二次函數(shù)的應(yīng)用5教案

1、222.3 次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問(wèn)題的過(guò)程。2、綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離、利潤(rùn)等的函數(shù)最值問(wèn)題。3、展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)方法解決 問(wèn)題。難點(diǎn)：例 3 將實(shí)題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：二函數(shù) yax的象和性質(zhì)？并指出頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、與 軸交點(diǎn)間 的距離？各二次函數(shù)頂點(diǎn)位置與 、 的系？(頂在 軸上、 軸、原點(diǎn)、經(jīng)過(guò)原求次函數(shù) 2x 的大或)值思考：如何求下列函數(shù)的最值

2、：(1) y2x2(2)y= 2x(3)y121(4) y=x2 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最大和最小值的問(wèn)題，它一般方法是：(1)列二次函數(shù)的解析式，列解析式時(shí)，要據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。(2)在變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法出二次函數(shù)的最大值和最小值。二、例題講解例題 2： 船于 A 船東 26km 處現(xiàn)在 A、 兩同時(shí)出發(fā)A 船每小時(shí) 12km 的度朝正北方 向行駛， 船每小時(shí) 5km 的速度向正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最距離是多少？13131313 最小值1313131313 最小值13分析：設(shè)經(jīng)過(guò) t 時(shí) 兩分別到達(dá) ，船之間距離為 = A

3、B2= (26-5t)2+(12t)= 169t-260t+676 。此要求出被開(kāi)方式 169t2-260t+676 的小值，就可以求出兩船之間的離 的最 小值。解設(shè)過(guò) 時(shí)， AB 船分別到達(dá) ，兩船之間距離為B= AB+AA= (26-5t)2+(12t)= 169t-260t+676 =10（ ）+576 （）10 10當(dāng) t= 時(shí)被開(kāi)方式 （ ）+576 最小值 。10所以當(dāng) t= 時(shí)S =24（）10答：經(jīng)過(guò) 時(shí)兩船之間的距離最近，最近距離為 24km例 3 某料營(yíng)部每天的固定成本為 200 元某售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為 元銷售單價(jià)元 日均銷售量瓶6480744084009360103201

4、128012240(1)若銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多 元時(shí)，日均毛利毛利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)固定成)為 元，求 關(guān) 的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)為多少精到 0.1 元？大日均毛利潤(rùn)為多少？練習(xí)： 內(nèi)練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)：1.(06 福泉)（ 分施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為 米，寬度 OM 為 12 米現(xiàn)以 點(diǎn)原點(diǎn)OM 所直線為 X 軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示.（）接寫(xiě)出 及物線頂 P 的標(biāo)；（）出這條物線的函數(shù)解析式；（）工隊(duì)計(jì)在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架CDAB， A、 點(diǎn)在拋物線上、 點(diǎn)地面 上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿 、DC 長(zhǎng)度

5、之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì) 計(jì)算一下.6 l = 6 l = 27. （小題 13 分解M - (2 分（ 設(shè)條拋物線的函數(shù)解析式 為 - (4 分拋物線過(guò) O(0,0) a (0 解得a 16- (6 分這條拋物線的函數(shù)解析式: 16即1 x62 x. - (7 分（法 2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式 為y 2 - (3 分拋物線過(guò) O(0,0),M 三點(diǎn)， 6 解得： c - (6 分1y 2 這條拋物線的函數(shù)解析式: . - (7 分)設(shè)點(diǎn) A 的標(biāo)為 m m 2 m 6 - (8 分，1 m6 m根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱可: m 12 即 - 分 AB+AD+DC=1 61 m m m6

6、 m=1 1 2 m ( 2 3 3- (12 分l 4 l 4 當(dāng) ，即 OB=3 米，三根木桿長(zhǎng)度之和 的最大值為 15 米 (13 2.(06 河北24小滿分 分）利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源貨售出后再進(jìn)結(jié)算， 未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理噸售價(jià)為 元，月銷售量為 45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備 采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加 噸綜 合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 00 元設(shè)每噸材料售價(jià)為 （元經(jīng) 銷店的月利潤(rùn)為 y（元（）每噸售是 240 元，計(jì)算此時(shí)的月銷售；（）出 與

7、 的數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出 的值范圍（）經(jīng)銷店獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（）靜說(shuō)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由24260 24045 10=60（ 分（）260 y x 10， 分3y x x 24000化簡(jiǎn)得： 7 分）（）y 34x315 240003 ( x 210) 49075利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210 元 9 分 （）認(rèn)為，靜說(shuō)的不對(duì) 10 分） 理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)x 為 元而對(duì)于月銷售額260 103 ( 4來(lái)說(shuō)，當(dāng) x 為 160 元時(shí)，月銷售額 W 最大當(dāng) 為 210 元，月銷售額 不是最大小靜說(shuō)的不對(duì) 12

8、分方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí) 為 元此時(shí)，月銷售額為 17325 ； 而當(dāng) x 為 元時(shí)，月銷售額為 18000 元， 當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額 不最大小靜說(shuō)的不對(duì)12 分（說(shuō)明：如果舉出其它反例，說(shuō)理正確，也相應(yīng)給分）心學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的 注意力 隨間 的化規(guī)律有如下關(guān)系式：24 y 20 380 （）課開(kāi)始第 5 分時(shí)與講課開(kāi)后第 25 分時(shí)比較何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（）課開(kāi)始多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（）道數(shù)學(xué)題，需要講解 24 分鐘，為了效果好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到 180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng) 安排，老師

9、能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？2.3 次函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：1、驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)關(guān)系式的過(guò)程，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。2、夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程：1、境創(chuàng)設(shè)：如圖，某噴灌設(shè)備的噴頭 B 高出地面 1.4m，果噴出的拋物線形水流的水平距離 與度 之的 關(guān)系式為二次函數(shù) 3求水流落地點(diǎn) 與頭產(chǎn)部 的距離(精到 2、索活動(dòng)(1)探問(wèn)題解決的總體思路與方案。 (2)確二次函數(shù)關(guān)系式。(3)根點(diǎn) D 幾何特征，確定其坐標(biāo)。 (4)給符合實(shí)際意義的解釋。3、題精析：例 1一足球

10、比賽中一個(gè)球員球門(mén)正前方 10 米處將球踢出球門(mén)球飛行的水距離為 6 米， 球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高 3 米，已知球門(mén)廁 米，問(wèn)該球員能否射中球門(mén)？例 2如公要建造圓形的噴水池水中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子 恰圓形水面中心， OA1.25m，柱子頂端 A 處噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線的路線落下，為使水 流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在與高 OA 距為 1m 處達(dá)到距水面最大高度 ，(1)水半徑至少要多少米，才有使噴出的水不致落在池外？(2)如修水池每平方米造價(jià)為 130 元，問(wèn)修這個(gè)水池至少要花多少錢(qián)？（取 ，精確到元）4、堂練習(xí)：小明是學(xué)校田徑隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)測(cè)試資料分析，

11、他擲鉛球的出手高鉛脫手時(shí)地面的高為 2m， 如果出手后鉛球在空中飛行的水平距離 x(m)高度 y(m)之的關(guān)系為二次函數(shù) ，么明 擲鉛球的出手點(diǎn)與鉛球落地點(diǎn)之間的水平距離是多少精確到 0.1m)5、置作業(yè)：教材 P30 習(xí) 6.4:：、。100 50 100 50 二次函數(shù)的應(yīng)用3)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、一步體驗(yàn)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2、夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。三、教學(xué)過(guò)程：1、境創(chuàng)設(shè)：一座拋物線拱橋梁在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部 3m 時(shí)水面寬 6m,當(dāng)位上升 1m 時(shí) 水面寬為多少？確到 0.1m)2、索活動(dòng)：(1)探問(wèn)題解決方案。(2)建直角坐標(biāo)系，將拋物線形拱橋數(shù)學(xué)化(3)根直角坐標(biāo)系中圖象的特征，探求拋物的函數(shù)關(guān)系式。(4)根圖象上點(diǎn)的位置變化，確定點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)量變化，得出水面寬