2023學(xué)年湖南省長沙市長沙天心區(qū)青雅麗發(fā)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)y2x24的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A6B8C10D122已知二次函數(shù)(是實數(shù))，當(dāng)自變量任取，時，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值，滿足，則，應(yīng)滿足的關(guān)系式是( )ABCD3如圖所示的幾何

2、體的左視圖為（ ）ABCD4已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過P（2，6），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限5下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）ABCD6下列說法，錯誤的是（ ）A為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差7下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A水漲船高B水中撈月C一箭雙雕D拔苗助長8如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點，且.要求得平行四邊形

3、的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）ABCD9如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線10如圖，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( )ABCD10二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為_12現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_13已知：中，點

4、是邊的中點，點在邊上，若以，為頂點的三角形與相似，的長是_.14如圖，中，且，則_15如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長 線于點,若,則線段的長是_. 16某劇場共有個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)如果設(shè)每行有個座位，根據(jù)題意可列方程為_17鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時的水平距離是_m.18如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點，其

5、中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交與點、，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20（6分）在中，以直角邊為直徑作，交于點，為的中點，連接、（1）求證：為切線（2）若，填空：當(dāng)_時，四邊形為正方形；當(dāng)_時，為等邊三角形21（6分）如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點為拋物線的頂點，在軸上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側(cè)且垂

6、直于軸的動直線沿軸正方向從運動到(不含點和點)，分別與拋物線、直線以及軸交于點，過點作于點，求面積的最大值22（8分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)yx2+ax4|x+b|+4（b0）的圖象和性質(zhì)：（1）下表給出了部分x，y的取值；xL321012345LyL301030103L由上表可知，a ，b ；（2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2+ax4|x+b|+4的圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）若方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍23（8分）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求b的值；（2）當(dāng)b取正數(shù)時，求此

7、時方程的根，24（8分）如圖內(nèi)接于，CD是的直徑，點P是CD延長線上一點，且求證：PA是的切線；若，求的直徑25（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理

8、由.26（10分）如圖，在中，是繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時B、C、E在同一直線上求旋轉(zhuǎn)角的大??；若，求BE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出ODOC，并判斷出S陰影S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n0），把點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，拋物線y2x24和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，ODOC，S陰影S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n0），點B在二次函數(shù)y2x24的圖象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍負(fù)），點B的

9、坐標(biāo)為（2，4），S陰影S矩形BCOE241故選：B【點睛】此題考查的是拋物線和正方形的對稱性的應(yīng)用、求二次函數(shù)上點的坐標(biāo)和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對稱性、求二次函數(shù)上點的坐標(biāo)和矩形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵2、D【解析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|x2-3|【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-=3，y1y2，點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，|x1-3|x2-3|故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)3、D【解

10、析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項B、C.4、D【分析】將點P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的

11、圖像是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C考點：中心對稱圖形的概念6、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C. 方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D. 對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的

12、關(guān)鍵.7、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B. 水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機(jī)事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大8、C【分析】根據(jù)圖形證明AOECOG，作KMAD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，設(shè)正方形邊長為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECO

13、G，GC=AE,NEAD，四邊形AEND為矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四邊形DKMN為正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長為a則SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四邊形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四邊形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，

14、解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c0. A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，x3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.10、B【解析】如圖，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+B

15、D=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題【詳解】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍棄），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選B【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、c

16、m.【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)題意，得解得x=1故選：1cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長12、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中

17、摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大13、4或【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應(yīng)的角和邊14、1【分析】由及，得，再證ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【詳解】解：,，DEBC，ADEABC，則BC=1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判

18、定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對應(yīng)邊的比相等15、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點共圓，在中，在中，故答案為:【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可【詳解】設(shè)每行有個座位，則總行數(shù)為(x+12)行，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(

19、x+12)=1【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵17、3 10 【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因為0所以當(dāng)x4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.【點睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程

20、求解正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).18、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)排水管最低點為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案為：.【點睛】此題主要考查垂徑定理的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點P（m，），表示出PE，再用S四邊形AECPSAECSAPCACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，分兩

21、種情況計算即可【詳解】（1）點，在拋物線上，拋物線的解析式為，（2）ACx軸，A（0，3）3，x16，x20，點C的坐標(biāo)（8，3），點，求得直線AB的解析式為yx3，設(shè)點P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四邊形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFPF）ACPE8（）m212m（m6）236，8m0當(dāng)m6時，四邊形AECP的面積的最大，此時點P（6，0）；（3），P（4，1），PFyFyP4，CFxFxC4，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，3）且AB=12，AC8，CP，以C、P、Q為頂點的三角

22、形與ABC相似，當(dāng)CPQABC時，t或t（不符合題意，舍）Q（，3）當(dāng)CQPABC時，t4或t20（不符合題意，舍）Q（4，3）綜上，存在點 .【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補法），解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式20、（1）證明見解析；（2）2；【分析】（1）連接，根據(jù)為斜邊的中線得出，進(jìn)而證明得出即得（2）根據(jù)正方形的判定，只需要即得；根據(jù)等邊三角形的判定，只需要即得【詳解】（1）證明：如圖，連接，為直徑為斜邊的中線， 為的切線（2）當(dāng)DE=2時由（1），得四邊形為菱形四邊形為正方形當(dāng)時為切線由（1），為切線為的中點OD=OB為等邊

23、三角形【點睛】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：直徑所對的圓周角是直角，經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線21、（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；(2) 設(shè)點N的坐標(biāo)為(0，m)，過點M做MHy軸于點H，證得MHNNOB，利用對應(yīng)邊成比例，得到，方程無實數(shù)解，所以假設(shè)錯誤，不存在；(3) PQEBOC，得，得到，當(dāng)PE最大時，最大，求得直線的解析式，設(shè)點P的坐標(biāo)為 ，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案【詳解】(1) 把點A（-

24、2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0），拋物線的對稱軸為，將代入得：，拋物線的頂點坐標(biāo)為： ，假設(shè)在軸上存在點，使MNB=90，設(shè)點N的坐標(biāo)為(0，m)，過頂點M做MHy軸于點H，MNH+ONB=90，MNH+HMN=90，HMN=ONB，MHNNOB，B（8，0），N (0，m)， ，整理得：，方程無實數(shù)解，所以假設(shè)錯誤，在軸上不存在點，使MNB=90； (3) PQBC，PFOB，EFOC，PQEBOC，得，B（8，0）、C（0，4），當(dāng)PE最大時，最大，設(shè)直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，

25、4）代入得，解得：，直線的解析式為，設(shè)點P的坐標(biāo)為 ，則點E的坐標(biāo)為，當(dāng)時，有最大值為4，最大值為【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點坐標(biāo)，相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1）1，1；（1）詳見解析；（3）函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）0m1【分析】（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)yx1+ax4|x+b|+4，得到關(guān)于a、b的一元二次方程，解方程組即可求得；（1）描點法畫圖即可；（3）根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）結(jié)合圖象找，當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x1，y3；則當(dāng)0m1時，方程x

26、1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解【詳解】解：（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)yx1+ax4|x+b|+4（b0），得 ，解得a1，b1，故答案為1，1；（1）畫出函數(shù)圖象如圖：（3）該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解二次函數(shù)y=x1+ax4|x+b|+4的圖像與一次函數(shù)yx+m至少有三個交點，根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢，當(dāng)0m1時，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解，故答案為0m1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵23、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案（2）由（1）可知b=2，根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【詳解】解：（1）由題意可知：=（b+2）2-4（6-b）=0，解得：b=2或b=