如圖，二次函數(shù) (a 0) 與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) B，P 為 拋物線的頂點(diǎn)，連接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) B 作 BDx 軸交拋物線于 D，過點(diǎn) P 作 PEAB 交 x 軸于 E，連接 DE，求 E 坐標(biāo)； 若 tanBPM=，求拋物線的解析式22（8分）如圖，是平行四

7、邊形的對角線，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積23（8分）如圖，CD是O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上（1）求證：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長24（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長25（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀路匠蹋?6（10分）某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元

8、/件的價格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式（1）第40天，該商家獲得的利潤是_元；（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在出售該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中2、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件

9、，屬于不確定事件，故選D考點(diǎn)：隨機(jī)事件3、D【分析】由作法得CACBCDAB，根據(jù)圓周角定理得到ABD90，點(diǎn)C是ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算出D30，則A60，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論【詳解】由作法得CACBCDAB，故B正確；點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，ABD90，故A正確；點(diǎn)C是ABD的外心，在RtABC中，sinD，D30，A60，sinA，故C正確；cosD，故D錯誤，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理和解直角三角形4、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸

10、、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題【詳解】由拋物線的開口向下可得：a0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c0，abc0，故正確；直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸，所以-=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，a0，-3a0，-3a+4c0，即a-2b+4c0，故正確；b=2a，a+b+c0，2a+b0，故錯誤；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的

11、關(guān)鍵，解答時，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式5、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可【詳解】解：，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，=，=1，=1ABC故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，ACBD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，則在RtABO中，根據(jù)勾股定理得：，菱形ABCD的周長=45=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，

12、屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一故陰影部分的面積=故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計(jì)算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵8、C【分析】因?yàn)镺CP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因?yàn)镃PDQ，兩直線平行內(nèi)錯角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可證CPEDQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，則OE的長度可得【詳解】解：在O中

13、，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，CPDQ，且C、D連線交AB于點(diǎn)E，PCE=EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系9、D【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷

14、中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B. 從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C. 從小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合題意；D. 從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段成比例的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算判斷是否成比例.10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A. 當(dāng)時，能判斷；B.當(dāng)時，能判斷；C.當(dāng)時，不能判斷；D.當(dāng)時，能判斷.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角

15、形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計(jì)算即可【詳解】解：m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是

16、解題的關(guān)鍵12、2【分析】連接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等邊三角形，OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.13、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】ABC為等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=點(diǎn)C的坐標(biāo)為又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點(diǎn)C的橫坐

17、標(biāo).14、【分析】延長GE交AB于點(diǎn)O，作PHOE于點(diǎn)H，則PH是OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在RtPGH中利用勾股定理求解【詳解】解：延長GE交AB于點(diǎn)O，作PHOE于點(diǎn)H則PHABP是AE的中點(diǎn)，PH是AOE的中位線，PH= OA= （3-1）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵15、【解析】這個式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根【詳解

18、】解：移項(xiàng)得x2=9，解得x=1故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解注意：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)16、2【分析】作DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，由平行線得出ADFBEF

19、，得出2，求出BEAD2，由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【詳解】解：作DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC8，EGBCBECG8242，DE2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵17、 (0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).

20、故答案為(0，0).18、或或1【詳解】如圖所示：當(dāng)AP=AE=1時，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當(dāng)PE=AE=1時，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC， 由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，得，從而得lOC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（1）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，得ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進(jìn)而即可求解【詳解】（1） 連接OC，

21、， DAC=BAC， ， 在RtADC中DAC+ACD=90，即直線lOC， 直線l是O的切線； （1） 四邊形ACEB內(nèi)接于圓， ，又直徑AB所對圓周角， ADC與ABE都是等腰直角三角形，連接OE，則，圖中陰影部分面積=【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)以及和扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）要證AD是半圓O的切線只要證明DAO=90即可；（2）根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得證；（3）先求出AC、AB、AO的長，由第（2）問的結(jié)論

22、ABCDOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例可得到AD的長【詳解】（1）證明：AB為直徑，ACB=90，又ODBC，AEO=ACB=90，AOD+BAC=90，又D=BAC，AOD+D=90，OAD=90，ADOA，AD是半圓O的切線；（2）證明：由（1）得ACB=OAD=90，又D=BAC，ABCDOA；（3）解：O為AB中點(diǎn)，ODBC，OE是ABC的中位線，則E為AC中點(diǎn)，AC=2CE，BC=2，CE=，AC=AB=，OA=AB=，由（2）得：ABCDOA，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線同時考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中21、（

23、1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函數(shù)解析式為：【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,所以設(shè)A（-m，0），C（3m，0），結(jié)合對稱軸即可求出結(jié)果；(2) 過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明ABOEPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長，則坐標(biāo)即可找到；設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；根據(jù)點(diǎn)P（1，c-a），BNAC，PMx軸表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式【詳解】（1）二次函數(shù)為：(a0)，對稱軸為，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M

24、，則M（1，0），M為AC中點(diǎn)，又OA：OC=1：3，設(shè)A（-m，0），C（3m，0），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做圖如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABOEPM， ，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），OE=，將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a， ，E（-，0）；設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；(a0)，x=1時，y=c-a，即點(diǎn)P（1，c-a），BNAC，PMx軸NM= BO=c，BN=OM=1，PN=-a，tanBPM=，tanBPM=，PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，c=；原函

25、數(shù)解析式為：【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC=BCA，再由已知條件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC，進(jìn)而證明是菱形即可；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面積=ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：如圖，在平行四邊形中，又，平行四邊形是菱形（2）解：如圖，連接，與交于由（1）四邊形，是菱形，在中，菱形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的

26、計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（1）CD=1【解析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出OBD=ODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角等于180，利用等角的余角相等，即可證出CAD=BDC；（1）由C=C、CAD=CDB可得出CDBCAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長詳（1）證明：連接OD，如圖所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切線，OD是O的半徑，ODB+BDC=90AB是O的直徑，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（1）C=C，CAD=CDB，CDBCAD，BD=AD，又

27、AC=3，CD=1點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出CAD=BDC；（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出24、（1）證明見解析；（2）DE與O相切；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到ADBC，再根據(jù)90的圓周角所對的弦為直徑即可證得AB是O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，利用中位線定理得到ODAC，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC為等邊三角形，連接BF，DE為DCBF中位線，求出BF的長，即可確定出DE的長【詳解】解：（1）證