【學(xué)員】研修學(xué)習(xí)案例陳小芳

1、學(xué)員研修學(xué)習(xí)案例（要素）“國培計劃(2013)-網(wǎng)絡(luò)研修與校本研修整合培訓(xùn)項目研修學(xué)習(xí)案例或總結(jié)模板附：案例或總結(jié)模板：省市縣（區(qū)）學(xué)校姓名： 新鄉(xiāng)和平路小學(xué) 研修帳號：_XY0604994_題目：_三角形的內(nèi)角和案例_案例或總結(jié)內(nèi)容：收獲與思考無處不在人教版四年級下冊三角形的內(nèi)角和案例河南省新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)和平路小學(xué) 陳小芳課例背景：三角形的內(nèi)角和是180是三角形的一個重要性質(zhì)，也是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。之所以選擇了這節(jié)課,是我們課題組考慮到學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)?？臻g與圖形的內(nèi)容不僅對學(xué)生理解、把握、描述現(xiàn)實空間，獲得解決實際問題的知識有

2、著重要的價值，而且為發(fā)展學(xué)生的空間觀念提供了豐富的實踐素材和探索空間。希望通過這節(jié)課能讓學(xué)生在實際操作、積極探索來掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而發(fā)展空間觀念和推理能力。下面我把我三次執(zhí)教這節(jié)課的課例展示給大家，一起來研究三角形的內(nèi)角和這節(jié)課給我們帶來的收獲與思考。學(xué)情分析：三角形的內(nèi)角和是180這一結(jié)論對于當(dāng)時四年級的學(xué)生，可以說大部分都知道。但他們僅僅是知道，那為什么三角形的內(nèi)角和是180呢？這是他們不知道的，也正是本節(jié)課要解決的問題?？珊⒆觽兙褪钦J(rèn)準(zhǔn)了三角形的內(nèi)角和是180這一結(jié)論，并沒有關(guān)注到驗證過程，所以，通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生感受驗證過程是最重要的。教學(xué)目標(biāo)及重難點的確定：三角形的內(nèi)

3、角和是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的。在認(rèn)真閱讀分析教材、理解課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，我制定出了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180。2、發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，體會研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。3、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。 【教學(xué)重點】：探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180?！窘虒W(xué)難點】：通過操作活動探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180，并加以驗證。試教過程：首開研究課學(xué)生無趣，課堂乏味由于課題內(nèi)容和三角形有關(guān)，所以自然而然的想到了學(xué)具三角板，因此，就從最特殊最熟悉的兩個直

4、角三角形入手來進行學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和。 教學(xué)設(shè)計片段： 一、由特殊三角形引出課題師：同學(xué)們，知道什么是三角形嗎？師：其實我們幾乎每天都要和三角形打交道，比如：我們的學(xué)具三角板。請把它們拿出來，再看看老朋友。師：這一對朋友的形狀就是三角形。它們各自有幾個角？師：你能說出它們各自的度數(shù)嗎？你說我來寫。（90、30、60.）（90、45、45）師：請大家觀察一下，這兩個三角形有哪些相同的地方？（生答）師：那能不能再從寫出來這些角的度數(shù)找出相同點？得出：三個角度數(shù)之和都是180度。師：這個相同點是巧合？還是一種規(guī)律？這些問題就引出了今天這節(jié)課的主題三角形的內(nèi)角和。二、揭示內(nèi)角和師:你知道什么是內(nèi)角嗎？

5、（生說）師：那內(nèi)角和呢？（總結(jié)內(nèi)角和）師：知道什么是內(nèi)角和了，那我能不能說這兩個直角三角形的內(nèi)角和是180度呢？師：那其他直角三角形的內(nèi)角和是不是也是180度呢？師：為什么這么肯定呀！學(xué)生討論。為什么它們的內(nèi)角和是180度呀，知道嗎？那我們今天就來想辦法驗證一下。三、用量的方法進行驗證直角三角形師：你們有什么好辦法嗎？（學(xué)生很大可能想到量一量）師：每位同學(xué)手里都有一模一樣的直角三角形，我們用量角器量一量，看它的內(nèi)角和是不是也是180度。（生動手）師：同學(xué)們都有結(jié)果了，匯報一下吧?。ㄓ惺?，有不是）師：同一個三角形，為什么有的量出來是，有的不是呢？（引出誤差）四、引導(dǎo)用折拼、撕拼方法驗證直角三角形

6、師：其實，我們在度量時，由于操作過程以及視力的限制，經(jīng)常會出現(xiàn)一些小誤差。導(dǎo)致這些問題的出現(xiàn)。那我們能不能再想一種辦法，避免這些測量誤差。師：用折一折的方法可以嗎？大家就用手中的這個直角三角形折一折，玩一玩，看看有什么發(fā)現(xiàn)？師：如果把這兩個銳角拼在一起，讓三個角的頂點交匯在一個點上，是不是這兩個銳角正好與這個直角重合？那這兩個銳角加在一起是90度再加上原本的直角，正好是180度。神奇嗎？其實只要你多動手、動腦，就一定會有收獲。師：剛才是兩個銳角拼一起，三個頂點重合，那能不能三個角一起拼，三個頂點重合呢？讓我們一起來試一試吧。（動手操作撕拼的過程）（生匯報結(jié)果）五、驗證銳角三角形和鈍角三角形師：

7、同學(xué)們真能干，我們剛才在測量的基礎(chǔ)上又通過嘗試想到了用折一折，拼一拼的方法驗證了直角三角形的內(nèi)角和確實是180度，那現(xiàn)在是不是就能說所有三角形的內(nèi)角和是180度呢？師：可是三角形的大家庭里只有直角三角形嗎？還有哪些成員？（銳角三角形、鈍角三角形 ）師：那它們的內(nèi)角和是不是也是180度呢？究竟是不是呢？我們還需要像剛才那樣來驗證一下。每個小組都有一些銳角三角形和鈍角三角形。請各小組按照要求又快又有秩序的進行。（生活動，師指導(dǎo)）匯報結(jié)果得出：三角形的內(nèi)角和是180度。反思及改進：新課程的基本理念其中一點就是：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察

8、、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。從一開始的由學(xué)生手中的學(xué)具三角板得出特殊直角三角形的內(nèi)角和是180，接著引導(dǎo)學(xué)生得出所有直角三角形的內(nèi)角和是180，再用已掌握的方法來驗證銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180，進而總結(jié)出所有三角形的內(nèi)角和都是180。這是整個的驗證流程。我們課題組當(dāng)初的本意是想著這節(jié)課的重點是讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度，想讓學(xué)生通過重復(fù)性活動把這些驗證方法牢牢掌握。沒想到這樣的安排，讓時間變的很緊，并且

9、學(xué)生動手操作的重復(fù)性過強，讓人感覺整節(jié)課不是腦力勞動，而是純粹的體力勞動了。由于學(xué)生每個環(huán)節(jié)都在進行著緊張的操作，顯得老師的語言很無用，更別提什么引導(dǎo)作用了。所以，這個最大的弊端讓整節(jié)課聽起來很乏味，講起來也很沒有激情。通過課題組全體成員的共同協(xié)作下，整理出了下一個教學(xué)設(shè)計。再開研究課教師有效引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)。從設(shè)計安排上進行了大調(diào)整。相同的是都由特殊的直角三角形入手。不同的是整個驗證過程，由先前的通過量、撕、折驗證出直角三角形的內(nèi)角和是180，再用這些方法驗證得出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180，調(diào)整為引導(dǎo)用量、撕、折的方法同時驗證直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和為180

10、。這樣節(jié)約了大量的時間，可以讓學(xué)生充分討論，有充足的展示時間。教學(xué)設(shè)計片段：一、由特殊三角形引出課題師：同學(xué)們，以前我們學(xué)過哪些關(guān)于三角形的知識？（生答）師：其實在三角形里還隱藏了很多奧妙的知識，今天我們一起來學(xué)習(xí)好不好？師：請大家把我們的好朋友三角板拿在手中，它們兩個的形狀就是剛才我們所說的三角形，對嗎？師：三角形有幾個角？（3個）師：它們的三個角分別是多少度你能寫出來嗎？（生板書：300 600 900450 450 900）師：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么相同的地方嗎？（生也許會先說出這兩個三角形都是直角三角形）師：很好，它們確實都是直角三角形。那能不能從角的大小出發(fā)再來思考一下呢？（如生

11、能直接說出三角之和是180度就接課題，如說兩個銳角之和都是90度，那么接著引導(dǎo)。師：如果要把這三個角都考慮進去的話，會有什么發(fā)現(xiàn)？師：剛才同學(xué)們都很善于思考，發(fā)現(xiàn)了這兩個三角形的共同點，不僅都是直角三角形，而且三個內(nèi)角之和都是180度。剛才的發(fā)現(xiàn)也正引出了今天要研究的內(nèi)容三角形的內(nèi)角和（板書課題）二、由猜測到驗證1、引導(dǎo)用量、折、撕的方法師：像剛才同學(xué)們提出的三角形的種類很多，有銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，這三類是不是可以包括所有的三角形？是不是都像剛才發(fā)現(xiàn)的那樣，所有三角形的內(nèi)角和也跟這兩個一樣都是180度呢？（板書：三角形的內(nèi)角和是180度）（學(xué)生有的認(rèn)可有的不確定）師：比如，我手

12、中的這個三角形，它的內(nèi)角和是180度嗎？師：我們剛才說的是或不是，還有可能，都是一種猜測。板書：猜測）同學(xué)們由特殊三角形猜出是180度，那到底是不是，能不能想想辦法？（生可能會首先想到量的方法）師：這個同學(xué)說的量的方法，其實就是一種對我們的猜測進行驗證的過程（板書驗證）想不想自己驗證一下我們的猜測？師：那除了量，還有沒有其他方法？師：好了，集體的力量要比一個人想大，是不是？現(xiàn)在小組內(nèi)交流交流，說不定在交流中能產(chǎn)生新的靈感。好不好？小組長領(lǐng)著大家一起交流交流，還有什么辦法？（師下去問，適當(dāng)分組提示）學(xué)具袋里裝有不同形狀的三角形，現(xiàn)在每兩位同學(xué)結(jié)合開始驗證。2、匯報結(jié)果師：剛才聽到有同學(xué)說老師我們

13、成功了。說明他們已經(jīng)有結(jié)果了，現(xiàn)在咱們來展示一下我們的成果好嗎？（挑選小組代表上臺投影展示）量先說用什么方法，是什么三角形？折折給大家看好不好。為什么是180度，說明原因。利用平角的知識。撕撕下來拼一拼，你是怎么想到把三角形撕下來拼成一個平角來驗證的呢？師評價：你把本不在一起的三個角，通過移動位置，把它轉(zhuǎn)化成一個平角來驗證，還用了轉(zhuǎn)化的思想，你真了不起。（撕下兩個與第三個拼，撕下三個一塊拼）師：根據(jù)剛才的匯報，同學(xué)們用量一量，拼一拼，折一折的方法得出了自己的結(jié)論。（板書：量、拼、折）反思及改進：這次的設(shè)計是先復(fù)習(xí)三角形的知識，再到進一步深入學(xué)習(xí)三角形里的知識從而引出課題，感覺平淡無味，缺少一些

14、激情。再到追問學(xué)生三角形的內(nèi)角和為什么是180，你知道嗎？你是從哪兒知道的？等等，這些追問學(xué)生的語言，顯得太蒼白無力，失去了提出問題的價值所在。并且導(dǎo)致學(xué)生的回答偏離了主題，讓我措手不及。新課程標(biāo)準(zhǔn)建議讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。記得在一次試講結(jié)束后，我正為講課效果又一次不理想而悶悶不樂時，我們課題組成員的三言兩語神奇般的話把我吸引住了。我們的設(shè)想是何不在開頭設(shè)計一個快速回答提出的幾個問題來引出課題，既調(diào)動了學(xué)生的

15、興趣，又直奔主題不啰嗦，還少去了許多不必要的擔(dān)憂，真是喜從天降呀！因此，我們課題組把這個生動具體的情景設(shè)定為：搶答。趕快進行我的下一個嘗試吧！三開研究課雙主互愉，師生共創(chuàng)生機課堂。本次的教學(xué)設(shè)計與以往最大的不同就是開頭發(fā)生了改變。由于前幾次的嘗試，學(xué)生的積極性沒有完全調(diào)動起來。上次討論分析后提到的以搶答方式引入，細(xì)細(xì)想了一想，就有了本次教學(xué)設(shè)計的開頭。這樣的開頭學(xué)生倒是在引入部分就活躍起來。教學(xué)設(shè)計：猜想搶答，揭示課題。(課件出示長方形 ) ,問“長方形有幾個角？”指出這四個角就是它的內(nèi)角。接著讓學(xué)生搶答“它的內(nèi)角和是多少”。(課件演示：將 這樣等分 ) , 再次搶答這個三角形的內(nèi)角和是多少度

16、？（180）。（課件演示： 繼續(xù)等分成 ） 學(xué)生第三次搶答這個小三角形的內(nèi)角和是180或90。這時提出疑問：同樣都是三角形，內(nèi)角和怎么不一樣呢？（板書課題：三角形的內(nèi)角和）二、操作交流，探究新知。1、初步推斷。問：三角形按角可以分成哪幾類？小組成員利用手中的三類三角形學(xué)具初步討論：三角形的內(nèi)角和是90還是180？師生達成共識：三角形的內(nèi)角和不可能是90，很有可能是180。2、測量驗證。師：怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和呢？誰能想個辦法？（大部分學(xué)生可能都會想到用量的方法來求出內(nèi)角和，也有學(xué)生可能想到把三個角拼一拼的方法。如果兩種方法都能想出來，就同時進行探究活動，如果拼一拼的方法學(xué)生想不到，則在后

17、面的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生完成。）小組活動：利用剛才三類三角形來測量驗證。（強調(diào)測量、記錄、計算都要認(rèn)真細(xì)致。）學(xué)生匯報測量、計算結(jié)果，教師在黑板上分類記錄。引導(dǎo)學(xué)生觀察匯報結(jié)果：三角形的內(nèi)角和有的是180，有的和180很接近。得出：三角形的內(nèi)角和很可能是180。3、拼接驗證。師：剛才驗證時你量了幾個角？（學(xué)生會說2次或3次）師：這就是說我們可能會出現(xiàn)2到3次誤差。那能不能把3個角放在一起組成一個大角，那樣可能只需要量一次就可以了，想試一試嗎？追問：怎樣才能把一個三角形的3個內(nèi)角放在一起呢？小組活動。學(xué)生可能會想到：把三個角撕下來拼一拼,把三個角折一折拼在一起,把三個角描下來畫在一起。（相機板書學(xué)生方

18、法）。 組織學(xué)生用不同的方法再次嘗試驗證。借助實物展臺讓學(xué)生匯報。得出結(jié)論：把三角形的三個角拼在一起恰好得到一個平角，這樣不需要測量就可以證明三角形的內(nèi)角和就是180。小結(jié)：剛才在測量的基礎(chǔ)上又想到了用撕一撕，折一折，畫一畫的方法，把三個內(nèi)角拼在一起轉(zhuǎn)化成一個平角，驗證出了不管是什么三角形，內(nèi)角和都是180。4、故事拓展。那你們想知道誰最早發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180嗎？法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在12歲的時候就用這個長方形開始了他的數(shù)學(xué)之旅得出了這個結(jié)論。（課件演示）他把長方形等分成兩個一樣的直角三角形。由長方形的內(nèi)角和推出直角三角形的內(nèi)角和是180。在這個基礎(chǔ)上，通過做高推出銳角三角形、鈍角三角形的

19、內(nèi)角和也是180。三、分層鞏固，提升能力。（課件出示）1、算一算：根據(jù)一定條件求出三角形的未知內(nèi)角。 （1）銳角三角形中一角50，另一角60，求第三個角多少度？（2）直角三角形中一個銳角50求另一個銳角多少度？ （3）等腰三角形中已知頂角是80求兩個底角分別是多少度？（4）等邊三角形的每個內(nèi)角是多少度？2、猜一猜：分別只露出三角形的一個角（其他兩個角被長方形紙片覆蓋），根據(jù)露出的角判斷該三角形是哪一類別的三角形？結(jié)合學(xué)生回答，師生共同探討：（1）無論哪類三角形都有銳角，所以只露出一個銳角，三種可能都會出現(xiàn)。（2）為什么只露出一個直角或鈍角就可以準(zhǔn)確的判斷出一定是直角三角形或鈍角三角形呢？得出結(jié)論：一個三角形中不能有兩個直角或兩個鈍角。3、想一想：求五邊形、六邊形的內(nèi)角和。師提示：我們可以利用今天學(xué)到的知識，把多邊形分成若干個三角形，多邊形的內(nèi)角和就可以轉(zhuǎn)化成若干個三角形的內(nèi)角和來解決。（也可要求課下完成）課堂回顧，全課總結(jié)。我們通過多