高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)極值問題

1、高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)極值問題第1頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四1、二元函數(shù)極值的定義二、多元函數(shù)的極值和最值第2頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四播放第3頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四例1例例第4頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四2、多元函數(shù)取得極值的條件證第5頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四第6頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四 仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)問題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：第

2、7頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四第8頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四解第9頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四第10頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四第11頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四求最值的一般方法： 將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值. 與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.3、多元函數(shù)的最值第12頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四解第

3、13頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四第14頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四解由第15頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四無條件極值：對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.第16頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四實(shí)例： 小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購買 張磁盤， 盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為 設(shè)每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果問題的實(shí)質(zhì)：求 在條件 下的極值點(diǎn)三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法第17頁，共35頁，202

4、2年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四條件極值：對自變量有附加條件的極值第18頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四第19頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四實(shí)例： 小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購買 張磁盤， 盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為 設(shè)每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果解則第20頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四解則第21頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）多元

5、函數(shù)的最值四、小結(jié)第22頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四思考題第23頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四思考題解答第24頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四練 習(xí) 題第25頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四練習(xí)題答案第26頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第27頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第28頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第29頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第30頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第31頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第32頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期四二、多元函數(shù)的極值和最值第33頁，共35頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)24分，星期