初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè) 圖形的相似九年級(jí)上冊(cè) 相似三角形解答題培優(yōu)專題

1、2023相似三角形解答題培優(yōu)專題（含答案）一、解答題1如圖，在中，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿方向向終點(diǎn)B以每秒的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿方向向終點(diǎn)C以每秒的速度勻速移動(dòng)，速度為.如果動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A，B出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P或點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.則當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，以點(diǎn)Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與相似？2如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GEBC，垂足為點(diǎn)E，GFCD，垂足為點(diǎn)F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方

2、形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H若AG=6，GH=2，則BC= 3如圖1，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明問(wèn)題解決繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)4在，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 （2）類比探究如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線BD與直線CP相交所成

3、的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由（3）解決問(wèn)題當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值5如圖1，在ABC中，BA=BC，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若ACB=ECD=45，則（2）拓展探究，若ACB=ECD=30，將EDC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（0180），圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的某一位置，在此過(guò)程中的大小有無(wú)變化？如果不變，請(qǐng)求出的值，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）問(wèn)題解決：若ACB=ECD=（090），將EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，則的值為（用含的式子表示）6在矩形ABCD中，AB=4cm，B

4、C=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(如圖1)（）用含t的代數(shù)式表示下列線段長(zhǎng)度：PB=_cm,QB=_cm,CQ=_cm. (2)當(dāng)PBQ的面積等于3cm2時(shí)，求t的值 (3) (如圖2)，若E為邊CD中點(diǎn)，連結(jié)EQ、AQ.當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與EQC相似時(shí)，直接寫出滿足條件的t的所有值.7如圖l，在中，點(diǎn)，分別在邊和上，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且，.（1）求證：四邊形是平行四邊形：（2）若，.當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，的長(zhǎng)為_；當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，的長(zhǎng)為_；當(dāng)四邊形是

5、矩形且時(shí)，的長(zhǎng)為_.8已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB90，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（3，0），C（1，0），BCAC（1）求過(guò)點(diǎn)A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得ADB與ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)APDQm，問(wèn)是否存在這樣的m，使得APQ與ADB相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BEAP，DFAP，垂足分別是點(diǎn)E、F（1）求證：EF=AEBE；（2）聯(lián)結(jié)BF，如果=求證：EF=EP10如圖，

6、在ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD/AB，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形(2)若GB=3，BC=6，BF=11已知：如圖，點(diǎn)AF，EC在同一直線上，ABDC，AB=CD，B=D（1）求證：ABECDF；（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG=5，求AB的長(zhǎng)12如圖，直線 AB與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)P沿路線運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的表達(dá)式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB上，使得AP平分時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);13如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G，連接DG(1)求證

7、：四邊形EFDG是菱形； (2) 求證：； (3)若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)14如圖,在ABC中.AC=BC=是AB邊中線.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C-D-C運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長(zhǎng)度.（2）用含t的代數(shù)式表示CPQ的面積.（3）當(dāng)CPQ與CAD相似時(shí)，直接寫出t的取值范圍.15如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使ABP與DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此

8、時(shí)BP的長(zhǎng)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.16如圖，正方形，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)相似三角形，并證明；（2）若，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求出的長(zhǎng).17如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8，E 是 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 AD 上， 過(guò) P 作 PFAE 于 F（1）請(qǐng)判斷PFA 與ABE 是否相似，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) PAx，是否存在實(shí)數(shù) x，使以 P，F(xiàn)，E 為頂 點(diǎn)的三角形也與ABE 相似？若存在，請(qǐng)求出 x 的值；若不存在，說(shuō)明理由18已知：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC，AC且BDCE

9、，AD、BE相交于點(diǎn)M， 求證：（1）AMEBAE；（2）BD2ADDM19ABC中，ABAC5，BC6，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DEBC，DFAC分別交AC、BC于點(diǎn)E和F（1）如圖1，證明：ADEDBF；（2）如圖1，若四邊形DECF是菱形，求DE的長(zhǎng)；（3）如圖2，若以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BDF相似，求AD的長(zhǎng)20如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，且BEAC交AC于點(diǎn)F（1）求證：EABABC；（2）若AD2，求AB的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求DF的長(zhǎng)21如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM上一點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）

10、求證：ABMEFA；（2）若AB12，BM6，F(xiàn)為AM的中點(diǎn)，求DN的長(zhǎng)；（3）若AB12，DE1，BM5，求DN的長(zhǎng)22如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長(zhǎng)23教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容例2 如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，求證：，證明：連結(jié)請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完整的證明過(guò)程結(jié)論應(yīng)用：在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)（1）如圖，若為正

11、方形，且，則的長(zhǎng)為 （2）如圖，連結(jié)交于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則的面積為 24正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直（1）證明：ABMMCN；（2）若ABM的周長(zhǎng)與MCN周長(zhǎng)之比是4：3，求NC的長(zhǎng)25如圖，在ABC中，AB=8，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以2m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4m/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從AB，BC同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒PBQ與ABC相似？26如圖，矩形ABCD中，AB20，BC10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.(1)求證：APQCDQ；(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿

12、AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，DPAC?27如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作FDED，交直線BC于點(diǎn)F（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，若mn，點(diǎn)E在線段AC上，則 ；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則 （用含m，n的代數(shù)式表示）；當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應(yīng)用：若AC，BC2，DF4，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)28如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從B，A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA，AC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/

13、s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）如圖，當(dāng)t為何值時(shí)，AP3AQ；（2）如圖，當(dāng)t為何值時(shí)，APQ為直角三角形；（3）如圖，作 QDAB交 BC于點(diǎn)D，連接PD，當(dāng)t為何值時(shí)，BDP與PDQ相似？29如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于E，過(guò)E作EFAB交BC于F，連結(jié)DF（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，證明：四邊形DFEA是平行四邊形；（2）若AC8，BC6，直接寫出當(dāng)DEF為直角三角形時(shí)AD的長(zhǎng)30如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E為AB的中點(diǎn)（

14、1）求證：ADCACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由；（3）若AD4，AB6，求ACAF31（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在RtABC中，B90，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)D作DEBC交AC于E，AB5，AD3，AE4填空：ABC與ADE是否相似？（直接回答） ；AC ；DE （2）拓展探究：將ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，猜想ADB與AEC是否相似？若不相似，說(shuō)明理由；若相似，請(qǐng)證明（3）遷移應(yīng)用：將ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，直接寫出線段BE的長(zhǎng)32如圖1，一次函數(shù)yx+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n（1）當(dāng)BPOABO時(shí)

15、，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P的直線y2x+b與直線AB相交于C，求當(dāng)PAC的面積為20時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，直接寫出當(dāng)以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)33如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，線段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，BAC=45 (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)_點(diǎn) C的坐標(biāo)_； (2)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值； (3)如圖過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D；在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P， O，A為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在，直接寫

16、出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 34感知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B=90，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)APD=90時(shí)，可知ABPPCD（不要求證明）探究：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)B=C=APD時(shí)，求證：ABPPCD拓展：如圖，在ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上若B=C=DPE=45，BC=6，CE=4，則DE的長(zhǎng)為_35已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2+2x-3=0的兩根（AOOC），直線AB與y軸交于D，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）在x軸上找

17、一點(diǎn)E，連接EB，使得以點(diǎn)A、E、B為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q分別是AB和AE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從A、E同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)幾秒時(shí)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AEB相似參考答案1當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，以點(diǎn)Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與相似【解析】【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；則PB（6t）cm，BQ2tcm，分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)秒后，以點(diǎn)Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，則，.，分兩種情況

18、討論：當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得.綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，以點(diǎn)Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與相似.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟練掌握相似三角形的判定方法，分兩種情況進(jìn)行討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2（1）四邊形CEGF是正方形；（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）3【解析】【分析】（1）由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證即可得；（3）證得，設(shè)，知，由得、，由可得a的值【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CF

19、G=ECF=90，四邊形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四邊形CEGF是正方形；由知四邊形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，GEAB，故答案為：；（2）連接CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，=、=，=，ACGBCE，線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）CEF=45，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，設(shè)BC=CD=AD=a，則AC=a，則由得，AH=a，則DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案為：3

20、【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3（1） ；(2) ;(3) 【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，即可得到答案；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；(3) 根據(jù)勾股定理即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，如圖11中，當(dāng)時(shí)，可得，故答案為：如圖2，當(dāng)時(shí)，的大小沒(méi)有變化，又,，如圖31中，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，在中,，如圖32中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，易知， ，綜上所述，滿足條件的的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛

21、】本題考查勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定.4（1）1，（2）45（3），【解析】【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O證明，即可解決問(wèn)題（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E證明，即可解決問(wèn)題（3）分兩種情形：如圖31中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H證明即可解決問(wèn)題如圖32中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：解決問(wèn)題【詳解】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O，線BD與直線CP相

22、交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為（3）如圖31中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H，A，D，C，B四點(diǎn)共圓，設(shè)，則，c如圖32中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：，設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題5（1）；（2）此過(guò)程中的大小有變化，（3）2cos【解析】【分析】1）如圖1

23、，過(guò)E作EFAB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=C=DEC=45，于是得到B=EDC=90，推出四邊形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出AEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ACB=CAB=ECD=CED=30，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ACB=CAB=ECD=CED=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，根據(jù)角的和差得到ACE=BCD，求得ACEBCD，證得，過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，則AC=2CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)E作EFAB于F，BA=BC，DE=DC，A

24、CB=ECD=45，A=C=DEC=45，B=EDC=90，四邊形EFBD是矩形，EF=BD，EFBC，AEF是等腰直角三角形， ，故填：，（2）此過(guò)程中的大小有變化，由題意知，ABC和EDC都是等腰三角形，ACB=CAB=ECD=CED=30，ABCEDC，即，又ECD+ECB=ACB+ECB，ACE=BCD，ACEBCD，在ABC中，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，則AC=2CF，在RtBCF中，AC=BC；（3）由題意知，ABC和EDC都是等腰三角形，且ACB=ECD=，ACB=CAB=ECD=CED=，ABCEDC，即，又ECD+ECB=ACB+ECB，ACE=BCD，ACEBCD，在

25、ABC中，如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，則AC=2CF，在RtBCF中，CF=BCcos，AC=2BCcos=2cos，故答案為2cos【點(diǎn)睛】本題考查了相似形的綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型6（1）PB=4-t；QB=2t；CQ=8-2t；（2）1或3；（3）2-2或2+2或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意寫出結(jié)果即可；（2）利用三角形的面積公式列方程求解即可；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分兩種情況列式求解即可.【詳解】（1）由題意得，PB=4-t；QB=2t；C

26、Q=8-2t；（2）PBQ的面積等于3cm22t(4-t)=32,解之得，t=1或3；（3）當(dāng)ABQQCE時(shí)，ABCQ48-2t解之得，x1=2-2，x2=2+當(dāng)ABQECQE時(shí)，ABCE42解之得，t=83滿足條件的t的所有值為2-2或2+2或【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵. 相似三角形的性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.7（1）證明見(jiàn)解析，（2）51【解析】【分析】

27、（1）如圖1中，設(shè)的中點(diǎn)為連接，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可（2）如圖中，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形利用平行線等分線段定理即可解決問(wèn)題在的基礎(chǔ)上，時(shí)，四邊形是正方形如圖中，連接交于點(diǎn)，作于當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形【詳解】（1）證明：如圖1中，設(shè)的中點(diǎn)為連接，四邊形是平行四邊形，與互相平分且交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，與互相平分且交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形（2）如圖中，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，在的基礎(chǔ)上，滿足時(shí)，四邊形是正方形，易知，如圖中，連接交于點(diǎn)，作于，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，故答案為：5，1，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定

28、，正方形的判定，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型8（1）yx+；（2）D點(diǎn)位置見(jiàn)解析，D（，0）；（3）符合要求的m的值為或【解析】【分析】（1）先根據(jù)A（3，1），C（1，0），求出AC進(jìn)而得出BC3求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）由于APQ與ADB已有一組公共角相等，只需分APQABD和APQADB兩種情況討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)建立關(guān)于m的方程，就可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，BCAC，BC43，B（1，3），設(shè)直線AB的解

29、析式為ykx+b，直線AB的解析式為yx+；（2）若ADB與ABC相似，過(guò)點(diǎn)B作BDAB交x軸于D，ABDACB90，如圖1，此時(shí)，即AB2ACADACB90，AC4，BC3，AB5，254AD，AD，ODADAO3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）；（3）APDQm，AQADQDm、若APQABD，如圖2，則有，APADABAQ，m5（m），解得m；、若APQADB，如圖3，則有，APABADAQ，5m（m），解得：m，綜上所述：符合要求的m的值為或【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了是待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似建

30、立方程求解9（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得AB=AD，BAD=90，根據(jù)等角的余角相等得到1=3，則可判斷ABEDAF，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結(jié)論；（2）利用和AF=BE得到，則可判定RtBEFRtDFA，所以4=3，再證明4=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷EF=EP【詳解】（1）四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE和DAF中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如圖，而AF=BE，RtBEFRtDFA，4=

31、3，而1=3，4=1，5=1，4=5，即BE平分FBP，而BEEP，EF=EP【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.101證明見(jiàn)解析；(2)AB【解析】【分析】(1)由E是AC的中點(diǎn)知AE=CE，由AB/CD知AFE=CDE，據(jù)此根據(jù)“AAS”即可證AEF(2)證GBFGCD得GBGC=BFCD，據(jù)此求得【詳解】(1)E是ACAEABAFE在AEF和AFE=CDEAEFAF又AB/CD，即四邊形AFCD是平行四邊形；(2)ABGBFGBGC=解得：CD=四邊形AFCD是平行四邊形，AFAB【點(diǎn)睛】本

32、題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.11（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB=10【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=C，進(jìn)而利用全等三角形的判定證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可詳解：（1）證明：ABDC，A=C，在ABE與CDF中AABECDF（ASA）；（2）點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，ED=12CDEG=5，CD=10，ABECDF，AB=CD=10點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=C12（1）y=x+6；（2）P（3，0）【解析】【分析】1

33、）直接利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）方法1、利用角平分線判斷出BC=AB=10，進(jìn)而判斷出AOPCBP，求出OP，即可得出結(jié)論；方法2、先判斷出OP=PM，設(shè)OP=m，得出PM=m，BP=8-m，再求出AM=OA=6，進(jìn)而得出BM=AB-AM=4，最后用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，A（0，6），B（8，0）， ， ，直線AB的解析式為y=x+6；（2）方法1、如圖1，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，過(guò)點(diǎn)B作BCOA交AP的延長(zhǎng)線于C，C=OAP，AP平分OAB，OAP=BAP，C=BAP，BC=AB=10，

34、BCOA，AOPCBP， = ， ，OP=3，P（3，0）；方法2、如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PMAB于M，AP是OAB的角平分線，OP=PM，設(shè)OP=m，PM=m，BP=OB-OP=8-m易知，AOPAMP，AM=OA=6，BM=AB-AM=4，在RtBMP中，根據(jù)勾股定理得，m2+16=（8-m）2，m=3，P（3，0）故答案為：（1）y=x+6；（2）P（3，0）【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，角平分線的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵13（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BE的長(zhǎng)為.【解析】（1）先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證

35、明DGF=DFG，從而得到GD=DF，接下來(lái)依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF；（2）連接DE，交AF于點(diǎn)O由菱形的性質(zhì)可知GFDE，OG=OF=GF，接下來(lái)，證明DOFADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FOAF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)點(diǎn)G作GHDC，垂足為H利用（2）的結(jié)論可求得FG=4，然后再ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，然后再證明FGHFAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，最后依據(jù)BE=ADGH求解即可解：（1）證明：GEDF，EGF=DFG由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF

36、=EF四邊形EFDG為菱形“點(diǎn)睛”本題考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解題應(yīng)用了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵14（1）當(dāng)0t時(shí)，CP=，CQ=2t；當(dāng)時(shí)，CP=，CQ=2t（2）當(dāng)0t時(shí)，SCPQ=PCsinACDCQ=2t=；當(dāng)時(shí)，SCPQ=PCsinACDCQ=（）2t=.（3）0t或s【解析】【分析】（1）分兩種情形：當(dāng)0t時(shí)，當(dāng)t時(shí)，分別求解即可（2）分兩種情形：當(dāng)0t時(shí)，當(dāng)t時(shí)，根據(jù)SCPQ=PCsinACDCQ分別求解即可（3）分兩種情形：當(dāng)0t，可以證明QCPDCA，當(dāng)t，QPC=90時(shí)，Q

37、PCADC，構(gòu)建方程求解即可【詳解】解：（1）CA=CB，AD=BD=3，CDAB，ADC=90，CD=4，當(dāng)0t時(shí)，CP=，CQ=2t，當(dāng)時(shí)，CP=，CQ=2t（2）sinACD=，當(dāng)0t時(shí)，SCPQ=PCsinACDCQ=2t=當(dāng)時(shí)，SCPQ=PCsinACDCQ=（）2t=.（3）當(dāng)0t時(shí)，CP=，CQ=2t，=，=，PCQ=ACD，QCPDCA，0t時(shí)，QCPDCA，當(dāng)時(shí)，當(dāng)QPC=90時(shí)，QPCADC，解得：，綜上所述，滿足條件的t的值為：0t或s時(shí)，QCPDCA【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考

38、問(wèn)題，屬于中考?？碱}型15BC上存在兩個(gè)點(diǎn)P，BP=6或8使ABP與DCP相似.【解析】【分析】設(shè)BP=x，表示出PC=14-x，然后分BP與CP是對(duì)應(yīng)邊，BP與DC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】設(shè)BP=x，則PC=14x，BP與CP是對(duì)應(yīng)邊時(shí), ，即，解得x=8，BP與DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí), ，即，解得x1=6,x2=8，所以，BC上存在兩個(gè)點(diǎn)P，BP=6或8使ABP與DCP相似.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程.16（1），見(jiàn)解析；（2）或.【解析】【分析】（1）通過(guò)等角轉(zhuǎn)換，可得出三角相等，即可判定；（2）

39、首先根據(jù)已知條件求出DQ，由三角形相似的性質(zhì)，列出方程，即可得解，注意分兩種情況討論.【詳解】（1）根據(jù)已知條件，得DAQ=PED=90又ADQ+PDE=DPE+PDE=90ADQ =DPE，AQD=PDE（2）由已知條件，得設(shè)DE為PE為分兩種情況：即解得即解得【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17（1）見(jiàn)解析；（2）存在，x的值為2或5.【解析】【分析】（1）在PFA與ABE中，易得PAF=AEB及PFA=ABE=90；故可得PFAABE；（2）根據(jù)題意：若EFPABE，則PEF=EAB；必須有PEAB；分兩種情況進(jìn)而列出關(guān)系式【詳解】(1)證明：ADBC,PAF=

40、AEB.PFA=ABE=90，PFAABE.(2)若EFPABE，則PEF=EAB.如圖，連接PE,DE,PEAB.四邊形ABEP為矩形.PA=EB=2，即x=2.如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)P，作PFAE于點(diǎn)F,連接PE,若PFEABE，則PEF=AEB.PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn).AE=，EF=AE=.，PE=5，即x=5.滿足條件的x的值為2或5.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線.18（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出ABBC、ABDC，結(jié)合BDCE即可證出ABDBCE（SAS

41、），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CBEBAD，通過(guò)角的計(jì)算可得出EAMEBA，再結(jié)合AEMBEA即可證出AMEBAE；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AMEBAE60，由對(duì)頂角相等可得出BMD60，再結(jié)合ABD60、BDMADB，即可證出ABDBMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證出BD2ADDM【詳解】證明：（1）ABC是等邊三角形，ABBC，ABDC60在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），CBEBAD，EAMEBA又AEMBEA，AMEBAE（2）AMEBAE，AMEBAE60，BMD60又ABD60，BDMADB，ABDBMD，BD2ADDM【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似

42、三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的性質(zhì)找出CBEBAD；（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等證出ABDBMD19（1）見(jiàn)解析；（2）DE的長(zhǎng)為；（3）AD的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得ADEB，ABDF，則根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷ADEDBF；（2）設(shè)DEx，利用菱形的性質(zhì)得DEDFCFCEx，則AE5x，BF6x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即，然后利用相似比的性質(zhì)求出x即可；（3）設(shè)ADAEt，則CE5t，先判斷四邊形DECF為平行四邊形，所以DFCE5t，DECF，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)可表示出DEt，則CFt，BF6t，由于EDFBF

43、D，根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)，EDFBFD，即BFDE，6tt；當(dāng)，EDFDFB，即，然后利用比例性質(zhì)分別求出t即可【詳解】（1）證明：DEBC，DFAC，ADEB，ABDF，ADEDBF；（2）解：設(shè)DEx，四邊形DECF是菱形，DEDFCFCEx，AE5x，BF6x，ADEDBF，即，解得x，即DE的長(zhǎng)為；（3）解：設(shè)ADAEt，則CE5t，DEBC，DFAC，四邊形DECF為平行四邊形，DFCE5t，DECF，DEBC，即，則DEt，CFt，BF6t，EDFBFD，當(dāng)，EDFBFD，即BFDE，6tt，解得t；當(dāng)，EDFDFB，即，解得t5（舍去）或t，綜上所述，AD的長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】

44、本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法. 熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20（1）見(jiàn)解析；（2）AB；（3）DF【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BADABC90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到BACAEB，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）連接BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，推出DEFBED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，BADABC90，ABE+AEB90，BEAC，AFB90，ABF+BAF90，BACAEB，EABABC；（

45、2）點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AD2，AE1，EABABC，AB；（3）連接BD，ACBE，AFBAFE90，四邊形ABCD是矩形，BAE90，又AEFBEA，AEFBEA，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AEED，又FEDDEB，DEFBED，AD2，AE1，AB，BD，BF，BE，EFBEBF，DF【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21（1）見(jiàn)解析；（2）DN；（3）DN【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出ABAD，B90，ADBC，得出AMBEAF，再由BAFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEF

46、A得出比例式，求出AE，即可得出DN的長(zhǎng)；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得到BAME，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA；（2）解：B90，AB12，BM6，AM6，AD12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，AFAM3，ABMEFA，即，AE15，DEAEAD3，EDNEFA90，EE，AEFNED，EF6，DN；（3）解：BAFEBAD90，BAM+EAFEAF+E90，BAME，ABMEDN，即，DN【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，

47、并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.228【解析】【分析】根據(jù)作法得到MN是線段AD的垂直平分線，則AE=DE，AF=DF，所以EAD=EDA，加上BAD=CAD，得到EDA=CAD，則可判斷DEAC，同理DFAE，于是可判斷四邊形AEDF是平行四邊形，加上EA=ED，則可判斷四邊形AEDF為菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行線分線段成比例可計(jì)算BE的長(zhǎng)【詳解】解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形，而EA=ED，四邊形AEDF為菱形，

48、AE=DE=DF=AF=4，DEAC，BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，BE=8【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了菱形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例23教材呈現(xiàn)：詳見(jiàn)解析；結(jié)論應(yīng)用：（1）；（2）6【解析】【分析】教材呈現(xiàn)：如圖，連結(jié)根據(jù)三角形中位線定理可得，那么，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明；結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖先證明，得出，那么，又，可得，由正方形的性質(zhì)求出，即可求出；（2

49、）如圖，連接由（1）易證根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出與的面積比，同理，與的面積比2，那么的面積的面積2（的面積的面積），所以的面積，進(jìn)而求出的面積【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：如圖，連結(jié)在中，分別是邊的中點(diǎn)，；結(jié)論應(yīng)用：（1）解：如圖四邊形為正方形，為邊的中點(diǎn)，對(duì)角線、交于點(diǎn)，正方形中，故答案為；（2）解：如圖，連接由（1）知，與的高相同，與的面積比，同理，與的面積比2，的面積的面積2（的面積的面積），的面積，的面積故答案為6【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).靈活運(yùn)用正方形性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.24（1）證明見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】（1）要證三角形ABMM

50、CN，就需找出兩組對(duì)應(yīng)相等的角，已知兩個(gè)三角形中一組對(duì)應(yīng)角為直角，而BAM和NMC都是AMB的余角，因此這兩個(gè)角也相等，據(jù)此可得出兩三角形相似；（2）由ABMMCN，得出對(duì)應(yīng)邊成比例BMCN=ABCM=43【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AB=BC=4，B=C=90，AM和MN垂直，AMN=90，BAM+AMB=90，NMC+BMA=18090=90，BAM=NMC，B=C，ABMMCN；（2）解：ABMMCN，ABCMABMMCN，ABM的周長(zhǎng)與MCN周長(zhǎng)之比是4：3，ABM的周長(zhǎng)與MCN邊長(zhǎng)之比也是4：3，ABCMAB=4，4CMCM=3，BM=43=

51、1，1CNNC=34【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形得出與所求的條件相關(guān)的線段成比例是解題的關(guān)鍵252或秒【解析】【分析】分類討論：分別利用當(dāng)ABCPBQ時(shí)以及當(dāng)ABCQBP時(shí)，分別得出符合題意的答案【詳解】解：設(shè)t秒時(shí)，則BP=82t，BQ=4t，設(shè)當(dāng)則即解得：當(dāng)則即解得：綜上所述：經(jīng)過(guò)2或秒PBQ與ABC相似【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，熟練利用分類討論得出是解題關(guān)鍵26（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t5時(shí)，DPAC，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CDAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DCQ=QAP，PDC=QPA，進(jìn)而可得判定APQCD

52、Q；（2）首先證明ADQACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADAC=AQAD，然后計(jì)算出AC長(zhǎng)，進(jìn)而可得AQ長(zhǎng)，再證明AQPABC，可得AQAP【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，CDAB，DCQ=QAP，PDC=QPA，APQCDQ；（2）解：當(dāng)t=5時(shí)，DPAC；ADC=90，DPAC，AQD=AQP=ADC=90，DAQ=CAD，ADQACD，ADACAC=102則AQ=ADAQP=ABC=90，QAP=BAC，AQPABC，AQAP則25解得：t=5，即當(dāng)t=5時(shí)，DPAC【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例2

53、7（1）1；（2）；（3）或【解析】分析：(1)先用等量代換判斷出，得到，再判斷出即可；(2)方法和一樣，先用等量代換判斷出，得到，再判斷出即可；(3)由的結(jié)論得出，判斷出，求出DE，再利用勾股定理，計(jì)算出即可詳解：當(dāng)時(shí)，即：，即，即，成立.如圖，又，即，由有，在中，當(dāng)E在線段AC上時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理得，或舍)當(dāng)E在直線AC上時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理得，或舍)，即：或點(diǎn)睛：此題是三角形綜合題，主要考查了三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，判斷相似是解本題的關(guān)鍵，求CE是本題的難點(diǎn)28（1）（2）3或 （3）或2【解析】【分析】(1)由題意可知BP=t,AQ=2t,則AP=6-t由AP=3AQ可

54、得到關(guān)于t的方程,可求得的值;(2)分APQ=900和AQP=900兩種情況,再利用含30角的直角三角形的性質(zhì)可和AP=2AQ,或AQ=2AP,分別求即可;(3) 由已知可證得CDQ 是等邊三角形，分BPDPDQ ，BPQ QDP 兩種情況討論，可得t的值.【詳解】（1）由題意知，AQ2t，BPt，ABC 是邊長(zhǎng)為 6cm 的等邊三角形，A60，AB6，APABBP6t，AP3AQ，6t32t，t，即：t秒時(shí)，AP3AQ；（2）由（1）知，A60，AQ2t，AP6t，APQ 為直角三角形，當(dāng)APQ90時(shí)，AQ2AP，2t2（6t），t3 秒，當(dāng)AQP90時(shí)，AP2AQ，6t22t，t秒，即：t

55、3 秒或秒時(shí)，APQ 是直角三角形；（3）由題意知，AQ2t，BPt，AP6t，ABC 是等邊三角形，AC60，QDAB，PDQBPD，QDBA60，CDQ 是等邊三角形，CDCQ，BDAQ2t，BDP 與PDQ 相似，當(dāng)BPDPDQ 時(shí)，BDPQ60，APQBDP，AB，APQBDP，t秒，當(dāng)BPQ QDP 時(shí)，BDQP60，DQAB，APQDQP60，A60，APQ 是等邊三角形，APAQ，6t2t，t2 秒，即：t秒或 2 秒時(shí)，BDP 與PDQ 相似【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),利用條件得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵,注意分類思想和方程思想的應(yīng)用.29（1）見(jiàn)解析

56、；（2）AD的值為5或【解析】【分析】（1）先證明DFAE，EFAD即可；（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：ADDB，DEBC，AEEC，EFAB，BFCF，ADDB，DFAC，EFAB，四邊形DFEA是平行四邊形（2）情形1：當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，由（1）可知：DEBC，DFEC，四邊形DECF是平行四邊形，ECF90，四邊形DECF是矩形，EDF90，DEF是直角三角形，此時(shí)ADAB5情形2：如圖，當(dāng)DFE90時(shí)，設(shè)ADx則AExBD10 x，EC8x，BF（10 x），CF（8x），BF+CF6，（10 x）+（8x）6x，綜上所述，AD的值為5或【點(diǎn)睛】考查平行四

57、邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).30（1）證明見(jiàn)解析；（2）CEAD，理由見(jiàn)解析；（3）74【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到DAC=CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ACB=ADC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可試題解析：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E為AB的中點(diǎn)，EAC=E

58、CA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3CEAD，F(xiàn)CE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，CFAF=CEAD=ACAF=731（1）相似；（2）ADBAEC；（3）4+或4【解析】【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定定理解答；根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出AC；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BADCAE，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明；(3)根據(jù)勾股定理求出BD，分兩種情況計(jì)算即可【詳解】解：（1）DEBC，ABCADE，故答案為：相似；DEBC，ADEB90，DE，ABCADE， ，即，

59、解得，AC，故答案為：；（2）ADBAEC，理由如下：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BADCAE，由（1）得，又BADCAE，ADBAEC；（3）如圖2，在RtADB中，BD4，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，BEBD+DE4+，如圖3，BEBDDE4，綜上所述，將ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，線段BE的長(zhǎng)為4+ 或4【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵32（1）P（2，0）或（2，0）；（2）P（4+2，0）或（42，0）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8+4，0）或（84，0）或（8，0）或（3，0）【解析】【

60、分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A，B坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA，OB，最后用相似三角形得出比例式建立方程即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，點(diǎn)P坐標(biāo)，利用三角形的面積公式建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）先求出AB280，AP2（n+8）2，BP2n2+16，利用等腰三角形分三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）一次函數(shù)yx+4，令x0，y4，B（0，4），OB4，令y0，0 x+4，x8，A（8，0），OA8，BPOABO，,OP2，n2，P（2，0）或（2，0）；（2）直線y2x+b與直線AB：yx+4相交于C，聯(lián)立解得，針對(duì)于直線PC：y2x+b，令y0，2x+b0，xb，PAC