二次函數(shù)的應(yīng)用5教案

1、222.3 次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標：1、續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。2、綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離、利潤等的函數(shù)最值問題。3、展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點和難點：重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)方法解決 問題。難點：例 3 將實題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。教學(xué)過程：一、復(fù)習：二函數(shù) yax的象和性質(zhì)？并指出頂點、對稱軸、與坐標軸的交點、與 軸交點間 的距離？各二次函數(shù)頂點位置與 、 的系？(頂在 軸上、 軸、原點、經(jīng)過原求次函數(shù) 2x 的大或)值思考：如何求下列函數(shù)的最值

2、：(1) y2x2(2)y= 2x(3)y121(4) y=x2 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它一般方法是：(1)列二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。(2)在變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法出二次函數(shù)的最大值和最小值。二、例題講解例題 2： 船于 A 船東 26km 處現(xiàn)在 A、 兩同時出發(fā)A 船每小時 12km 的度朝正北方 向行駛， 船每小時 5km 的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最距離是多少？13131313 最小值1313131313 最小值13分析：設(shè)經(jīng)過 t 時 兩分別到達 ，船之間距離為 = A

3、B2= (26-5t)2+(12t)= 169t-260t+676 。此要求出被開方式 169t2-260t+676 的小值，就可以求出兩船之間的離 的最 小值。解設(shè)過 時， AB 船分別到達 ，兩船之間距離為B= AB+AA= (26-5t)2+(12t)= 169t-260t+676 =10（ ）+576 （）10 10當 t= 時被開方式 （ ）+576 最小值 。10所以當 t= 時S =24（）10答：經(jīng)過 時兩船之間的距離最近，最近距離為 24km例 3 某料營部每天的固定成本為 200 元某售的飲料每瓶進價為 元銷售單價元 日均銷售量瓶6480744084009360103201

4、128012240(1)若銷售單價比每瓶進價多 元時，日均毛利毛利潤售價進價固定成)為 元，求 關(guān) 的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若使日均毛利潤達到最大，銷售單價應(yīng)為多少精到 0.1 元？大日均毛利潤為多少？練習： 內(nèi)練習補充練習：1.(06 福泉)（ 分施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為 米，寬度 OM 為 12 米現(xiàn)以 點原點OM 所直線為 X 軸建立直角坐標系（如圖所示.（）接寫出 及物線頂 P 的標；（）出這條物線的函數(shù)解析式；（）工隊計在隧道門口搭建一個矩形“腳手架CDAB， A、 點在拋物線上、 點地面 上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿 、DC 長度

5、之和的最大值是多少？請你幫施工隊 計算一下.6 l = 6 l = 27. （小題 13 分解M - (2 分（ 設(shè)條拋物線的函數(shù)解析式 為 - (4 分拋物線過 O(0,0) a (0 解得a 16- (6 分這條拋物線的函數(shù)解析式: 16即1 x62 x. - (7 分（法 2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式 為y 2 - (3 分拋物線過 O(0,0),M 三點， 6 解得： c - (6 分1y 2 這條拋物線的函數(shù)解析式: . - (7 分)設(shè)點 A 的標為 m m 2 m 6 - (8 分，1 m6 m根據(jù)拋物線的軸對稱可: m 12 即 - 分 AB+AD+DC=1 61 m m m6

6、 m=1 1 2 m ( 2 3 3- (12 分l 4 l 4 當 ，即 OB=3 米，三根木桿長度之和 的最大值為 15 米 (13 2.(06 河北24小滿分 分）利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材這里的代銷是指廠家先免費提供貨源貨售出后再進結(jié)算， 未售出的由廠家負責處理噸售價為 元，月銷售量為 45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備 采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降 10 元時，月銷售量就會增加 噸綜 合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用 00 元設(shè)每噸材料售價為 （元經(jīng) 銷店的月利潤為 y（元（）每噸售是 240 元，計算此時的月銷售；（）出 與

7、 的數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 的值范圍（）經(jīng)銷店獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（）靜說月利潤最大時，月銷售額也最大認為對嗎？請說明理由24260 24045 10=60（ 分（）260 y x 10， 分3y x x 24000化簡得： 7 分）（）y 34x315 240003 ( x 210) 49075利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸 210 元 9 分 （）認為，靜說的不對 10 分） 理由：方法一：當月利潤最大時x 為 元而對于月銷售額260 103 ( 4來說，當 x 為 160 元時，月銷售額 W 最大當 為 210 元，月銷售額 不是最大小靜說的不對 12

8、分方法二：當月利潤最大時 為 元此時，月銷售額為 17325 ； 而當 x 為 元時，月銷售額為 18000 元， 當月利潤最大時，月銷售額 不最大小靜說的不對12 分（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也相應(yīng)給分）心學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的 注意力 隨間 的化規(guī)律有如下關(guān)系式：24 y 20 380 （）課開始第 5 分時與講課開后第 25 分時比較何時學(xué)生的注意力更集中？（）課開始多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（）道數(shù)學(xué)題，需要講解 24 分鐘，為了效果好，要求學(xué)生的注意力最低達到 180，那么經(jīng)過適當 安排，老師

9、能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？2.3 次函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標：1、驗從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系式的過程，進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。2、夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決實際問題。二、教學(xué)重點、難點：用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決實際問題。三、教學(xué)過程：1、境創(chuàng)設(shè)：如圖，某噴灌設(shè)備的噴頭 B 高出地面 1.4m，果噴出的拋物線形水流的水平距離 與度 之的 關(guān)系式為二次函數(shù) 3求水流落地點 與頭產(chǎn)部 的距離(精到 2、索活動(1)探問題解決的總體思路與方案。 (2)確二次函數(shù)關(guān)系式。(3)根點 D 幾何特征，確定其坐標。 (4)給符合實際意義的解釋。3、題精析：例 1一足球

10、比賽中一個球員球門正前方 10 米處將球踢出球門球飛行的水距離為 6 米， 球到達最高點，此時球高 3 米，已知球門廁 米，問該球員能否射中球門？例 2如公要建造圓形的噴水池水中央垂直于水面處安裝一個柱子 恰圓形水面中心， OA1.25m，柱子頂端 A 處噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線的路線落下，為使水 流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在與高 OA 距為 1m 處達到距水面最大高度 ，(1)水半徑至少要多少米，才有使噴出的水不致落在池外？(2)如修水池每平方米造價為 130 元，問修這個水池至少要花多少錢？（取 ，精確到元）4、堂練習：小明是學(xué)校田徑隊的運動員，根據(jù)測試資料分析，

11、他擲鉛球的出手高鉛脫手時地面的高為 2m， 如果出手后鉛球在空中飛行的水平距離 x(m)高度 y(m)之的關(guān)系為二次函數(shù) ，么明 擲鉛球的出手點與鉛球落地點之間的水平距離是多少精確到 0.1m)5、置作業(yè)：教材 P30 習 6.4:：、。100 50 100 50 二次函數(shù)的應(yīng)用3)一、學(xué)習目標：1、一步體驗應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2、夠從實際問題中抽象出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進一步提高分析問題、解決問題的能力。二、學(xué)習重點、難點：從實際問題中抽象出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。三、教學(xué)過程：1、境創(chuàng)設(shè)：一座拋物線拱橋梁在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部 3m 時水面寬 6m,當位上升 1m 時 水面寬為多少？確到 0.1m)2、索活動：(1)探問題解決方案。(2)建直角坐標系，將拋物線形拱橋數(shù)學(xué)化(3)根直角坐標系中圖象的特征，探求拋物的函數(shù)關(guān)系式。(4)根圖象上點的位置變化，確定點的坐標數(shù)量變化，得出水面寬