山西省長(zhǎng)治市屯留中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市屯留中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)錐體的正視圖和左視圖如下圖，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是A B C D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】顯然C不正確。若俯視圖為C中三角形，則左視圖中三角形的底邊長(zhǎng)應(yīng)為故答案為：C2. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18a5，則S8=( )A18B36C54D72參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公

2、式可得解答：解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題3. 復(fù)數(shù)等于A. B. C. D. 參考答案：B略4. 已知，則A B C D 參考答案：A5. 函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為 A B C D參考答案：A6. 已知為實(shí)數(shù)集，集合，則（ ）A B C D參考答案：C =為實(shí)數(shù)，2a=0，即a=27. 把曲線C：的圖像向右平移個(gè)單位，得到曲線的圖像，且曲線的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，過曲線上任意兩點(diǎn)的斜率恒大于零，則的值為（ ）A

3、1 2 3 4參考答案：A8. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)落在哪個(gè)象限（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C9. 已知,則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件的判定.10. 已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行的直線交另一條漸進(jìn)線于點(diǎn)，若為銳角，則雙曲線離心率的取值范圍是(A) (B)(,+) (C)(1,2) (D) (2,+)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若實(shí)數(shù)滿足，則稱數(shù)對(duì)為的“Hol

4、d對(duì)”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：若的“Hold對(duì)”為，則為正三角形；若的“Hold對(duì)”為，則為銳角三角形；若的“Hold對(duì)”為，則為鈍角三角形；若是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為其中正確的命題是 （填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：12. 已知函數(shù)的最大值為1，則 .參考答案： 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換。=；又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，所以，解得。13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，1）（1，+）【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（a）=，f（a）a，或解得：a1或

5、a1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的不等式的求解，主要分段函數(shù)各自的定義域范圍屬于基礎(chǔ)題14. 下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是205，265，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于225的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于255的城市個(gè)數(shù)為 ；參考答案：915. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 設(shè)兩個(gè)向量，其中若，則的最小值為_參考答案：試題分析：,則，將代入得： ，則，解得：，所以，又，則

6、，則，則的最小值為值為.考點(diǎn)：平面向量與不等式17. 已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為 參考答案：本題主要考查平面向量的運(yùn)算.因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)楣仕栽谏系耐队盀?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（）的角所對(duì)邊分別是，角的平分線交于，求參考答案：（），遞增得到，解得，所以遞增區(qū)間是；（） ，得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，19. 如圖,在長(zhǎng)方體中為中點(diǎn).()求證:()在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說明理由. ()若二面角的

7、大小為,求的長(zhǎng).參考答案：解:(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則 ,故 (2)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則 設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要 ,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí). (3)連接,由長(zhǎng)方體,得 ,由(1)知,故平面. 是平面的法向量,而,則 二面角是,所以,即略20. 某校為了響應(yīng)中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見精神，落實(shí)“生命和諧”教育理念和陽光體育行動(dòng)的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對(duì)班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測(cè)試，且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬簜€(gè)/分鐘）甲808193728875838

8、4乙8293708477877885（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派那位學(xué)生參加比賽合適，請(qǐng)說明理由？（3）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)高于79個(gè)/分鐘的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測(cè)試成績(jī)，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖（2）求出，由，得甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適（

9、3）由題意知，的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望E解：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測(cè)試成績(jī)，作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，如右圖所示（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=22+12+112+（10）2+62+（7）2+12+22=39.5，=02+122+（12）2+22+（5）2+52+（4）2+32=43，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適S（3）由題意知，的取值為0，1，2，3，由表格知高于79個(gè)每分鐘的頻率為，高于79個(gè)每分鐘的根率為，P（=0）=（1）3=，P

10、（=1）=，P（=2）=，SP（=3）=，的分布列為：0123PE=點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一21. 已知圓E：x2+（y）2=經(jīng)過橢圓C：（ab0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=（0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾

11、股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出AMN的面積S的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m，代入直線l的方程即可【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，c2+（0）2=，解得c=，F(xiàn)1，E，A三點(diǎn)共線，F(xiàn)1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，橢圓C的方程是；（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，1），（0），直線l的斜率為kOA=，則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，點(diǎn)A到直線l的距離d=，AMN的面積S=，當(dāng)且僅當(dāng)4m2=m2，即m=，