山西省長治市常行中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

1、山西省長治市常行中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)（）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（ ）AB C D 參考答案：C2. 某實驗員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個某種真菌的實驗液，經(jīng)1小時培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來的2倍，經(jīng)測量知該真菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時間(單位：小時)，表示真菌個數(shù)，經(jīng)過8小時培養(yǎng)，真菌能達到的個數(shù)為( )A640 B1280 C.2560 D5120參考答案：C3. 已知雙曲線的兩個焦點是F1和F2，則

2、（ ）A. B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，可直接得出焦距.【詳解】因為雙曲線方程為，所以其焦距為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于基礎題型.4. 已知數(shù)列，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.參考答案：A略5. 中，的垂直平分線交于點，A B C. D參考答案：B6. 設偶函數(shù)對任意都有，且當時，則 （ ）A 10 B C -10 D 參考答案：B略7. 若則（ ）A B。 C。 D。或參考答案：D 解析：若則若則 或賦值：8. 直線過點且與圓相切，則的斜率是 （ ） A.； B.； C. ； D

3、. .參考答案：D9. 若實數(shù)a 0滿足a 5 a 3 + a = 2，則（ ）（A）a （B） a （C） a 參考答案：C10. 數(shù)列an的通項公式為，則 an 的前9項之和為( ) A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過橢圓：（ab0）的左頂點且斜率為的直線交橢圓C于另一點B，是橢圓的右焦點，軸于點，當時，橢圓的離心率e的取值范圍是 .參考答案：12. 命題：，則命題的否定： 參考答案：，略13. 運行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為參考答案：【考點】偽代碼【分析】根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用

4、是累加并輸出S=+的值，用裂項法即可求值得解【解答】解：根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是累加并輸出S=+的值，所以S=S=+=（1+）=（1）=故答案為：14. 在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共 種（用數(shù)字作答）參考答案：4186【考點】D3：計數(shù)原理的應用【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C4

5、4C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：4186【點評】本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關鍵是注意至少有3件次品包括2中情況，不要寫出三種情況的錯解，即加上有5件次品，本題是一個基礎題15. 函數(shù)f(x)=sinx+cosx在點(0，f(0)處的切線方程為_參考答案： 16. 已知橢圓+=1與雙曲線y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=參考答案：5略17. 由紅、黃、藍三套卡片，每套五張，分別標有一個字母A、B、C、D、E，若從這15張卡片中，抽取5張，要求字母各不相同且三色齊全，則不同的

6、取法有種。參考答案：150三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點求：（1）點A1到面BC1D的距離；（2）A1E與平面BC1D所成角的正弦值參考答案：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），=（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2），2分設平面BC1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），5分點

7、到面BC1D的距離：8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），9分設A1E與平面BC1D所成角為，sin=11分D1E與平面BC1D所成角的正弦值為12分19. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，其中左焦點為F（2，0）（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段A，B的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點為F（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，得3x2

8、+4mx+2m28=0，由此利用要根的判別式、韋達定理、中點坐標公式能求出m的值【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其中左焦點為F（2，0），由題意得，解得a=2，b=2，橢圓C的方程為（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，點M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=20. 已知函數(shù)。（）解不等式；（）若，且，求證：。參考答案：解：（） 當時，由，解得；當時，由，不成立； 當時，由，解得。所以不等式的解集為。（）即因為，所以所以所以。故原不等式成立。略21. （12分）已