天津武清區(qū)楊村第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津武清區(qū)楊村第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面平行，那么 （） A B與相交 C與重合 D或與相交參考答案：D2. 已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（6，），可得直角坐標(biāo)M，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（6，），可得直角坐標(biāo)M，即M則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)

2、為故選：A3. 已知，若，則的值是（） 參考答案：A略4. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A錯(cuò)；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較

3、平穩(wěn)，所以選A.5. 若ABC為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形為鈍角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也為負(fù)值，分別設(shè)出3和x所對(duì)的角為和，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)楹投紴殁g角，得到其值小于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍【解答】解：由題意，x的取值范圍是，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題學(xué)生在做題時(shí)

4、應(yīng)注意鈍角三角形這個(gè)條件6. 滿足條件|zi|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.橢圓參考答案：C7. 已知i為虛數(shù)單位, 若復(fù)數(shù)i，i，則 ( ) Ai B. i C. i Di參考答案：A略8. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；圖表型【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為

5、一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為底面積高三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能9. 等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為

6、30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）A130B170C210D260參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，用m表示出a1、d，進(jìn)而求出s3m；或利用等差數(shù)列的性質(zhì)，sm，s2msm，s3ms2m成等差數(shù)列進(jìn)行求解【解答】解：解法1：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得方程組，解得d=，a1=，s3m=3ma1+d=3m+=210故選C解法2：設(shè)an為等差數(shù)列，sm，s2msm，s3ms2m成等差數(shù)列，即30，70，s3m100成等差數(shù)列，30+s3m100=702，解得s3m=210

7、故選C10. 在ABC中，sinA?sinBcosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】對(duì)不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀【解答】解：因?yàn)樵贏BC中，sinA?sinBcosA?cosB，所以cos（A+B）0，所以A+B（0，），C，所以三角形是鈍角三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)且與相切的直線方程為

8、參考答案：12. 從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略13. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y=2x2+1上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)M分所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是_參考答案：略14. 某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來(lái)近似計(jì)算積分.他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)和個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y0.84 0

9、.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個(gè)近似值為 . 參考答案：15. 計(jì)算定積分(x2sin x)dx_.參考答案：16. 已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是 。參考答案：-2略17. 若函數(shù)f（x）=x3f（1）x2+x+5，則f（1）=參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)中的x為1，求出f（1）【解答】解：f（x）=x22f（1）x+1，f（1）=12f（1）+1，解

10、得，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓，離心率，求的值。參考答案：略19. 為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了228人，其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上的20支以下的調(diào)查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人，每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（2），試問(wèn)患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立？ 參考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063

11、.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立22的列聯(lián)表如下：4分 患者吸煙量患病者非患病者總計(jì)10支以上20支以下988918720支以上251641總計(jì)123105228（2）假設(shè)“患慢性氣管炎與吸煙量無(wú)關(guān)”，則5分 9分 又 11分20. 函數(shù),的最大值為3,最小值為-5.則 , 參考答案：2,3.21. 甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃（）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E；（）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【分析】（）確定的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望E；（）利用對(duì)立事件，可得乙至多投中2次的概率；（）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論【解答】解：（）的可能取值為：0，1，2，3 則；的分布列如下表：