青島版初二上學(xué)期知識點(diǎn)總結(jié)

1、青島版初二上學(xué)期知識點(diǎn)總結(jié)幾何A級看法：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）AAB=AC(2)AB=ACBCABC是等腰三角形幾何表達(dá)式舉例：6.等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(如圖)BCA(1)ABC是等邊三角形AB=BC=AC(2)AB=BC=ACABC是等邊三角形7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：(1)三角形的內(nèi)角和180;(如圖)(2)直角三角形的兩個銳角互余；(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1)A+B+C=180(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角(2)C=90的和；(如圖)A+B=90(4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰(3)ACD=A+B的

2、內(nèi)角.AAAACDABCCBBCD(1)(2)(4)幾何表達(dá)式舉例：A8.直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)CB(1)C=90ABC是直角三角形(2)ABC是直角三角形C=909.等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1)C=90CA=CBABC是等腰直角三角形(2)ABC是等腰直角三A角形C=90CA=CBCB10.(1)()(2).()(1)ABCEFGAB=EFABCEFGAEA=EGBCF11.“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.()AE(1)AB=EFB=FBC=FGBCFG(1)(2)A

3、BCEFG(2)AE(3)在RtABC和RtEFG中AB=EFCBGF(3)又AC=EGRtABCRtEFG12.角均分線的性質(zhì)定理及逆定理：(1)在角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；(如圖)(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角均分線上.(如圖)ODCA幾何表達(dá)式舉例：(1)OC均分AOB又CDOACD=CEBCEOBECDOA又CD=CECEOBOC是角均分線13.線段垂直均分線的定義：垂直于一條線段且均分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直均分線.(如圖)AOE幾何表達(dá)式舉例：(1)EF垂直均分ABBEFABOA=OBOA=OBFEFABEF是AB的垂直均分線線段垂直均分線的性質(zhì)定理及逆定理：(

4、1)線段垂直均分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等；(如圖)(2)和一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直均分線上.(如圖)15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：ANCBMP幾何表達(dá)式舉例：(1)MN是線段AB的垂直均分線PA=PB(2)PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直均分線上幾何表達(dá)式舉例：(1)等腰三角形的兩個底角相等；(即等邊平等角)(如(1)AB=AC圖)B=C(2)等腰三角形的“頂角均分線、底邊中線、底邊上的(2)ABAC高”三線合一；(如圖)又BAD=CAD(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60.(如圖)BD=CDADBCAAAABC是等邊三角BCBDC(2)BC(3

5、)形A=B=C=6016.等腰三角形的判判斷理及推論：幾何表達(dá)式舉例：(1)若是一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所(1)B=C對邊也相等；(即等角平等邊)(如圖)(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；(如圖)AB=AC(2)A=B=C有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形；如ABC是等邊三角形(圖)(3)A=60(4)在直角三角形中，若是有一個角等于30,那么它又ABAC所對的直角邊是斜邊的一半.(如圖)AABC是等邊三角形A(4)C=90AB=30BCBC(3)CB1AC=2AB17.對于軸對稱的定理(1)對于某條直線對稱的兩個圖AMEOCFGN幾何表達(dá)式舉例：(1)ABC、EGF

6、對于MNABCEGF(2)ABC、EGF對于MN軸對稱軸對稱OA=OEMNAE形是全等形；(如圖)(2)若是兩個圖形對于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直均分線.(如圖)B18.勾股定理及逆定理：(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖)(2)若是三角形的三邊長有下面CBA幾何表達(dá)式舉例：(1)ABC是直角三角形a2+b2=c2a2+b2=c2ABC是直角三角形關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.(如圖)19.Rt斜邊中線定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；(如圖)(2)若是三角形一邊上的中線是幾何表達(dá)

7、式舉例：ABC是直角三角形D是AB的中點(diǎn)幾何B級看法：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本看法：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角均分線的集合定義、原命題、抗命題、逆定理、尺規(guī)作圖、協(xié)助線、線段垂直均分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二知識：1三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角均分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角均分線、中線、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個重要的面積等式

8、，即：若CDAB，BECA，則CDAB=BECA.4三角形可否建立的條件是：最長邊另兩邊之和.5直角三角形可否建立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和6分別含30、45、60的直角三角形是特其余直角三角形.7如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1）ACCB=CDAB；（2）1=B，2=A.CADAECBB8三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最稀有兩個外角是鈍角.9全等三角形中，重合的點(diǎn)是對應(yīng)極點(diǎn)，對應(yīng)極點(diǎn)所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.10等邊三角形是特其余等腰三角形.11幾何習(xí)題中，“文字表達(dá)題”需要自己繪圖，寫已知、求證、證明.12切合“AAA”“SSA條”件的三角形不

9、能夠判斷全等.13幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行剖析：（1）剖析綜合法；（2）方程剖析法；（3）代入剖析法；（4）圖形察看法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的均分線；（4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.15會用尺規(guī)達(dá)成“SAS、”“ASA、”“AAS、”“SSS、”“HL、”“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16作圖題在剖析過程中，第一要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)當(dāng)是幾何基本作圖.17幾何繪圖的種類：（1）估繪圖；（2）工具繪圖；

10、（3）尺規(guī)繪圖.18幾何重要圖形和協(xié)助線：（1）選用和作協(xié)助線的原則：結(jié)構(gòu)特別圖形，使可用的定理增加；一舉多得；聚合題目中的分別條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；作協(xié)助線必定切合幾何基本作圖.2）已知角均分線.（若BD是角均分線）3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）已知等腰三角形ABC中，AB=AC5）其余分式分式的定義：若是A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子做分式。分式成心義、沒心義的條件：分式成心義的條件：分式的分母不等于0；分式?jīng)]心義的條件：分式的分母等于0。分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0。A（分式的值是在分式成心義的前提下才能夠考慮的，所以使分

11、式為0的條件是A0，且B0.）（分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不能。第一求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個字母的值可否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。AACAAC用式子表示為（C0），其中A、B、CBBCBBC是整式注意：（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個限制條件；（2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要深刻理解“同”的含義，預(yù)防犯只乘分子（或分母）的錯誤；（3）若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同

12、一整式C；4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號變化的依照。5.分式的通分：和分?jǐn)?shù)近似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適合的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同樣分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的重點(diǎn)是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，過去取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選用指數(shù)最大的；2）若是各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，過去取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最A(yù)叫B簡公分母的系數(shù)；（3）若是分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因

13、式。6.分式的約分：和分?jǐn)?shù)同樣，依照分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。約分的重點(diǎn)是找出分式中分子和分母的公因式。1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分；分子、分母是多項(xiàng)式時，過去將分子、分母分解因式，爾后再約分；（2）找公因式的方法：當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時，先找分子、分母系數(shù)的最大條約數(shù)，再找同樣字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時，先把多項(xiàng)式因式分解。易錯點(diǎn)：（1）當(dāng)分子或分母是一個式子時，要看做一個整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）

14、；（2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“”放在分?jǐn)?shù)線前；（3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防備遺漏只在一個分母中出現(xiàn)的字母；7.分式的運(yùn)算：分式乘法法例：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法例：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。acacacadad;用式子表示是：bdbdbdbcbc提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，爾后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解公因式，看可否約分，爾后再相乘；2）當(dāng)分式與整式相乘時，要把整式與分式的分

15、子相乘作為積的分子，分母不變3）分式的除法能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榉质降某朔ㄟ\(yùn)算；（4）分式的乘除混雜運(yùn)算一致為乘法運(yùn)算。分式的乘除法混雜運(yùn)算次序與分?jǐn)?shù)的乘除混雜運(yùn)算同樣，即按照從左到右的次序，有括號先算括號里面的；分式的乘除混雜運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；分式的乘除混雜運(yùn)算結(jié)果要經(jīng)過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法例：分式乘方要把分子、分母各自乘方。anan()n用式子表示是：（其中n是正整數(shù)）bb注意：（1）乘方時，必然要把分式加上括號；（2）分式乘方時確定乘方結(jié)果的符號與有理數(shù)乘方同樣，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為正，奇

16、次冪為負(fù)；3）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看做一個整體；4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時應(yīng)先分解因式，再約分。分式的加減法例：法例：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。acac用式子表示為：bbb法例：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜质?，爾后再加減。acadbcadbc用式子表示為：bdbdbdbd注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應(yīng)先加上括號后再加減，分子是單項(xiàng)式時括號能夠省略；2）異分母分式相加減，“先通分”是重點(diǎn)，最簡公分母確定后再通分，計(jì)算時要注意分式中符號的辦理，特別是分子相減，要注意

17、分子的整體性；（3）運(yùn)算時次序合理、步驟清楚；4）運(yùn)算結(jié)果必定化成最簡分式或整式。分式的混雜運(yùn)算:分式的混雜運(yùn)算，重點(diǎn)是弄清運(yùn)算次序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混雜運(yùn)算同樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡分式。8、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解法：去分母1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程整式方程.轉(zhuǎn)變（2）解分式方程的一般方法和步驟：去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依照是等式的基本性質(zhì)；解這個整式方程；查驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解

18、是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意：去分母時，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；解分式方程必定要驗(yàn)根，千萬不要忘了！9、解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根分式方程查驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，若是最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。10、.含有字母的分式方程的解法：在數(shù)學(xué)式子的字母不只能夠表示未知數(shù)，也能夠表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，查驗(yàn)這三個步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示未知數(shù)，還要注意題目的限制條件。