2023學(xué)年北京市部分區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設(shè)考試人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.82從拼音“nanhai”中

2、隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中a的概率為( )ABCD3關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大；D當(dāng)時(shí)，4若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)多邊形是（ ）A正五邊形B正六邊形C正八邊形D正十邊形5計(jì)算的結(jié)果等于（ ）A-6B6C-9D96小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（ ）ABCD7下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD8若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk39現(xiàn)實(shí)世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A

3、處B國C敬D王10下列關(guān)于拋物線y2x23的說法，正確的是（ ）A拋物線的開口向下B拋物線的對稱軸是直線x1C拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D拋物線y2x23向左平移兩個(gè)單位長度可得拋物線y2（x2）23二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于x的方程2x2ax10一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為_12關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是2，則m的值為_.13如圖，是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積為_14如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_.15如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是_cm16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y2上的

4、一個(gè)動點(diǎn)，P的半徑為1，直線OQ切P于點(diǎn)Q，則線段OQ取最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_17用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_cm18如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）2019年12月17日，我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測試中，航行至處，觀測指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后，到達(dá)處，再觀測指揮塔位于南偏西方向，若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結(jié)果

5、保留根號）20（6分）計(jì)算：+212cos60+（3）021（6分）已知x28x+16m20（m0）是關(guān)于x的一元二次方程（1）證明：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若等腰ABC的一邊長a6，另兩邊長b、c是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求ABC的面積22（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O ，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，連接AD，DE（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）若DE=3， AD1，求O的半徑23（8分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛（1）求這個(gè)運(yùn)動商城這兩

6、個(gè)月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（0，4）、C（1，2）（1）ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形是A1B1C1，不用畫圖，請直接寫出A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1 ，B1 ，C1 ；（2）在圖中畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C2，請直接寫出A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A2 ，B2 ，C2 25（10分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析部

7、分信息如下：a七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)26（10分）某校八年級學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生

8、的成績?nèi)缦卤恚卮饐栴}：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_；（2）10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是_環(huán)，中位數(shù)是_環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級500名學(xué)生中有_名是優(yōu)秀射手.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)增長率的計(jì)算公式：增長前的數(shù)量（1+增長率）增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是明確基本的計(jì)算公式2、B【解析】nanhai共有6個(gè)拼音字母，a有2個(gè)，根據(jù)概率公式可得答案【詳解】nanhai共有6個(gè)

9、拼音字母，a有2個(gè)，抽中a的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x1時(shí)，y-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個(gè)外角的度數(shù)，利用多邊形外角和

10、為360即可求解【詳解】解：圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，該正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為，該正多邊形的邊數(shù)為：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，AB=1000m，解得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求

11、解7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y （k0）的函數(shù)是反比例函數(shù)正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解【詳解】解：雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， k-30 k3 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小； 當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增

12、大而增大9、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【詳解】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】20，拋物線y2x23的開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，y2x23是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，對稱軸是y軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，-30，拋物線開口向上，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，拋物線y2x23向左平移兩個(gè)單位長度可得拋物線y2（x+2）23，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【

13、點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1m=，解得m=考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系12、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，解得：m=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案【詳解】該立體圖形的三視圖為兩

14、個(gè)正方形和一個(gè)圓，該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，這個(gè)立體圖形的體積為428=128，故答案為：128【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理15、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理 即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的

15、相關(guān)公式.16、（，）【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論【詳解】連接PQ、OP，如圖，直線OQ切P于點(diǎn)Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，當(dāng)OP直線y2時(shí)，OP有最小值2，OQ的最小值為設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a，SOPQ2|a，a，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理17、1【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓

16、半徑為1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵18、6【分析】作AHOB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案【詳解】作AH軸于H，如圖，ADOB，AD軸，四邊形AHOD為矩形，ADOB，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為三、解答題(共66分)19、【分析】過P作PHMN于H，構(gòu)建直角三角形，設(shè)PH=x海里，分別在兩個(gè)直角三角形PHN和PHM中利用正切函數(shù)表示出NH長

17、和MH長，列方程求解.【詳解】過P作PHMN，垂足為H，設(shè)PH=x海里，在RtPHN ，tanPNH= ,tan45=,NH=,在RtPHM中，tanPMH= ,tan30=,MH=,MN=302=60海里， ， .答：“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為海里.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.20、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】解：原式3+2+1【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、

18、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點(diǎn)的計(jì)算題目，熟記各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）ABC的面積為【分析】（1）計(jì)算判別式的值得到4m2，從而得到0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x4m，即b4+m，c4m，討論：當(dāng)ba6時(shí)，即4+m6，解得m2，利用勾股定理計(jì)算出底邊上的高，然后計(jì)算ABC的面積；當(dāng)ca時(shí)，即4m6，解得m2，即ac6，b2，利用同樣方法計(jì)算ABC的面積【詳解】（1）證明：（8）24（16m2）4m2，m0，m20，0，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解： ，即b4+m，c4m，m0bc當(dāng)ba時(shí)，4+m6，解得m2，即ab6

19、，c2，如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，則BD=CD=1， ABC的面積為：2；當(dāng)ca時(shí)，4m6，解得m2，即ac6，b2，如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，則BD=CD=1， ABC的面積為：2，即ABC的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了三角形三邊的關(guān)系22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，

20、即可得到半徑的長.【詳解】（1）AB是O直徑ADB90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）AB=AC， B=C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=，O 的半徑.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對等邊的判定，勾股定理.23、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量【詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x

21、）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵24、（1）（2，4），（0，4），（1，2）；（2）作圖見解析；（4，2），（4，0），（2，1）【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的概念求解可得；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得【詳解】（1）A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1 （2，4），B1（0，4），C1（1，2），故答案為：（2，4），（0，4），（1，2）（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，A2（4，2），B2（4，0），C2（2，1），故答案為：（4，2），（4，0），（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)變換，作旋轉(zhuǎn)變換時(shí)需注意旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，分清逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn).25、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級的排