天津擂古臺中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析

1、天津擂古臺中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角終邊上一點，那么（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 x1，設面MEF面MPQ=l，則下列結論中不成立的是（）Al面ABCDBlACC面MEF與面MPQ不垂直D當x變化時，l不是定直線參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位

2、置關系【分析】畫出直線l，然后判斷選項即可【解答】解：如圖作出過M的中截面，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 x1，QPEF，EF中截面，由平面與平面平行的性質定理，可知：面MEF面MPQ=l，由平面與平面平行的性質定理可知：l面ABCD；幾何體是正方體，ACEF，由三垂線定理可知：lAC過ACC1A1的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當Q、P與D1，B1重合時，面MEF與面MPQ垂直，直線l與EF平行，是定直線D錯誤故選：D3. 棱長為3的正四面體的外接球的半徑為（ ）

3、（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間上是增函數的為（ ）A B C D 參考答案：B 5. 直線l過點A（1，2），且不經過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（）A0，B0，1C0，2D（0，）參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素【專題】直線與圓【分析】由斜率公式數形結合可得【解答】解：直線l過點A（1，2），當直線的傾斜角為0，斜率k=0；當直線經過原點時，斜率k=2，當直線在如圖的區(qū)域時不經過第四象限，直線l的斜率的取值范圍為0，2，故選：C【點評】本題考查直線的斜率，屬基礎題6. 已知sin?cos=，且，則cossin=（）ABCD參考答

4、案：D【考點】同角三角函數基本關系的運用【分析】利用正弦函數與余弦函數的單調性可知當，時，則cossin0，于是可對所求關系式平方后再開方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，設cossin=t（t0），則t2=12sincos=1=，t=，即cossin=故選：D7. 設等比數列an的公比為q，若a8a4=24，a5a1=3，則實數q的值為（）A3B2CD參考答案：B8. 已知函數，其中aR若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為( )Ak0Bk8C0k8Dk0或k8參考答案：D【考點】分段函數的應用 【專題】函

5、數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】由于函數f（x）是分段函數，且對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時，f（x）=k（1a2），進而得到，關于a的方程（3a）2=k（1a2）有實數解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函數f（x）=，其中aR，則x=0時，f（x）=k（1a2），又由對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函數必須為連續(xù)函數，即在x=0附近的左右兩側函數值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有實數解，所以=624（k+1）（9k）0，解

6、得k0或k8故答案為 （，08，+）故選D【點評】本題考查了分段函數的運用，主要考查二次函數的性質，以及二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題9. 如圖，在四邊形ABCD中，若A=C=60，AD=BC=2，且ABCD，則四邊形ABCD的面積為（）ABCD與點B的位置有關參考答案：B10. 給出下列五個命題，正確的個數有（）映射f：AB是從集合A到集合B的一種對應關系，該對應允許集合B中的部分元素在A中沒有原像；函數f（x）的圖象與直線x=t有一個交點；函數f（x）對任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（x）是奇函數若函數f（2x1）的定義域為0，1，則f（x）的定義域為

7、1，1A1個B2個C3個D4個參考答案：C【考點】映射【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：映射f：AB是從集合A到集合B的一種對應關系，該對應允許集合B中的部分元素在A中沒有原像，正確；函數f（x）的圖象與直線x=t有一個或0個交點，不正確；函數f（x）對任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（0）=0，f（x）+（f（x）=0，故f（x）是奇函數，正確若函數f（2x1）的定義域為0，1，則2x11，1，即f（x）的定義域為1，1，正確故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數 在單調增加，在單調減少，則 .參考答案：12.

8、已知點A（0，3），B（4，0），點P是圓x2+y22y=0上任意一點，則ABP面積的最小值是參考答案：考點：圓的一般方程專題：直線與圓分析：用截距式求直線的方程，用點到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得ABP面積最小時AB邊上的高，從而求得ABP面積的最小值解答：解：直線AB的方程為 +=0，即 3x4y12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d=，則點P到直線的距離的最小值為dr=1=，ABP面積的最小值為 AB=，故答案為：點評：本題主要考查用截距式求直線的方程，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題13. ABC中，那么ABC的面積為_參考答案：在中，由，所以

9、，所以，又，由正弦定理得，得，所以的面積為14. 用秦九韶算法計算函數當時的函數值，其中= . 參考答案：14略15. 設，則_.參考答案：4略16. ，若在上遞減，則 參考答案：. 17. 已知，若,則實數 .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求值：（1） （2）參考答案：（1）原式（2）原式略19. （12分）已知函數f（x）=a+bx（b0，b1）的圖象過點（1，4）和點（2，16）（1）求f（x）的表達式；（2）解不等式f（x）（）；（3）當x（3，4時，求函數g（x）=log2f（x）+x26的值域參考答案：考點：指數函

10、數的圖像與性質；指數函數的圖像變換 專題：函數的性質及應用分析：（1）把點代入即可求出f（x）的表達式，（2）根據指數的單調性，原不等式轉化為2xx23，解不等式即可；（3）根據對數函數的圖象和性質，函數g（x）轉化為g（x）=（x+1）27，根據定義域即可求出值域解答：（1）由題知解得 或（舍去）數f（x）=4x，（2）f（x）（），4x（），22x2xx23解得1x3不等式的解集為（1，3），（3）g（x）=log2f（x）+x26=log24x+x26=2x+x26=（x+1）27，x（3，4，g（x）min=7，當x=4時，g（x）max=18 值域為7，18點評：本題考查了指數函數的

11、圖象和性質，屬于基礎題20. 對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件： 在D內具有單調性；存在區(qū)間，使在上的值域為；那么稱()為閉函數（）求閉函數符合條件的區(qū)間；（）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；（）若函數是閉函數，求實數的取值范圍參考答案：解：（1）由題意，在上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為-1，1（2）取則，即不是上的減函數。取，即不是上的增函數，所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數。當時，有，解得。當時，有，無解。綜上所述，略21. (本小題滿分15分) 某特許專營店銷售金華市成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市紀念章，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向金華市創(chuàng)

12、建國家衛(wèi)生城市組委會交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發(fā)現每枚紀念章的價格在20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚。現設每枚紀念章的銷售價格為元。（）寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數關系式，并寫出這個函數的定義域；（）當每枚紀念章的銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤（元）最大？并求利潤的最大值。參考答案：（）由題意可得： (xN) 4分且由題意有：，同時，。所以，函數的定義域為：。 7分（）由（）有：(xN)當(xN)時， 所以當時，在此段有最大利潤32400元。 10分又當(xN)時，所以當或時，在此段有最大利潤27200元。 13分綜合可知，當時，該特許專營店一年內利潤最大，這個最大值為32400元。 15分22. 已知二次函數f（x）=x2+?x+n滿足f（0）=2且方程f（x）=2有相等實數根（1）求f（x）的表達式（2）求函數的值域參考答案：【考點】函數的零點；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法【專題】計算題；方程思想