江蘇省無錫市南長實驗教育集團2023學年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，點，分別是邊，上的點，點是邊上的一點，連接交線段于點，且，則S四邊形BCED（ ）ABCD2如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：23若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-34已

2、知二次函數(shù)yx26x+m（m是實數(shù)），當自變量任取x1，x2時，分別與之對應的函數(shù)值y1，y2滿足y1y2，則x1，x2應滿足的關系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|5如圖，在O中，是直徑，是弦，于，連接，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）；A1B2C3D46如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH以下四個結(jié)論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結(jié)論是（）ABCD7如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB

3、邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A2B3C4D28正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點，連接若，下列結(jié)論：四邊形是菱形；其中正確的個數(shù)為（ ）A個B個C個D個9如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )A4B6.25C7.5D910下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形11從，這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD12如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概

4、率是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)y=x24x+5的圖象的頂點坐標為 14如圖，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DEAB于點E，DFAC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_.15半徑為4 cm，圓心角為60的扇形的面積為 cm116一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根

5、據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_個黃球17如圖，兩弦AB、CD相交于點E，且ABCD，若B60，則A等于_度18已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_三、解答題（共78分）19（8分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）當R=10時，求電流I（A）20（8分）如圖，四邊形 ABCD 為矩形. (1)如圖1，E為CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿著EF折疊后,點D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B C恰好經(jīng)

6、過點D，且滿足B C BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB2，BC4，則CN .21（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.22（10分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點，交延長線于點，（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積23（10分）數(shù)學興趣小組幾名同學到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價

7、在4070元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？24（10分）為促進新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關系（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設備的銷售單價應是多少萬元？25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點且與

8、反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點軸于點.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值范圍；動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若.求點的坐標.26已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1（1）試求出紙箱中藍色球的個數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【

9、分析】由，求得GE=4，由可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形對應成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再減去ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SABC=40.5S四邊形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.2、A【分析】通過觀察

10、圖形可知C和F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察圖形可知C和F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，BC12，EF6，故選A.【點睛】此題重點考察學生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關鍵.3、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個實數(shù)根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故選A4、D【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應的函數(shù)值越大可得到|x1-3|x2-3|【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=3,y1y2，點（x1，y1）比

11、點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，|x1-3|x2-3|故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CEDE，再利用圓周角定理得到BOC40，則根據(jù)互余可計算出OCE的度數(shù)，于是可對各選項進行判斷【詳解】ABCD，CEDE，正確，BOC2BAD40，正確，OCE904050，正確；又，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理6、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從

12、而得GHBE；由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，從而證得EHMGHF；設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得MHOMFE，得到，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，四邊形A

13、BCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點，OHOGOE，點H在正方形CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點，HOBG，DHNDGC，設EC和OH相交于點N設HNa，則BC2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGB

14、G，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設正方形ECGF的邊長是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵7、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進而得出DE=3，利用勾股定理解答即可詳解：在RtABC中，ACB=90，CE為AB邊上的中線，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選C點睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)

15、，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=18、B【分析】先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得ABC，由等邊對等角可求得：BAC=ACB=36，再利用角相等求BC=CF=CD，求得CDF=CFD，即可求得答案；證明ABFACB，得，代入可得BF的長；先證明CFDE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案【詳解】五方形ABCDE是正五邊形，同理得：，則，；所以正確；ABE=ACB=36，BAF=CAB，ABFACB， ，解得：(負值已舍)；所以正確； ，CFDE，四邊形CDEF是平行四邊形，四邊形CDEF是菱形，所以正確；如圖，過D作DMEG

16、于M，同的方法可得，所以錯誤；綜上，正確，共3個，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關鍵9、A【分析】先利用勾股定理判斷ABC為直角三角形，且BAC=90，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC為直角三角形，且BAC=90，O為ABC內(nèi)切圓，AFO=AEO=90，且AE=AF，四邊形AEOF為正方形，設O的半徑為r，OE=OF=r，S四邊形AEOF=r，連接A

17、O，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四邊形AEOF=r=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關知識是解題的關鍵.10、B【分析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時

18、具備11、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，積為偶數(shù)的概率是，故選：C【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)

19、成軸對稱圖形的概率為故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點坐標為（2，1）考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)14、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC，BAC=90DEA=DFA=BAC=90，四邊形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF當ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積=ABAC=BCAD，AD=，EF

20、=AD=,因此EF的最小值為；又GF=EFGF=故線段GF的最小值為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型15、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點：扇形的面積公式.16、2【詳解】解：小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個17、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得A=BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論【詳解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-

21、B=90-60=30,A=BDC=30,故答案為30.【點睛】綜合運用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理18、2【分析】設a+bt，根據(jù)一元二次方程即可求出答案【詳解】解：設a+bt，原方程化為：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案為：2【點睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關鍵在于整體換元,簡化方程.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3.6A【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）把R=10代入函數(shù)解析式即可求出電流I的值【詳解】解：（1）由電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，設（k0），把（4，9）代入得：k=49=36，（2） 當R=10時，=3.6A【點睛】

22、本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，設出函數(shù)解析式，然后代入點的坐標是解決此題的關鍵20、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以點E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點D，連接DD，作DD的垂直平分線交AD于點F即可；（2）先作射線BD，然后過點D作BD的垂線與BC的延長線交于點H，作BHD的角平分線交CD于點N，交AD于點M，在HD上截取HC=HC，然后在射線CD上截取CB=BC，此時的M、N即為滿足條件的點；（3）在（2）的條件下，根據(jù)AB2，BC4，即可求出CN的長【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形ABCD為所求；（3）在（2）的條件下，

23、AB2，BC4，BD2，BDBC，BDAD，得矩形DGDCDGCD2，BG22設CN的長為x，CDy則CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（22）2，解得y1（2x）2x2（1）2解得x故答案為：【點睛】本題考查了作圖復雜作圖、矩形的性質(zhì)、翻折變換，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點P、Q的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據(jù)線段長度得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知條件求出QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)得到，設設，得到點M的坐標，又由兩者共同求出n，得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得，為等腰直角三角形，；

24、（2），易得，（舍負）；（3）四邊形為平行四邊形，又，.設.則為代入，又，由，得（舍負），當時，符合題意.【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)可以DCB的度數(shù)；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積【詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，交延長線于點，（2），且，陰影部分的面積為：【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，學會用分割法求陰影部分面積23、當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本題可設每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案試題解析：設每箱售價為x元，根據(jù)題意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化簡得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去） x=50 答：當每箱牛奶售價