2022年北京市各區(qū)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知15myn2和mnx是同類(lèi)項(xiàng)，則24x+4y2的值為（ ）A0B8C-4D2下列算式，正確的是（ ）ABCD3已知三點(diǎn)在同一條直線上，分別為線段的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（ ）

2、ABC或D或4講究衛(wèi)生要勤洗手，人的一只手上大約于有個(gè)看不見(jiàn)的細(xì)菌，用科學(xué)記數(shù)法表示一只手上大約有的細(xì)菌數(shù)為（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5已知和互補(bǔ)，且，下列表示角的式子：90-；-90；（+）；（-）其中能表示的余角的有（ ）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6已知，每本練習(xí)本比每根水性筆便宜2元，小剛買(mǎi)了6本練習(xí)本和4根水性筆正好用去18元，設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，下列方程正確的是（ ）A6（x+2）+4x18B6（x2）+4x18C6x+4（x+2）18D6x+4（x2）187如果在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是ABCD8下列判斷中不正確的是（）A3的相反數(shù)為3B5的倒數(shù)是C8是負(fù)整數(shù)D4，1，0中最小的數(shù)是

3、49有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值等于（ ）A2aB2bC2cD010某商場(chǎng)周年慶期間，對(duì)銷(xiāo)售的某種商品按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以9折（即按標(biāo)價(jià)的）優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件商品仍可獲利85元，設(shè)這種商品每件的成本是元，根據(jù)題意，可得到的方程是（ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類(lèi)推，則_.12廈門(mén)市軌道交通號(hào)線工程起點(diǎn)位于天竺山森林公園山腳下，終點(diǎn)是五緣灣，全長(zhǎng)約米將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)13若與是同類(lèi)項(xiàng)，則mn=_14如圖

4、所示，小華同學(xué)寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在了數(shù)軸上，請(qǐng)你根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)字，計(jì)算數(shù)軸上被墨跡蓋住部分的整數(shù)和為_(kāi)15計(jì)算：_16已知一個(gè)角的度數(shù)為（1）若，則這個(gè)角的余角的度數(shù)為_(kāi)；（2）若這個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的兩倍還要大30，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）同學(xué)們都知道：|3（2）|表示3與2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為3與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 （2）如果|x3|=5，則x= （3）同理|x+2|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你

5、找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x1|=3，這樣的整數(shù)是 （4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由18（8分）下列各式分解因式：（1）（2）19（8分）如圖，以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處(注：)如圖，若直角三角板的一邊放在射線上，則 如圖，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若恰好平分，求的度數(shù)；如圖，將直角三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如果始終在的內(nèi)部，試猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由20（8分）如圖在ABC中，ABAC，BAC120，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F

6、，交AB于點(diǎn)E求證：BFFC21（8分） (列分式方程解應(yīng)用題)為加快西部大開(kāi)發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程，若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；若乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)個(gè)月才能完成，現(xiàn)甲乙兩隊(duì)先共同施工個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成問(wèn)：原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要個(gè)月，設(shè)工程總量為22（10分）（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，則有：，兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為；，兩點(diǎn)之間的距離；若，則可簡(jiǎn)化為（解決問(wèn)題）數(shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，且滿(mǎn)足（1）求出，兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)從原點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)

7、到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（數(shù)學(xué)思考）（3）點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，、分別為、的中點(diǎn)思考：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，平分（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖1中，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由24（12分）解下列方程：（1）3x4 x； （2）參考答案一

8、、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】15myn2和mnx是同類(lèi)項(xiàng)，x=2，y=1，24x+4y2=21+42=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可2、A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計(jì)算即可得答案【詳解】A.，計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合

9、題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形求解即可【詳解】（1）當(dāng)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，BMAB40，BNBC30；MN1（2）當(dāng)C在AB上時(shí)，如圖2，同理可知BM40，BN30，MN10；所以MN1或10，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義，比較簡(jiǎn)單，注意有兩種可能的情況；解答這類(lèi)題目，應(yīng)考慮周全，避免漏掉其中一種情況4、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1|a|0，a+b0，b-c0，則|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b

10、）=a+c-a-b+b-c=0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值和整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式的正負(fù).10、B【分析】由題意可知：成本+利潤(rùn)=售價(jià)，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價(jià)為元；打9折出售，則售價(jià)為，列出方程即可.【詳解】由題意可知：售價(jià)=成本+利潤(rùn)，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價(jià)為元；打9折出售，則售價(jià)為；根據(jù)：售價(jià)=成本+利潤(rùn)，列出方程： 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系：“成本+利潤(rùn)=售價(jià)”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1；【分析】根據(jù)差倒數(shù)

11、的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每1個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以1，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2020相同的數(shù)即可得解【詳解】，a2，a1，a4，由此可知該數(shù)列每1個(gè)數(shù)為一周期依次循環(huán)，由202016711知a2020a11，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每1個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵12、【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式是 ，其中 ，n是正整數(shù)，找到a,n即可【詳解】易知，而整數(shù)位數(shù)是5位，所以 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，

12、可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值【詳解】解：由3a1bn+1與4a-m+1b4是同類(lèi)項(xiàng)，得 ，解得 ，mn=-1+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查同類(lèi)項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值14、-1【分析】先根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到污損的部分中的整數(shù)分別為5，-4，-3，-1，0，1，2然后根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算這些數(shù)的和【詳解】解：污損的部分中的整數(shù)分別為-5，-4，-3，-1，0，1，2污損的部分中各個(gè)整數(shù)的和-5-4-3-1+0+1+2=-1，故答案

13、為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法：同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)也考查了數(shù)軸15、a22ab+b21【分析】先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算可得【詳解】原式=(ab)21=a22ab+b21故答案為：a22ab+b21【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式16、5718 50 【分析】（1）根據(jù)余角的定義求解即可；（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可.【詳解】（1）由題意，得這個(gè)角的余角的度數(shù)為；故答案為：57

14、18；（2）由題意，得這個(gè)角的度數(shù)為；故答案為：50.【點(diǎn)睛】此題主要考查余角、補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握，即可解題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）|x3|；（2）8或2；（3）2、1、0、1；（4）有最小值，最小值為1【解析】（1）根據(jù)距離公式即可解答；（2）利用絕對(duì)值求解即可；（3）利用絕對(duì)值及數(shù)軸求解即可；（4）根據(jù)數(shù)軸及絕對(duì)值，即可解答【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x3|，故答案為：|x3|；（2）|x3|=5，x3=5或x3=5，解得：x=8或x=2，故答案為：8或2；（3）|x+2|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到2和1

15、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+2|+|x1|=3，這樣的整數(shù)有2、1、0、1，故答案為：2、1、0、1；（4）有最小值，理由是：丨x+3丨+丨x6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，當(dāng)x在3與6之間的線段上（即3x6）時(shí)：即丨x+3丨+丨x6丨的值有最小值，最小值為6+3=1【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法，會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)，利用數(shù)軸的特點(diǎn)解答18、（1）原式；（1）原式=.【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；（1）原式=3a（x1-1xy+y

16、1）=3a（x-y）1【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵19、（1）10；（2）10；（3）COEBOD10，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)即可求出COEBOD10【詳解】（1）,COE10（2）恰好平分CODDOECOEDOEBOC10（3）猜想：COEBOD10理由：COEDOECOD90CODCODBOCBOD80BODCOE90（80BOD）10BOD即COEBOD10【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)、余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、見(jiàn)解析【解析】

17、試題分析：連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=C=30，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出BF=AF，推出BAF=B=30，求出FAC=90，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可試題解析：連接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF為AB的垂直平分線，BF=AF，BAF=B=30，F(xiàn)AC=120-30=90，C=30，AF=CF，BF=AF，BF=FC21、原來(lái)規(guī)定修好這條公路需1個(gè)月.【分析】設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要個(gè)月，根據(jù)甲乙兩隊(duì)先共同施工個(gè)月，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)需要(x2)個(gè)月完成，可得出方程解答即可.【詳解】解：設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要個(gè)月，根據(jù)題意

18、得：解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解答：原來(lái)規(guī)定修好這條公路需1個(gè)月.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類(lèi)工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答22、（1）3；（1）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，或每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)的求法即可得到結(jié)論；（1）設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為v，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C右邊時(shí)，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是17t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是810t根據(jù)題意求得P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是13t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是45t，于是求得結(jié)論【詳解】解

19、：（1）|a+1|+（b-8）1010=0a=-1，b=8，A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)是：3；（1）設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為v，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C左邊時(shí)：由題意，有1v-（-1）=1（3-1v），解之得v當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C右邊時(shí)：由題意，有1v-（-1）=1（1v-3），解之得v=4；點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，或每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1-7t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10tP是ME的中點(diǎn)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是13t，又Q是ON的中點(diǎn)，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是4+5t，MN=（8+10t）-（-1-7t）=10+17t，OE=tPQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，的值不變，等于1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正