天津河西區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津河西區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )(A)或 (B) (C) (D)或參考答案：C略2. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中（）A不含x9項(xiàng)B含x4項(xiàng)C含x2項(xiàng)D不含x項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Tr+1=（1）rx123r，故x的次數(shù)分別為：12，9，6，3，0，3，6，因此不含x項(xiàng)故選：D3. 如圖，長(zhǎng)方體中，.設(shè)長(zhǎng)方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A(yíng). B.

2、 C. D. 參考答案：B 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)H5由題意得橢圓內(nèi)切與邊長(zhǎng)為2，的矩形，易知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為，所以a=1，c=，故，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意得橢圓內(nèi)切與邊長(zhǎng)為2，的矩形，易知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為，所以a=1，c=，故。4. 設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(3,4) B(5,4) C(3,2) D(3,4) 參考答案：A，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.5. 函數(shù)y(x0)的值域是()A(1,0) B3,0)C3,1 D(，0)參考答案：By，x0，x0且y0，x(x)2，y3，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立6. 若表示直線(xiàn)，表示平面，且

3、，則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D7. 在A(yíng)BC中，AB=BC，cosB=，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】如圖所示，利用橢圓的定義和余弦定理即可得出【解答】解：如圖所示，|AB|=|BC|，|BC|=2c又|AC|+|BC|=2a，|AC|=2a2c在A(yíng)BC中，=，化為16e2+18e9=0，又e0解得e=故選：C8. 已知集合Mx|x3，Nx|，則MN（ ）A Bx|0 x3 Cx|1x3 Dx|2x3參考答案：D略9. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

4、（）的離心率為，則a=（ ）A6BCD參考答案：C因?yàn)椋ǎ┙裹c(diǎn)在軸上，即，解得10. 下列命題：，；，； 函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；函數(shù)在處有極值的充要條件是。 其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C正確，恒成立；錯(cuò)誤。恒成立。正確，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)。錯(cuò)誤，在中學(xué)范圍內(nèi)說(shuō)是函數(shù)在處有極值的必要非充分條件是正確的。由不一定能推出函數(shù)在處有極值。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)為參數(shù)與圓為參數(shù)相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案： 12. 設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列

5、an是遞增數(shù)列”的_條件 參考答案：充要略13. 某工廠(chǎng)對(duì)一批元件進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的元件長(zhǎng)度 (單位：mm) 數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖 (如圖)若規(guī)定長(zhǎng)度在 101以上的元件是合格品，若則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的合格品率是 參考答案：65%14. 如圖，在RtADE中，是斜邊AE的中點(diǎn)，以為直徑的圓O與邊DE相切于點(diǎn)C，若 AB3，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為參考答案：15. 已知向量滿(mǎn)足，若，則 參考答案：-2或3 16. 設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 參考答案：417. 已知，則 （ ）.參考答案：，令，則，所以，所以，.三、 解答題：本大題共5小題，

6、共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 關(guān)于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)的最小值為；在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)其中正確命題序號(hào)為_(kāi)參考答案：(1) (3) (4)略19. 已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|（1）解關(guān)于x的不等式f（x）3；（2）若?xR，使得m2+3m+2f（x）0成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2+3m+20，解出即可【解答】解：（1）由|x|+|x+1|3，

7、得：或或，解得：x1或x2，故不等式的解集是x|x1或x2；（2）若?xR，使得m2+3m+2f（x）0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+20即可，解得：m1或m220. (本題滿(mǎn)分15分)()證明：；()證明：()；()證明：.參考答案：（）數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)， 當(dāng)時(shí)，成立；2分當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立，則時(shí)所以時(shí)，成立綜上可知，時(shí)，5分（）由得7分所以； ； 故，又所以 10分() 12分由累加法得：所以故15分21. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)已知PD，CD4，AD（）若ADE，求證：CE平面PD

8、E；（）當(dāng)點(diǎn)A到平面PDE的距離為時(shí)，求三棱錐A-PDE的側(cè)面積參考答案：解：（）在RtDAE中，AD，ADE，AEADtanADE1又ABCD4，BE3在RtEBC中，BCAD，tanCEB，CEB又AED，DEC，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE （）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如圖，過(guò)A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是點(diǎn)A到平面PDE的距離，即AF在RtDAE中，由ADAEAFDE，得AE，解得AE2SAPDPDAD，SADEADAE2，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE中，AE2，PA，SAPEPAAE2